Błędy pomiarowe:

Bezwzględne (absolutne) x = | x - x_z |

Względne δ = x/x

Błędy:

celowania - mc = 60''/p p - powiększenie lunety

odczytu - mo = t/2 t - dokładność odczytu

centrowania - me = ρ e/d sqrt(2 - cos) e, d - te same jednostki;

 = 110^o

ρ'' = 180/ 3600'' = 206265'';

d - przeciętna dł. ramion mierzonych kątów, zwykle 250m.

średni błąd kąta - mk = sqrt(mc² + mo² + me²)

błąd sumy kątów - m_[] = mk sqrt(n)

m_ow - odczyt wstecz, m_op - w przód

jeśli m_ow = m_op = m_o to m_h = m_o sqrt(2)

d = h1 - h2

md = sqrt( mh1² + mh2²)

H_B = H_A +  hi

mHB = sqrt( m_h1² + m_h2² + … +m_hn²)

m_h = sqrt(m_ow ² + m_op² )

lo - poprawka komparacyjna

lt - poprawka termiczna

Lo = d + lo = d + lo + lt

błąd względny pomiaru taśmą

mwz = d/d

Lt = d  t  = 0,0000115 m/^oC

t = t - to

d  t < mwz d => t < mwz/ => tmax = mwz/

Domiary prostokątne:

Y_i = Y_i-1 + Y_i-1 X_i = X_i-1 + X_i-1

Y_i-1 = l_i-1 *r + h_i-1 *q X_i-1 = l_i-1 *q - h_i-1 *r

 l_i-1 = l_i - l_i-1

r = Y_AB/l_AB q = X_AB/l_AB

Metoda biegunowa:

Asp = arctan (Y_sp/X_sp)

Asl = arctan (X_sl/X_sl)

kąt orientacji zera limbusa: γ1 = Asp - kp γ2 = Asl - kl

γ = (γ1 + γ2)/2

azymut wyznaczonego punktu: As1 = γ + k1

współrzędne wyznaczanego azymutu

Y1 = Ys + d1 sinAs1

X1 = Xs + d1 cos As1

Wcięcie kątowe w przód:

A_AB = arctan(Y_AB/X_AB) A_BA = arctan(Y_BA/X_BA)

A_AC = A_AB -  A_BC = A_BA + 

d_AC = d_AB * sin/sin() d_BC = d_AB * sin/sin()

Przyrosty współrzędnych:

Y_AC = d_AC * sinA_AC X_AC = d_AC * cosA_AC

Y_BC = d_BC * sinA_BC X_BC = d_BC * cosA_BC

Współrzędne:

Y_C1 = Y_A + Y_AC X_C1 = X_A * X_AC

Y_C2 = Y_B + Y_BC X_C2 = X_B + X_BC

Ciąg poligonowy:

C. poligonowy dwukrotnie nawiązany (lub z punktem węzłowym), lub zamknięty.

Wyznaczanie wykonuje się w układzie lokalnym.

1. Przyjęcie współrzędnych p-ktu początkowego. 2. Założenie azymutu jednego z boków związanych z p-ktem początkoym. 3. Wyznaczanie teoretycznej sumy kątów: -> wewnętrznych (prawych)  t = (n - 2)*180 i zewnętrznych (lewych)  t = (n + 2)*180.

4. Obliczenie pomierzonej odchyłki sumy kątów. 5. Obliczenie odchyłki kątowej:

lewe: f_ =  p -  t; prawe: f_ =  p -  t

6. Obliczenie dopuszczalnej odchyłki kątowej:

f dop = mo sqrt(n) n - liczba pomierzonych kątów

7. Rozrzucenie odchyłki kątowej po kątach. 8. Obliczenie azymutów:

lewe - A_n = A_n-1 -  +180 prawe - A_n = A_n-1 +  - 180

9. Obliczenie przyrostów współrzędnych:

DX_i = d_i cosA_i DY_i = d_i sinA_i

10. Obliczenie sum przyrostów i odchyłek:

fx =   Xp -   Xt fy =   Yp -   Yt

odchyłka liniowa: fl = sqrt( fx² + fy²)

W ciągu poligonowym zamkniętym:

  Xt = O   Yt = 0

11. Obliczenie dopuszczalnej odchyłki liniowej:

fldop = sqrt[ md² + (mo/ρ'')² * (n-1)(n+2)L²/12n + c² ]

L - dlugość ciągu (m)

mo - średni błąd pomiaru kąta [`']

md - śr. błąd pomiaru odległ. (m)

n - liczba boków ciągu

c - wpływ błędu położenia punktów nawiązania na odchyłkę (c=0,10 m)

12. Rozrzucenie odchyłek po przyrostach fx po X i fy po Y. 13. Obliczenia kontrolne:

X_i = s_i + c_i Y_i = s_i - c_i

s_i = sqrt(2)/2 d_i sin(A_i + 45) c_i = sqrt(2)/2 d_i cos(A_i + 45)

14. Obliczenie współrzędnych X_i oraz Y_i

Pomiar długości:

1. Poprawka z tytułu naciągu taśmy - dn.

2. Poprawka komparacyjna: dk = n dl + dr

dl - popr. dla całej taśmy; dr - popr. dla końcówki

3. Poprawka temperaturowa: dt = dpom * (tp - tk) tk - temp. komparacji

tp - temp. pomierzona,  = 0,0000115 m/C

4. Odległość skośna: ds = dpom + dk + dt

5. Odległość pozioma: dp = sqrt(ds² - h²).

Optyczny pomiar długości niwelatorem: odległość pozioma dp [mm] = k|g - d| +c

k = 100; s - środek, g - góra, d - dół, c = 0.

Opt. pomiar długości teodolitem: odległość skośna ds. [mm] = k|g - d| cos + c, odległość pozioma dp = ds. cos

Pomiary punktów niedostępnych

C1 = b1sin1/sin(1+1) C2 = b2sin2/sin(2+2) C = (C1+C2)/2

Niwelacja podłużna:

różnica wysokości H1 = w1 - p1 H2 = w2 - p2

[w] = ([w1] + [w2])/2 [p] = ([p1] + [p2])/2

[H] = [w] - [p]

odchyłka wysokości fH = HrpB - HrpA - [H]

fHmax = 3 mo sqrt(n)

poziom niwelatora: I = H + w2

rzędne punktów końcowych: H_i = H_i-1 + H_i,i-1

rzędne punktów pośrednich: Hpośr = I - pośr

Niweleta - linia łącząca punktu o wyznaczające projektowany profil budowy np. korony drogi lub nasypu, dna, rowu. Wykreśla się ją razem z profilem podłużnym, skala wysokości jest zwykle 10x większa od skali długości.

Poziom porównawczy to linia równoległa do poziomu odniesienia, której wysokość została przyjęta tak, aby wszystkie punkty terenu i niwelety znajdowały się ponad nią.

Profil podłużny z niweletą powinien zawierać: wartość poziomu porównawczego pp, rzędne niwelety, rzędne h i odległości x (położenie) przecięcia się niwelety z terenem, wysokości nasypów i głębokości wykopów, spady odcinków niwelety i ich długość.

x = różnica 1 / różnica 1 +2 * długość całego odcinka

H = H_A' + i * x

Błędy pomiarowe:

Bezwzględne (absolutne) x = | x - x_z |

Względne δ = x/x

Błędy:

celowania - mc = 60''/p p - powiększenie lunety

odczytu - mo = t/2 t - dokładność odczytu

centrowania - me = ρ e/d sqrt(2 - cos)

e, d - te same jednostki;

 = 110^o

ρ'' = 180/ 3600'' = 206265'';

d - przeciętna dł. ramion mierzonych kątów, zwykle 250m.

średni błąd kąta - mk = sqrt(mc² + mo² + me²)

błąd sumy kątów - m_[] = mk sqrt(n)

m_ow - odczyt wstecz, m_op - w przód

jeśli m_ow = m_op = m_o to m_h = m_o sqrt(2)

d = h1 - h2

md = sqrt( mh1² + mh2²)

H_B = H_A +  hi

mHB = sqrt( m_h1² + m_h2² + … +m_hn²)

m_h = sqrt(m_ow ² + m_op² )

lo - poprawka komparacyjna

lt - poprawka termiczna

Lo = d + lo = d + lo + lt

błąd względny pomiaru taśmą

mwz = d/d

Lt = d  t  = 0,0000115 m/^oC

t = t - to

d  t < mwz d => t < mwz/ => tmax = mwz/

Domiary prostokątne:

Y_i = Y_i-1 + Y_i-1 X_i = X_i-1 + X_i-1

Y_i-1 = l_i-1 *r + h_i-1 *q X_i-1 = l_i-1 *q - h_i-1 *r

 l_i-1 = l_i - l_i-1

r = Y_AB/l_AB q = X_AB/l_AB

Metoda biegunowa:

Asp = arctan (Y_sp/X_sp)

Asl = arctan (X_sl/X_sl)

kąt orientacji zera limbusa: γ1 = Asp - kp γ2 = Asl - kl

γ = (γ1 + γ2)/2

azymut wyznaczonego punktu: As1 = γ + k1

współrzędne wyznaczanego azymutu

Y1 = Ys + d1 sinAs1

X1 = Xs + d1 cos As1

Wcięcie kątowe w przód:

A_AB = arctan(Y_AB/X_AB) A_BA = arctan(Y_BA/X_BA)

A_AC = A_AB -  A_BC = A_BA + 

d_AC = d_AB * sin/sin() d_BC = d_AB * sin/sin()

Przyrosty współrzędnych:

Y_AC = d_AC * sinA_AC X_AC = d_AC * cosA_AC

Y_BC = d_BC * sinA_BC X_BC = d_BC * cosA_BC

Współrzędne:

Y_C1 = Y_A + Y_AC X_C1 = X_A * X_AC

Y_C2 = Y_B + Y_BC X_C2 = X_B + X_BC

Ciąg poligonowy:

C. poligonowy dwukrotnie nawiązany (lub z punktem węzłowym), lub zamknięty.

Wyznaczanie wykonuje się w układzie lokalnym.

1. Przyjęcie współrzędnych p-ktu początkowego. 2. Założenie azymutu jednego z boków związanych z p-ktem początkoym. 3. Wyznaczanie teoretycznej sumy kątów: -> wewnętrznych (prawych)  t = (n - 2)*180 i zewnętrznych (lewych)  t = (n + 2)*180.

4. Obliczenie pomierzonej odchyłki sumy kątów. 5. Obliczenie odchyłki kątowej:

lewe: f_ =  p -  t; prawe: f_ =  p -  t

6. Obliczenie dopuszczalnej odchyłki kątowej:

f dop = mo sqrt(n) n - liczba pomierzonych kątów

7. Rozrzucenie odchyłki kątowej po kątach. 8. Obliczenie azymutów:

lewe - A_n = A_n-1 -  +180 prawe - A_n = A_n-1 +  - 180

9. Obliczenie przyrostów współrzędnych:

X_i = d_i cosA_i Y_i = d_i sinA_i

10. Obliczenie sum przyrostów i odchyłek:

fx =   Xp -   Xt fy =   Yp -   Yt

odchyłka liniowa: fl = sqrt( fx² + fy²)

W ciągu poligonowym zamkniętym:

  Xt = O   Yt = 0

11. Obliczenie dopuszczalnej odchyłki liniowej:

fldop = sqrt[ md² + (mo/ρ'')² * (n-1)(n+2)L²/12n + c² ] L - dlugość ciągu (m)

mo - średni błąd pomiaru kąta [`']

md - śr. błąd pomiaru odległ. (m)

n - liczba boków ciągu

c - wpływ błędu położenia punktów nawiązania na odchyłkę (c=0,10 m)

12. Rozrzucenie odchyłek po przyrostach fx po X i fy po Y. 13. Obliczenia kontrolne:

X_i = s_i + c_i Y_i = s_i - c_i

s_i = sqrt(2)/2 d_i sin(A_i + 45)

c_i = sqrt(2)/2 d_i cos(A_i + 45)

14. Obliczenie współrzędnych X_i oraz Y_i

Pomiar długości:

1. Poprawka z tytułu naciągu taśmy - dn.

2. Poprawka komparacyjna: dk = n dl + dr

dl - popr. dla całej taśmy; dr - popr. dla końcówki

3. Poprawka temperaturowa: dt = dpom * (tp - tk) tk - temp. komparacji

tp - temp. pomierzona,  = 0,0000115 m/C

4. Odległość skośna: ds = dpom + dk + dt

5. Odległość pozioma: dp = sqrt(ds² - h²).

Optyczny pomiar długości niwelatorem: odległość pozioma dp [mm] = k|g - d| +c

k = 100; s - środek, g - góra, d - dół, c = 0.

Opt. pomiar długości teodolitem: odległość skośna ds. [mm] = k|g - d| cos + c, odległość pozioma dp = ds. cos

Pomiary punktów niedostępnych

C1 = b1sin1/sin(1+1)

C2 = b2sin2/sin(2+2)

C = (C1+C2)/2

Niwelacja podłużna:

różnica wysokości H1 = w1 - p1 H2 = w2 - p2

[w] = ([w1] + [w2])/2 [p] = ([p1] + [p2])/2

[H] = [w] - [p]

odchyłka wysokości fH = HrpB - HrpA - [H]

fHmax = 3 mo sqrt(n)

poziom niwelatora: I = H + w2

rzędne punktów końcowych: H_i = H_i-1 + H_i,i-1

rzędne punktów pośrednich: Hpośr = I - pośr

Niweleta - linia łącząca punktu o wyznaczające projektowany profil budowy np. korony drogi lub nasypu, dna, rowu. Wykreśla się ją razem z profilem podłużnym, skala wysokości jest zwykle 10x większa od skali długości.

Poziom porównawczy to linia równoległa do poziomu odniesienia, której wysokość została przyjęta tak, aby wszystkie punkty terenu i niwelety znajdowały się ponad nią.

Profil podłużny z niweletą powinien zawierać: wartość poziomu porównawczego pp, rzędne niwelety, rzędne h i odległości x (położenie) przecięcia się niwelety z terenem, wysokości nasypów i głębokości wykopów, spady odcinków niwelety i ich długość.

x = różnica 1 / różnica 1 +2 * długość całego odcinka

H = H_A' + i * x

Ciąg poligonowy:

C. poligonowy dwukrotnie nawiązany (lub z punktem węzłowym), lub zamknięty.

Wyznaczanie wykonuje się w układzie lokalnym.

1. Przyjęcie współrzędnych p-ktu początkowego. 2. Założenie azymutu jednego z boków związanych z p-ktem początkoym. 3. Wyznaczanie teoretycznej sumy kątów: -> wewnętrznych (prawych)  t = (n - 2)*180 i zewnętrznych (lewych)  t = (n + 2)*180.

4. Obliczenie pomierzonej odchyłki sumy kątów. 5. Obliczenie odchyłki kątowej:

lewe: f_ =  p -  t; prawe: f_ =  p -  t

6. Obliczenie dopuszczalnej odchyłki kątowej:

f dop = mo sqrt(n) n - liczba pomierzonych kątów

7. Rozrzucenie odchyłki kątowej po kątach. 8. Obliczenie azymutów:

lewe - A_n = A_n-1 -  +180 prawe - A_n = A_n-1 +  - 180

9. Obliczenie przyrostów współrzędnych:

X_i = d_i cosA_i Y_i = d_i sinA_i

10. Obliczenie sum przyrostów i odchyłek:

fx =   Xp -   Xt fy =   Yp -   Yt

odchyłka liniowa: fl = sqrt( fx² + fy²)

W ciągu poligonowym zamkniętym:

  Xt = O   Yt = 0

11. Obliczenie dopuszczalnej odchyłki liniowej:

fldop = sqrt[ md² + (mo/ρ'')² * (n-1)(n+2)L²/12n + c² ] L - dlugość ciągu (m)

mo - średni błąd pomiaru kąta [`']

md - śr. błąd pomiaru odległ. (m)

n - liczba boków ciągu

c - wpływ błędu położenia punktów nawiązania na odchyłkę (c=0,10 m)

12. Rozrzucenie odchyłek po przyrostach fx po X i fy po Y. 13. Obliczenia kontrolne:

X_i = s_i + c_i Y_i = s_i - c_i

s_i = sqrt(2)/2 d_i sin(A_i + 45)

c_i = sqrt(2)/2 d_i cos(A_i + 45)

14. Obliczenie współrzędnych X_i oraz Y_i

Pomiar długości:

1. Poprawka z tytułu naciągu taśmy - dn.

2. Poprawka komparacyjna: dk = n dl + dr

dl - popr. dla całej taśmy; dr - popr. dla końcówki

3. Poprawka temperaturowa: dt = dpom * (tp - tk) tk - temp. komparacji

tp - temp. pomierzona,  = 0,0000115 m/C

4. Odległość skośna: ds = dpom + dk + dt

5. Odległość pozioma: dp = sqrt(ds² - h²).

Optyczny pomiar długości niwelatorem: odległość pozioma dp [mm] = k|g - d| +c

k = 100; s - środek, g - góra, d - dół, c = 0.

Opt. pomiar długości teodolitem: odległość skośna ds. [mm] = k|g - d| cos + c, odległość pozioma dp = ds. cos

Pomiary punktów niedostępnych

C1 = b1sin1/sin(1+1)

C2 = b2sin2/sin(2+2)

C = (C1+C2)/2

Niwelacja podłużna:

różnica wysokości H1 = w1 - p1 H2 = w2 - p2

[w] = ([w1] + [w2])/2 [p] = ([p1] + [p2])/2

[H] = [w] - [p]

odchyłka wysokości fH = HrpB - HrpA - [H]

fHmax = 3 mo sqrt(n)

poziom niwelatora: I = H + w2

rzędne punktów końcowych: H_i = H_i-1 + H_i,i-1

rzędne punktów pośrednich: Hpośr = I - pośr

Niweleta - linia łącząca punktu o wyznaczające projektowany profil budowy np. korony drogi lub nasypu, dna, rowu. Wykreśla się ją razem z profilem podłużnym, skala wysokości jest zwykle 10x większa od skali długości.

Poziom porównawczy to linia równoległa do poziomu odniesienia, której wysokość została przyjęta tak, aby wszystkie punkty terenu i niwelety znajdowały się ponad nią.

Profil podłużny z niweletą powinien zawierać: wartość poziomu porównawczego pp, rzędne niwelety, rzędne h i odległości x (położenie) przecięcia się niwelety z terenem, wysokości nasypów i głębokości wykopów, spady odcinków niwelety i ich długość.

x = różnica 1 / różnica 1 +2 * długość całego odcinka

H = H_A' + i * x

Błędy pomiarowe:

Bezwzględne (absolutne) x = | x - x_z |

Względne δ = x/x

Błędy:

celowania - mc = 60''/p p - powiększenie lunety

odczytu - mo = t/2 t - dokładność odczytu

centrowania - me = ρ e/d sqrt(2 - cos)

e, d - te same jednostki;

 = 110^o

ρ'' = 180/ 3600'' = 206265'';

d - przeciętna dł. ramion mierzonych kątów, zwykle 250m.

średni błąd kąta - mk = sqrt(mc² + mo² + me²)

błąd sumy kątów - m_[] = mk sqrt(n)

m_ow - odczyt wstecz, m_op - w przód

jeśli m_ow = m_op = m_o to m_h = m_o sqrt(2)

d = h1 - h2

md = sqrt( mh1² + mh2²)

H_B = H_A +  hi

mHB = sqrt( m_h1² + m_h2² + … +m_hn²)

m_h = sqrt(m_ow ² + m_op² )

lo - poprawka komparacyjna

lt - poprawka termiczna

Lo = d + lo = d + lo + lt

błąd względny pomiaru taśmą

mwz = d/d

Lt = d  t  = 0,0000115 m/^oC

t = t - to

d  t < mwz d => t < mwz/ => tmax = mwz/

Domiary prostokątne:

Y_i = Y_i-1 + Y_i-1 X_i = X_i-1 + X_i-1

Y_i-1 = l_i-1 *r + h_i-1 *q X_i-1 = l_i-1 *q - h_i-1 *r

 l_i-1 = l_i - l_i-1

r = Y_AB/l_AB q = X_AB/l_AB

Metoda biegunowa:

Asp = arctan (Y_sp/X_sp)

Asl = arctan (X_sl/X_sl)

kąt orientacji zera limbusa: γ1 = Asp - kp γ2 = Asl - kl

γ = (γ1 + γ2)/2

azymut wyznaczonego punktu: As1 = γ + k1

współrzędne wyznaczanego azymutu

Y1 = Ys + d1 sinAs1

X1 = Xs + d1 cos As1

Wcięcie kątowe w przód:

A_AB = arctan(Y_AB/X_AB) A_BA = arctan(Y_BA/X_BA)

A_AC = A_AB -  A_BC = A_BA + 

d_AC = d_AB * sin/sin() d_BC = d_AB * sin/sin()

Przyrosty współrzędnych:

Y_AC = d_AC * sinA_AC X_AC = d_AC * cosA_AC

Y_BC = d_BC * sinA_BC X_BC = d_BC * cosA_BC

Współrzędne:

Y_C1 = Y_A + Y_AC X_C1 = X_A * X_AC

Y_C2 = Y_B + Y_BC X_C2 = X_B + X_BC

---