1012


Przykład 1

Obliczyć transformatę Laplace'a następujących dwóch sygnałów:

 

0x01 graphic

 

0x01 graphic


Rozwiązanie:

Transformata Laplace'a sygnału x1(t):

 

0x01 graphic

 

Granica występująca po prawej stronie powyższego wzoru istnieje i jest równa zero dla takich wartości zmiennej s, które spełniają warunek Re(s)>-1.Dla pozostałych wartości zmiennej s całka definiująca transformatę jest rozbieżna. Ostatecznie dziedziną D1 transformaty £[x1(t)]=1/(1+s) jest otwarta półpłaszczyzna:

 

0x01 graphic

 

Transformata Laplace'a sygnału x2(t):

 

0x01 graphic

 

Granica występująca po prawej stronie powyższego wzoru istnieje i jest równa zero dla takich wartości zmiennej s, które spełniają warunek Re(s)<-1. W rezultacie dziedziną D2 transformaty £[x2(t)]=1/(1+s) jest otwarta półpłaszczyzna:

 

0x01 graphic

 

Biegun funkcji leży dokładnie na wspólnym brzegu obszarów określoności transformat obu sygnałów. Przykład ten pokazuje, że dla każdego sygnału przyczynowego istnieje sygnał nieprzyczynowy taki, że transformata Laplace'a obu sygnałów wyraża się tym samym wzorem. Transformaty obu sygnałów różnią się tylko dziedziną, w której są określone.



Przykład 2

Obliczyć transformatę Laplace'a tzw. jedynki Heaviside'a:

 

0x01 graphic


Rozwiązanie:

Całka definiująca:

 

0x01 graphic

 

Występująca po prawej stronie granica jest zbieżna dla Re(s)>0. Stąd:

 

0x01 graphic

 

Dziedziną obrazu jedynki Heaviside'a stanowi półpłaszczyzna otwarta{s: Re(s)>0}.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
1012
1012
1012
makro 3 1012, Socjologia, Mikrostruktura i Makrostruktura
1012
1012
Braun golarka męska Entry, 100, 105, 1007, 1008, 1012, 1013 instrukcja obsługi
Instalacja elektryczna Ursus 912 914 1012 1014 1222 1224 1614 1929
1012
1012
hp 1010 1012 1015 toner recarga desmontar
#1012 Preventing Shoplifting
SHIBA reset 1012
Ursus 912, 914, 1012, 1014, 1222, 1224, 1614, kabina kierowcy
transport kolejowy gr 1012
BWV 1012, Cello suite No 6, tr Eriksson
1012 Orange Blue CAN SOMEBODY TELL ME WHO I AM Dinosaurs
Krukowski S ,Cmentarz grzebalny w Koziminach Światowiwit ,t X,1012
Cello Suite No 6 BWV 1012 Gavotte for Guitar

więcej podobnych podstron