Statyka Wykład 1

Literatura: Mechanika Techniczna tom 1 Jan Misiak

Rozróżniamy następujące siły:

_- masowe lub objętościowe

• powierzchniowe

• 
  
  
  
  zewnętrzne

• wewnętrzne

Jednostką siły w układzie międzynarodowym SI jest

Zasady statyki:

Zasada pierwsza. Działanie dwóch sił P₁ i P₂ można zastąpić działaniem jednej siły R (rys.1), której wartość liczbowa

P₁

α R

P₂ Rys.1

wynosi:
(1)

Zasada druga. Jeśli do ciała przyłożone są dwie siły, to równoważą

się one tylko wtedy , kiedy mają tę samą linię działania, te same

wartości liczbowe i przeciwne zwroty (rys.2)

P₁ = -P₂ P₁ = P₂

P₁ P₂

l

Rys.2

Zasada trzecia. Skutek działania dowolnego układu sił, przyłożonego do ciała nie zmieni się, jeśli do tego układu dodamy

lub odejmiemy dowolny układ równoważących się sił P₂ i -P₂ czyli

tzw. układ zerowy (rys.3)

P₁

B

-P₂ A P₂

l Rys.3

St.2

Zasada czwarta (zasada zesztywnienia).

Jeżeli ciało odkształcone znajduje się w równowadze pod działaniem pewnego układu sił, to również pozostanie w równowadze ciało doskonale sztywne (nieodkształcalne) identyczne z poprzednim, pod działaniem tego samego układu sił.

Zasada piąta ( zasada działania i przeciwdziałania).

Każdemu działaniu towarzyszy równe co do wartości o przeciwnym zwrocie i leżące na tej samej prostej przeciwdziałanie

B R R

B B R

A

A A

O A

G 0 -R

G G

Rys.4 G = - R

Zasada szósta (zasada oswobodzenia od więzów)

Każde ciało można oswobodzić z więzów, zastępując ich działanie

reakcjami, a następnie rozpatrując jako ciało swobodne, znajdujące się pod działaniem sił czynnych i biernych (reakcji więzów)

A B

R₁ R₂

C

G G

Rys.5

Pojęcie skalara i wektora St.3

B l

a

A

Rys.6 a = AB

Moduł wektora a = AB = a

Rozróżniamy trzy rodzaje wektorów:

- wektory związane z punktem ( wektory uczepione)

z

a M(x,y,z)

0 r

0 y

x

Rys.7 r - promień wektor

• wektory związane z prostą (wektory ślizgające się, wektory

posuwne)

l

a

a

a

Rys.8

- wersor (wektor jednostkowy)

a⁰ a⁰ = a⁰ = 1 Rys.9

- wersory zwiazane z osiami układu prostokątnego

z

k

j y

i 0

x Rys.10

Składowe wektora a w układzie kartezjańskim St 4

z z

a_z a_z

a γ a

k β

0 j a_y y a_y y

i a_x α

a_x

x x

Rys.11

Wartość modułu wektora a
(2)

cosinusy kątów
,
,
(3)

Dodawanie wektorów

a a

b c

b

a + b = c

Rys.12

Mnożenie wektorów - iloczyn skalarny i wektorowy

a

0 β
(4)

b

a
(5)

α

(6)

90⁰ 90⁰ b

c Rys.13

Analityczne wyrażenie iloczynu skalarnego wektorów a i b St5

(7)

ponieważ
patrz (4)

oraz
stąd (8)

(9)

Analityczne wyrażenie iloczynu wektorowego dwóch wektorów

(10)

ponieważ
patrz (6)

,
,
patrz (5)

,
,
(11)

stąd wyrażenie (10) jest rozwinięciem wyznacznika

(12)

Przykład 1

Dane są wektory
,

Obliczyć:

a) sumę wektorów

b) kąt między tymi wektorami α_ab

c) wartości kąów α,β,γ jakie wektor c tworzy z osiami

współrzędnych 0xyz

d) wartość iloczynu skalarnego wektorów a i b

e) iloczyn wektorowy, wektorów

f) wartość wektora d

Rozwiązanie

ad a)

(a)

ad b) z (4)
St.6

z (9)

z (2)

ostatecznie

ad c) z (3)

ad d) iloczyn ten obliczono w punkcie b)

ad e) z (12)

ad f) z (2)

St 1

---