Badania operacyjne
I. Programowanie liniowe:
Polecam samodzielną próbę budowy i rozwiązań zagadnień przedstawionych poniżej:
Zadanie 1. Nowa odmiana pszenicy wyhodowana w zakładzie doświadczalnym wymaga stosowania trzech różnych typów nawozów sztucznych: fosforowego, potasowego i naturalnego. Nawozy zawierają cztery rodzaje składników: A, B, C, D. Zawartość składników w 1 kg poszczególnych nawozów oraz minimalne ilości składników odżywczych na 1ha, niezbędnych w okresie wegetacji podano w tabeli poniżej:
Składniki |
Zawartość składników odżywczych w [kg] nawozów
|
Minimalna ilość składnika |
||
|
fosforowy |
potasowy |
naturalny |
|
A B C D
|
6 40 3 18 |
2 4 20 12 |
26 20 60 13 |
96 160 120 152 |
Zbudować model matematyczny określający minimalną dawkę nawozów, tak by koszt zakupu był minimalny. Koszt zakupu 1kg nawozów odpowiednio: 5, 6 i 3 zł.
Zadanie 2. Rafineria ropy naftowej, przetwarza dwa gatunki ropy: R1, R2, w cenie 58 i 62 USD za jednostkę przerobową /baryłka/. Proces technologiczny przerobu ropy daje dwa produkty. Z jednostki przerabianej ropy R1 otrzymuje 16 jednostek benzyny, 20 jednostek oleju napędowego, 24 jednostki to pozostałości. Z jednostki R2 otrzymujemy 48 części benzyny, 10 oleju napędowego oraz 14 części pozostałości. Ile należy zakupić ropy R1, R2, aby wyprodukować niemniej niż 48.000 jednostek benzyny oraz 20.000 jednostek oleju napędowego, pamiętając by koszt zakupu surowca do przerobu był minimalny. Zdolność przerobowa wieży rektyfikacyjnej, mierzona objętością wszystkich produktów - 144.000 j.
Zbudować model matematyczny zagadnienia,
Rozwiązać model metodą graficzną,
Określić stopień wykorzystania zdolności produkcyjnej urządzeń do rektyfikacji przy optymalnym zakupie surowca.
Zadanie 3. Tartak otrzymał zamówienie na wykonanie co najmniej 300 kompletów belek. Każdy komplet składa się z 7 belek o długości 0,7 m oraz 4 belek o długości 2,5 m. W jaki sposób powinno być zrealizowane zamówienie, by odpad powstały w procesie cięcia dłużyc o długości 5,2 m był minimalny. Jaka będzie wielkość odpadu przy optymalnym cięciu? Zbudować model zagadnienia.
Zadanie 4. Producent przyborów szkolnych zamawia papier w belach o szerokości 2,1 m oraz bele o szerokości 4,2 m. W produkcji wykorzystuje arkusze papieru o szerokości 0,5 m oraz 1,4 m. Plan produkcji wymaga zużycia 12.000 m papieru o szerokości 0,5 m oraz 18.000m papieru o szerokości 1,4 m.
Jak należy pociąć zamówione bele, aby odpad powstały przy cięciu był najmniejszy. Jaka będzie wielkość odpadu przy cięciu optymalnym. Zbudować model matematyczny.
Zadanie 5. Przedsiębiorstwo żeglugowe dysponuje barkami o ładowności 8 i 10 ton. Klient dostarczył 625 ton drobnicy w opakowaniach 2,5 t, 930 ton w opakowaniach 3 t i 2025 ton w opakowaniach 4,5 t.
Zbudować model załadunku przy maksymalnym wykorzystaniu ładowności barek, jeśli wiadomo, że maksymalna liczba barek o ładowności 8 ton nie może przekroczyć 30.