Rozwiązywanie problemów dotyczących składu mieszanin proponuję rozpocząć od następującego przykładu:

Mieszanina chlorku sodu i chlorku glinu zawiera 78,00 %_mas. chloru. Jaki jest udział masowy glinu w tej mieszaninie?

Spośród wielu strategii rozwiązywania zadań, szczególnie godna polecenia jest ta, którą określa następująca myśl: "Po pierwsze natychmiast odpowiedz na zadane pytanie". Strategia ta pozwala właściwie ukierunkować dalsze rozważania, wskazując kolejne cele, które trzeba osiągnąć by problem rozwiązać. W naszym przypadku rozwiązaniem zadania jest odpowiedź: Ułamek masowy glinu w mieszaninie jest równy... Co można formalnie zapisać (zgodnie z definicją ułamka masowego) jako:

Żeby zadanie rozwiązać należy, albo dotrzeć do wartości m_Al i m_miesz, albo uzyskać wartość stosunku m_Al /m_miesz, bez wyznaczania wartości m_Al i m_miesz. Początek rozwiązania jest dla obu sposobów identyczny. Teraz jednak naszą uwagę poświęcimy pierwszemu z nich.
Treść zadania zawiera dwie istotne informacje o rozważanym układzie (mieszaninie soli):
1) mieszanina składa się z chlorku sodu (n_cs, M_cs) oraz chlorku glinu (n_cg, M_cg)
2) udział masowy chloru x_Cl wynosi 78,00 %_mas.
Możliwe jest więc (na podstawie prawa zachowania masy) napisanie dwóch równań bilansu masowego, jednego dla całego układu, drugiego dla chloru. Zatem pamiętając, że masa substancji (chemik musi to mieć we krwi!) jest de facto iloczynem liczności i masy molowej układ równań zapiszemy w postaci:

(1)

(2)

gdzie (2) jest równaniem opisującym masę chloru (jako suma mas chloru w NaCl i AlCl₃). Układ równań może być rozwiązany, gdy liczba niewiadomych jest równa ilości równań (niezależnych!). W powyższym przykładzie mamy 4 niewiadome (n_cs, n_cg, n_Cl w cs, n_Cl w cg), których liczbę trzeba zredukować do dwóch. Należy liczbę zmiennych redukować dążąc do stanu, w którym niewiadomymi są liczności rzeczywistych składników układu. W naszym przypadku niewiadomymi powinny być n_cs oraz n_cg, bo to sole stanowią układ. Oczywiście można jako niewiadome przyjąć liczności poszczególnych pierwiastków, czego konsekwencją byłoby zmodyfikowanie równania (1):



oraz wprowadzenie dodatkowego, trzeciego równania (bo w pierwszym równaniu mamy trzy niewiadome!). Mogłoby by nim być równanie wiążące liczności sodu i glinu z licznością chloru. Widać jednak wyraźnie, że stanowi to znaczące skomplikowanie rozwiązania. Czytelnikowi niech w tym miejscu wystarczy zapewnienie, że rozwiązanie układu dwóch równań z dwiema niewiadomymi jest krótsze, niż rozwiązanie układu trzech równań z trzema niewiadomymi, szczególnie wtedy, gdy nie dysponujemy wsparciem programu typu MatCAD.
Pamiętając, że n_Cl w chlorku sodu = n_cs oraz n_Cl w chlorku glinu = 3n_cg (w cząsteczce AlCl₃ są 3 jony Cl) układ równań możemy zapisać następująco:

(1)

(2)

Tylko dlatego, że ilość jednego ze składników układu (tu: chloru) podano w wartości względnej (jako określony procent masy układu) możemy ułatwić sobie rozwiązanie, przyjmując dowolną masę układu. Z powodów praktycznych najlepiej przyjąć, że jest ona jednostkowa np.: m_miesz = 1 g. Następnie z równania (1) po podstawieniu za m_miesz 1 g wyznaczamy n_cs:

(1')

Równanie (1') wstawiamy do równania (2) otrzymując:



a następnie dzielimy przez M_Cl (naprawdę warto!). Otrzymujemy wtedy równanie:

Dopiero teraz (!) warto za M_i podstawić właściwe liczby (masy molowe). Obliczenie z tego równania wartości n_cg nie przedstawia już trudności (n_cg = 2,5320653·10^-3 mola). Ponieważ w jednej cząsteczce (tuzinie, kopie, molu) chlorku glinu mamy jeden atom (tuzin, kopę, mol) glinu zatem jest: n_Al = n_cg to znaczy, że m_Al = n_cg·M_Al = 0,06831512 g. Jak pamiętamy rozwiązaniem naszego zadania jest równanie



A ponieważ przyjęliśmy m_miesz = 1g, to ułamek masowy glinu x_Al = 0,06832.

Uważny Czytelnik zauważył, że m_Al podaliśmy jako równą 0,06831512 g, a ostateczny wynik (ułamek masowy glinu x_Al) podaliśmy jako 0,06832, choć otrzymaliśmy go dzieląc m_Al przez jedność. W ten sposób chcieliśmy zaznaczyć, że wyniki obliczeń pośrednich przechowujemy (i używamy w dalszych obliczeniach) jako liczby o możliwie dużej ilości cyfr znaczących. Warunki zawarte w zadaniu (podany ułamek masowy chloru) określają jednak dokładność do czterech cyfr znaczących. Stąd właśnie wynika fakt, że w wyniku podaliśmy tylko cztery cyfry - pozostałe nie są bowiem cyframi znaczącymi.

Na tym kończy się rozwiązanie tego zadania. Teraz sugerujemy krótką przerwę w rozważaniach nad tym zadaniem. Być może Czytelnikowi "chodzi po głowie" inne, własne rozwiązanie. Zanim zaproponujemy prześledzenie rozwiązania przeprowadzonego bardziej wysublimowaną metodą, w której nic nie będziemy zakładać, a kalkulator weźmiemy do ręki na końcu rozważań, kiedy znane już będzie rozwiązanie zadania, Czytelnik może wypróbować własną metodę, albo wypić kawę. Zatem, Powodzenia (albo smacznego)... i zapraszamy do zapoznania się z drugą wersją rozwiązania (Stechiometria 02 czyli rzecz o elegancji).

\

---