2. ISTOTA ĆWICZENIA NR 44.
2.1. Celem ćwiczenia jest:
- wyznaczenie momentów bezwładności okrągłej tarczy metalowej
- wyznaczenie okresów drgań tarczy i ich średnich błędów kwadratowych
2.2 Wyznaczanie wielkości (metody pomiaru i wyznaczania niepewności):
- promień tarczy (R=15 cm) podany jako stała bez niepewności
- odległość odstępu między otworami na tarczy co 3 cm, podana jako stała bez niepewności
- masa tarczy (M=0,4 kg) podana jako stała bez niepewności
- połowiczny okres drgań tarczy wyznaczamy metodą bezpośredniego odczytu, jako wartości niepewne
- moment bezwładności tarczy wyznaczamy z teoretycznego wzoru I=1/2*M*R2 (brak niepewności) oraz ze wzoru J=T2*D*1/(42) obarczonego niepewnością.
- moduł skręcenia (stała) D, obarczony niepewnością D=0,0001 Nm
W metodzie bezpośredniego odczytu (odchyleniowej), wartość wielkości mierzonej (połowiczny okres drgań tarczy) określona jest na podstawie:
- masy tarczy
- promienia tarczy
- stałej D=0,0255 Nm (modułu skręcenia)
Niepewność tego pomiaru wynika głównie z:
- dokładności kąta odchylenia tarczy (musi wynosić 90o)
- ilości pomiarów
Moment bezwładności obliczany jest na podstawie:
- połowicznego okresu drgań tarczy
- stałej D=0,0255 Nm
Niepewność wyznaczania momentu bezwładności wynika głównie z:
- błędów (niepewności) pomiarów okresu drgań tarczy
- niepewności D=0,0001 Nm =0,01 Ncm
3. KARTA POMIARÓW DO ĆWICZENIA NR. 44.
Dagmara Zawada, Katarzyna Żmijewska, Kamil Żołondowski, G8X9S1
3.1. Wartości teoretyczne wielkości wyznaczanych lub określanych:
- moment bezwładności tarczy określony jest wzorem teoretycznym: I=1/2*M*R2, kolejne momenty bezwładności obliczone na podstawie wzoru I=Io + md2, bez niepewności
3.2. Parametry stanowiska:
- promień tarczy R=15 cm
- masa tarczy M=0,4 kg
- odległości między otworami na tarczy rozmieszczone co: d=3 cm
Szkic stanowiska:
3.3. Pomiary:
3.3.1. Tabela pomiarów połowicznych okresów drgań tarczy (T/2) i ich średnie:
Nr |
Lewa |
Prawa |
Średnia pomiaru |
Średnia całej próby: |
T0 |
1,374 |
1,366 |
1,3700 |
1,3696 |
|
1,374 |
1,365 |
1,3695 |
|
|
1,374 |
1,365 |
1,3695 |
|
|
1,374 |
1,365 |
1,3695 |
|
|
1,374 |
1,365 |
1,3695 |
|
T1 |
1,317 |
1,322 |
1,3195 |
1,3199 |
|
1,317 |
1.321 |
1,3190 |
|
|
1,320 |
1,322 |
1,3210 |
|
|
1,319 |
1,320 |
1,3200 |
|
|
1,318 |
1,322 |
1,3200 |
|
T2 |
1,365 |
1,367 |
1,3660 |
1,3667 |
|
1,365 |
1,364 |
1,3645 |
|
|
1,363 |
1,372 |
1,3675 |
|
|
1,363 |
1,370 |
1,3665 |
|
|
1,366 |
1,372 |
1,3690 |
|
T3 |
1,488 |
1,462 |
1,4750 |
1,4761 |
|
1,486 |
1,464 |
1,4750 |
|
|
1,490 |
1,470 |
1,4800 |
|
|
1,491 |
1,460 |
1,4755 |
|
|
1,491 |
1,459 |
1,4750 |
|
T4 |
1,642 |
1,595 |
1,6185 |
1,6188 |
|
1,647 |
1,587 |
1,6170 |
|
|
1,648 |
1,594 |
1,6210 |
|
|
1,648 |
1,594 |
1,6210 |
|
|
1,642 |
1,591 |
1,6165 |
|
3.4. Inne:
- niepewność okresu drgań tarczy wyznaczamy ze wzoru:
σTi = sqrt [(Ti - Tśr)2/(n-1)]
- niepewność momentu bezwładności wyznaczmy ze wzoru:
σI = sqrt [(I'T *σTi)2 + (I'D *D)2]
4. OPRACOWANIE ĆWICZENIA NR 44.
4.1. Wyznaczenie średnich arytmetycznych wyznaczonych okresów drgań tarczy i ich średnie błędy kwadratowe:
Błędy kwadratowe całkowitych okresów drgań tarczy i niepewności:
Nr |
Lewa |
Prawa |
Niepewności |
T0 |
1,9360*10-5 |
1,2960*10-3 |
σT0 = 0,0128124939 |
|
1,9360*10-5 |
2,1160*10-5 |
|
|
1,9360*10-5 |
2,1160*10-5 |
|
|
1,9360*10-5 |
2,1160*10-5 |
|
|
1,9360*10-5 |
2,1160*10-5 |
|
T1 |
7,8400*10-6 |
4,8400*10-6 |
σT1 = 0,0020965580 |
|
7,8400*10-6 |
1,4400*10-6 |
|
|
4,0000*10-6 |
4,8400*10-6 |
|
|
6,4000*10-7 |
4,0000*10-8 |
|
|
3,2400*10-6 |
4,8400*10-6 |
|
T2 |
2,8900*10-6 |
9,0000*10-8 |
σT2 = 0,0032554093 |
|
2,8900*10-6 |
7,2900*10-6 |
|
|
1,3690*10-5 |
2,8090*10-5 |
|
|
1,3690*10-5 |
1,0890*10-5 |
|
|
4,9000*10-7 |
2,8090*10-5 |
|
T3 |
1,4161*10-4 |
1,9881*10-4 |
σT3 = 0,0141848902 |
|
9,8010*10-5 |
1,4641*10-4 |
|
|
1,9321*10-4 |
3,7210*10-5 |
|
|
2,2201*10-4 |
2,5921*10-4 |
|
|
2,2201*10-4 |
2,9241*10-4 |
|
T4 |
5,3824*10-4 |
5,6644*10-4 |
σT4 = 0,0282008668 |
|
7,9524*10-4 |
1,0112*10-3 |
|
|
8,5264*10-4 |
6,1504*10-4 |
|
|
8,5264*10-4 |
6,1504*10-4 |
|
|
5,3824*10-4 |
7,7284*10-4 |
|
4.2. Momenty bezwładności [kg*cm^2]:
T/2 średnie [s] |
Moment bezwładności dla danej serii pomiarowej [kg*cm2] |
Niepewności [kg*cm2] |
||
T0 |
1,3696 |
I0 |
48,49 |
σI0 = 0,004916105527 |
T1 |
1,3199 |
I1 |
45,02 |
σI1 = 0,001904186509 |
T2 |
1,3667 |
I2 |
48,27 |
σI2 = 0,002489009234 |
T3 |
1,4761 |
I3 |
59,47 |
σI3 = 0,005842929328 |
T4 |
1,6188 |
I4 |
67,73 |
σI4 = 0,012090102490 |
4.3. Wykres: I=f(d2) wykonany na załączonej karcie papieru milimetrowego.
Gdzie I jest funkcją zależną od kwadratu odsunięcia tarczy od pozycji zerowej (d), gdzie d jest równe:
d=9, 36, 81, 144 [cm2]
Wartości momentów bezwładności wraz z niepewnościami standardowymi zaznaczane na wykresie wynoszą:
wartości pomierzone wartości teoretyczne
I0 = (48,490 +/- 0,005) [kg*cm2] 45,000 [kg*cm2]
I1 = (45,020 +/- 0,002) [kg*cm2] 59,120 [kg*cm2]
I2 = (48,270 +/- 0,003) [kg*cm2] 80,670 [kg*cm2]
I3 = (56,490 +/- 0,006) [kg*cm2] 117,090 [kg*cm2]
I4 = (67,730 +/- 0,012) [kg*cm2] 125,330 [kg*cm2]
4.4. Teoretyczna wartość momentu bezwładności tarczy:
R=15 cm
M=0,4 kg
I=1/2*M*R2
I=1/2*0,4*152 = 45
I=45 [kg*cm2]
4.5. Moment bezwładności tarczy względem osi prostopadłej do jej płaszczyzny i przechodzącej przez jej krawędź:
Iz2 = ? d=R=15 cm M=0,4 kg
Iz2 = Iz1 + M*d2 = ½*M*R2 + M*d2 = 3/2*M*R2 = 3/2*0,4*152= 135 [kg*cm2]
Iz2 = 135 [kg*cm2]
5. OCENA REZULTATÓW I WNIOSKI
5.1. Zestawienie wartości:
- wyniki i niepewności standardowe:
Połowiczne okresy drgań tarczy
(1,3696 +/- 0,0128) [s]
(1,3199 +/- 0,0019) [s]
(1,3667 +/- 0,0033) [s]
(1,4761 +/- 0,0142) [s]
(1,6188 +/- 0,0282) [s]
Wartości pomierzone wartości teoretyczne
I0 = (48,490 +/- 0,005) [kg*cm2] 45,000 [kg*cm2]
I1 = (45,020 +/- 0,002) [kg*cm2] 59,120 [kg*cm2]
I2 = (48,270 +/- 0,003) [kg*cm2] 80,670 [kg*cm2]
I3 = (56,490 +/- 0,006) [kg*cm2] 117,090 [kg*cm2]
I4 = (67,730 +/- 0,012) [kg*cm2] 125,330 [kg*cm2]
- wartość teoretyczna momentu bezwładności wynosi 45 [kg*cm2] wyznaczona na podstawie wzoru teoretycznego I=1/2*M*R2
5.2. Ocena rezultatów:
- wpływu wielkości mierzonych bezpośrednio lub parametrów stanowiska na niepewność wyniku końcowego: na końcowy wynik niepewności momentu bezwładności wpływa niepewność pomiaru okresu drgań tarczy - im mniejszy błąd pomiaru okresu drgań tarczy tym mniejsza niepewność momentu bezwładności.
- wykonanie 10-ciu pomiarów dla każdej serii pomiarów okresów drgań tarczy eliminuje występowanie błędów przypadkowych i grubych, kontrola wyników i porównanie ich z wartością teoretyczną ogranicza występowanie błędów systematycznych
- relacja wartości teoretycznej i przedziału niepewności: wyniki pomierzonych wartości od wartości teoretycznych są znacznie rozbieżne, przy czym nie zawierają się w wyznaczonych przedziałach niepewności co może być spowodowane niedokładnym ustawieniem urządzenia pomiarowego lub niedokładnym przymocowaniem tarczy
5.3. Wnioski:
- wykazanie czy cel ćwiczenia został osiągnięty:
Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości momentu bezwładności tarczy metalowej nie
został osiągnięty gdyż uzyskano wyniki które są znacznie rozbieżne do wartości teoretycznej.
Badana tarcza wykazuje, że moment bezwładności wzrasta wraz ze wzrostem okresu drgania tarczy, przy czym wzrost z wartości pomierzonych jest wolniejszy od prędkości z jaką wzrastają wyniki z wartości teoretycznych. Moment bezwładności najbliższy wartości teoretycznej występuje gdy za oś obrotu przyjmujemy otwór centralny lub kolejny otwór po centralnym. Wraz z przesunięciem osi obrotu na kolejne otwory moment bezwładności wzrasta.
- uwagi na temat możliwości dokładniejszego wykonania ćwiczenia w przyszłości:
Niedoskonałości wykonania ćwiczenia wynikają głównie z: niedokładności działań osób biorących udział w ćwiczeniu, zużycia przyrządów pomiarowych.
W celu podniesienia dokładności pomiarów należy zastąpić udział eksperymentatora w odchylaniu tarczy o kąt prosty odpowiednim urządzeniem kontrolującym dokładność kąta wychylenia tarczy. Dodatkowo należy upewnić się, że zminimalizowano wpływ sił zewnętrznych na tarczę (np. siły tarcia, oporu powietrza, czy innych przedmiotów zatrzymujących lub opóźniających tarczę itp.) Ponadto należy parokrotnie sprawdzać właściwe ustawienie tarczy w urządzeniu pomiarowym.
3