3 grupy zagadnień wytrzym.mater- wyznaczanie stanu sił wewn. W ciałach odkształcalnych poddanych działaniu obciążenia zewn., wyznaczanie deformacji ciał stałych, ustalenie czy stan sił wew. I odkształceń nie jest niebezp. Z pkt. widzenia możliwości zniszczenia tego materiału. Ciała stałe: znajduje się w równowadze, traktujemy jako materię ciągłą, jako obszary wypełnione ziarnem rozmieszczonym równomiernie, jak ciało jednorodne, w dowolnie małych ale równych obj.znajdują się takie same masy, jako izotropowe, anizotropowe. 5 przypadków prostych obciążeń:1.Rozciąganie-jeśli na pręt działa zrównoważony układ sił zewn.działających wzdłuż osi tego pręta ze zwrotami na zewn. Fw-siły wew. Wypadkowe wyznacza się z warunków równowagi odciętej częsci. siły wewn. Powstają gdy rozpatrujemy jedną część ciała. Siły wewn. jednostkowe- działają w dowolnym pkt. ciała, siła rozłożona na całej pow. przekroju, Fw zastępuje całe pole sił. Naprężenia i wł. materiału decydują o odkszt. rozciąganie i ściskanie: jeśli jest stan równowagi sił zewn. to musi być równowaga dowolnie odciętej części ciała. Ściskanie: jeśli na pręt działa zrównoważony układ sił zewn. działających wzdłuż osi tego pręta ze zwrotami do wew. Ścinanie: wywołuje para sił o b.małym ramieniu, siły przesuwają 1 cz. ciała wzgl. drugiej. Skręcanie: wyst. jeśli w płaszcz. prostopadłej do osi pręta na przeciwnych końcach wyst. pary sił o = momentach ale przwciwnym znaku. Zginanie: kiedy momenty zginające leżą w płaszcz. w której leży podłużna oś belki x lub gdy działają siły, których kierunek jest prostop. do podłużnej osi belki. Zasada de Saint- Venanta: równomierny rozkłąd naprężeń nast. W odl. = wymiarowi poprzecznemu od m-ca przyłożenia skupionego obciążenia. Prawo Hooka: Δl=N*lο/EA. Δl- wydł. Bezwzgl. N- siła wew, A- pole pow., E- moduł Younga, E*A- sztywność rozciągania. Im EA>tym odkszt. <. E-stała sprężystości, moduł spręż. Podłużnej materiału. Moduł Younga- wielkość charakter. sztywność materiału. Próba rozciągania: próbę prowadzi się na próbkach znormalizow. Próbki 5 lub 10 krotne. Próbkę układamy na przyrządzie, dzielimy na działki, mocujemy w szczękach maszyny, maszyny są wyposażone w urządzienia rejestrujące. Wartość współcz. bezp. zależy: zagrożenia w przypadku zniszczenia, czas i warunki pracy, naprężenia własne, jednorodność materiału, dynamika obciążenia. Warunek wytrzym: σrzecz = N/A ≤ σdop Naprężenia dop: naprężenia bezp, które konstrukcja może bezp. przenieść σdop=Re/Ne. Dla meteriałów b.kruchych
σdop=Rm/Nm. Napr. te zalęża od rodzaju materiału, własności wytrzym, współcz. bezp. Napręż. termiczne: powstają w pręcie, gdy nie może wyst. Swobodna zmiana dł. pod wpływem temp. Napręż. montażowe- powst. Na etapie montażu, jeszcze przed przyłożeniem obciążeń zewn. Stan naprężeń w wybranym pkt: zespół możliwych naprężeń, jakie w tym pkt. mogą wyst. przy wszystkich możliwych położeniach przekroju. wydzielamy mały obszar o kształcie sześcianu, gdzie napr. nie ulegają zmianie. Hipotezy wytężeniowe( wytrzymał):Wytężenie: ogół zmian jakie zachodzą w stanie fizycznym ciała, zmian wywołanych obciążeniem zewn. prowadzących do powstania trwałych odkszt. i naruszenia spójności materiału. Hipoteza wytrzym. stanowi kryterium, jakie jest stosowane w celu przewidzenia zniszczenia materiału znajdującego się w złożonym stanie naprężenia i oparte na znajomości własności materiału, uzyskanej w trakcie statycznej próby rozciągania. I hipoteza najw. naprężenia normalnego- czynnikiem powodującym zniszczenie materiału jest największe z naprężeń normalnych σ1, dot. materiałów twardych i kruchych σred=σ1. II hipoteza najw. odkształcenia wzdłużnego: zniszczenie wyst. Kiedy najw. odkształcenie względne osiąda max wartość: σred≤σdop III hipoteza najw. napr. stycznego: Τmax=√(σx-σy/2)2+Τ2xy, σred=√(σx+σy)2+ϑΤ2xy. Napr. normalne są + jeśli są rozciagające, styczne są+ jeśli powodują obrót el. w stronę zgodną z ruchem wskazówek. IV hipoteza enrgii właściwej odkszt. postaciowego: miarą natężenia materiału jest energia wł. odkszt. postaciowego, która w tym ciele jest zgromadzona. Praca zamienia się w en. potencjalną sił sprężystości. Momenty bezwł. przekrojów figur płaskich: osiowym mom. Bezwł. figury płaskiej wzgl. osi x y nazywamy sumę iloczynów elementarnych pól i kwadratu ich odl. od danej osi Jx=całka po a z Y2dA, Jy= x2. Dewiacyjnym mom. bezwł: figuty płaksiej to suma iloczynów element. pól i ich odl. od obydwu osi układu współrz. Może być +, -, =0. Biegunowum mom. bezwł. naz. sumę iloczynów elementarnych pól dA i kwadratu ich odl. od początku, liczymy go wzgl. pkt, osie x y sa dowolne ale położeone wzgl. siebie pod kątem prostym. Zmiana zwrotu osi dla mom. dewiacyjnego powoduje zmianę zanku. Zmiana zwrotu osi dla mom. osiowego nie ma wpływu. Max i min. osiowe mom. bezwł. to główne mom. bezwł. a odpow. im osie układu współrz. to główne osie bezwł. Jeśli figura ma choć 1 oś symetrii to mom. dewiacyjny tej figury liczony wzgl. każdego ukl. osi zawierającego tą oś =0.
Oś symeterii jest jedną z głównych centralnych osi bezwł, a druga jest do niej prostop. i przechodzi przez środek ciężkości. Mom. bezwł. zależy od: wielkości i położenia pola. Tw. Steinera: mom. bezwł. figury płaskiej wzgl. dowolnej osi przesuniętej równolegle do osi przechodz. przez środek ciężkości= sumie mom. bezwł. wzgl. osi przechodz. przez środek ciężkości i iloczynu pola figury i kwadratu odl. między osiami. Mom. bezwł. wzgl. osi równoległych osiąga najmn. Wartość dla osi przechodzącej przez środek ciężkości przekroju. Skręcanie wałów o przekroju okrągłym: założenia i wnioski: przekr. Płaskie prostop. do osi preta pozostają płaskimi po odkszt, promienie tych przekrojów które były proste przed deformacją pozostają prostymi po, linie wzdłużne które były równoległe do osi pręta, po deformacji zmieniają się w linie śrubowe, kąt odkszt. postaciowego zmienia się liniowo wzgl. osi centarlnej, napr. ścinające są wprostprop. do kąta odkszt. postaciowego. Przekrój cienkościenny otwarty: są mało sztywne, wytrzymałe na skręcanie, wyst, duża deplomacja, wtedy mamy skręcanie skrępowane- wyst. dod. naprężenia styczne i normalne. Cienkościenny zamknięty: strumień naprężeń jest stały wzdłuż całego konturu, max napreż. W najcieńszych m-cach. Zginanie: może być wywołane obciążeniami nie leżącymi w jednej płaszcz. przestrzeni jak i obciążeniami leżącymi w jednej płaszcz. Założ: zginanie płaskie- siły i mom. działają w jednej płaszcz. zawierającej oś belki, zginanie proste- płaszcz. ta zawiera w sobie jedną z głównych osi bezwł. przekroju belki. Mom. zginający w dowolnym przekroju równoważy mom. sił zewn. po jednej stronie przekroju. Mom. zg. sumą mom. wzgl. środka ciężkości przekroju. Mom. zg.+ to rozciąganie włókien dolnych, - górnych. Siła poprzeczna w przekroju równoważy siły zewn. po jednej stronie, jest sumą sił prostop. do osi belki. Zginanie- napr. normalne: zał: przekrój plaski