28.Twierdzenie Gaussa i Stockesa

Twierdzenie Ostrogrodskiego-Gaussa- całka powierzchniowa skierowana z pola wektorowego
o powierzchni zamkniętej jest równa całce potrójnej o objętości zawartej wewnątrz tej powierzchni dywergencji pola
.

Twierdzenie to pozwala zapisać dla zadanej w pewnym obszarze funkcji wektorowej
relację pomiędzy całkowitym strumieniem tej funkcji przechodzącym przez pewną powierzchnię zamkniętą S i źródłami tej funkcji, znajdującymi się wewnątrz wybranej powierzchni.

Prawo Gaussa-Całka powierzchniowa skierowana z natężenia pola elektrostatycznego

(strumień wektora natężenia pola elektrycznego przenikający przez powierzchnię S)

jest równa ilorazowi ładunku zawartego wewnątrz tej powierzchni i stałej dielektrycznej próżni

Twierdzenie Stockesa-całka krzywoliniowa skierowana z pola wektorowego

po krzywej zamkniętej jest równa całce powierzchniowej skierowanej z rotacji pola

o powierzchni której brzegiem jest krzywa całkowania

Z twierdzenia Stockesa wypływa bardzo ważny wniosek: W danym obszarze przestrzeni( w każdym jej punkcie) rotacja funkcji wektorowej wynosi 0 wtedy i tylko wtedy, gdy cyrkulacja dla tej funkcji wzdłuż dowolnego konturu wynosi również 0. Z zerowania się cyrkulacji dla wektora natężenia pola elektrostatycznego wynika zerowanie się rotacji tego wektora i fakt, że pole elektrostatyczne jest polem bezwirowym.

Źródłowość(dywergencja)pola wektorowego-linie pola wektorowego zbiegające się w jednym punkcie to żródła, sama dywergencja jest skalarem i mówi o „intensywności” źródła Cyrkulacja wektora natężenia pola elektrostatycznego-całka wektora natężenia wzdłuż dowolnego konturu wynosi 0

---