II. Równowaga na rynku pieniężnym - krzywa LM

Spis treści:

1. Popyt na pieniądz i jego determinanty

2. Podaż pieniądza oraz instrumenty kontroli podaży pieniądza

3. Równowaga na rynku pieniężnym. Algebraiczne i graficzne wyprowadzenie krzywej LM

4. Czynniki wpływające na położenie i nachylenie krzywej LM

Słowa kluczowe: popyt na pieniądz, podaż pieniądza, równowaga na rynku pieniężnym, krzywa LM

Równowaga na rynku pieniężnym zachodzi, gdy popyt na pieniądz w ujęciu realnym jest równy podaży pieniądza w ujęciu realnym. Popyt na pieniądz to ilość pieniądza, na jaką istnieje zapotrzebowanie zgłaszane przez podmioty gospodarcze (Krajewska, 2006: 346-353). Popyt na pieniądz w ujęciu realnym to ilość dóbr, jaką można kupić za daną kwotę pieniędzy. Mówiąc o popycie na pieniądz mamy na myśli popyt na pieniądz gotówkowy. Ludzie zgłaszają popyt na pieniądz kierując się trzema motywami: motywem transakcyjnym, czyli chęcią trzymania pieniądza w celu dokonywania przewidywanych zakupów dóbr i usług; motywem spekulacyjnym, czyli chęcią trzymania pieniądza w celu dokonywania korzystnych zakupów innych aktywów oraz motywem przezornościowym, który wiąże się realizacją nieprzewidywanych zakupów dóbr i usług (Krajewska, 2006: 348). Motyw przezornościowy będziemy traktowali łączne z motywem transakcyjnym, dlatego też w dalszej części wyróżniać będziemy dwie składowe popytu na pieniądz: popyt transakcyjny i popyt spekulacyjny na pieniądz.

Popyt transakcyjny na pieniądz to ilość pieniądza, jaką ludzie chcą trzymać w celu dokonywania przewidzianych i nieprzewidzianych zakupów. Popyt transakcyjny na pieniądz zależy od poziomu dochodu narodowego. Im wyższy poziom dochodu narodowego tym wyższy jest popyt transakcyjny na pieniądz. Funkcję popytu transakcyjnego na pieniądz możemy opisać wzorem (Kwiatkowski, 2006:479):

(1)

gdzie: L_t - popyt transakcyjny na pieniądz; w_y - współczynnik wrażliwości popytu transakcyjnego na pieniądz na zmiany dochodu; Y - dochód narodowy.

Popyt spekulacyjny na pieniądz to ilość pieniądza, jaką ludzie chcą trzymać w celu dokonywania korzystnych zakupów innych aktywów. Popyt spekulacyjny na pieniądz zależy do poziomu stopy procentowej. Wzrost stopy procentowej powoduje spadek popytu spekulacyjnego na pieniądz. Wzrost stopy procentowej oznacza, że rośnie koszt alternatywny trzymania pieniądza. Zamiast trzymać gotówkę w celu zakupów innych korzystnych, lecz ryzykownych, aktywów, ludzie wolą ulokować pieniądze na bezpiecznych lokatach bankowych. Przyjmujemy założenie upraszczające, iż między popytem spekulacyjnym a stopą procentową występuje liniowa zależność. Funkcję popytu spekulacyjnego na pieniądz możemy opisać wzorem (Kwiatkowski, 2006: 479):

(2)

gdzie: L_s - popyt spekulacyjny na pieniądz; L_s0 - autonomiczny składnik popytu spekulacyjnego na pieniądz (czyli wielkość popytu spekulacyjnego na pieniądz niezależna od poziomu stopy procentowej); w_s - współczynnik wrażliwości popytu spekulacyjnego na pieniądz na zmiany stopy procentowej; r - stopa procentowa.

Popyt na pieniądz jest równy sumie popytu transakcyjnego i popytu spekulacyjnego, a zatem równanie popytu na pieniądz będzie następującej postaci (Kwiatkowski, 2006: 479):

(3)

gdzie: L(Y,r) - popyt na pieniądz.

Podaż pieniądza to suma gotówki w obiegu plus depozyty cza czekowych rachunkach bankowych (Kwiatkowski, 2006: 479). Podaż pieniądza w ujęciu realnym to nominalna podaż pieniądza podzielona przez wskaźnik ogólnego poziomu cen. W modelu IS-LM przyjmuje się założenie - w odróżnieniu od podejścia neoklasycznego (gdzie zakłada się, iż ceny są doskonale giętkie) - że ceny są sztywne. Ponadto z uwagi na fakt, iż podaż pieniądza jest kontrolowana przez bank centralny (w Polsce przez Narodowy Bank Polski), traktujemy ją jako wielkość egzogeniczną. Bank centralny może wpływać na podaż pieniądza poprzez: zmianę stopy rezerw obowiązkowych, zmiany stopy redyskontowej oraz operacje otwartego rynku (Krajewska, 2006: 362-367).

Warunek równowagi na rynku pieniężnym możemy zapisać następująco:

(4)

gdzie:
- podaż pieniądza w ujęciu realnym; P - ogólny poziom cen; M - nominalna podaż pieniądza.

Podstawiając równanie (3) do równania (4) otrzymujemy:

(5)

Po przekształceniach otrzymujemy równanie krzywej LM:

(6)

W równaniu (6) mamy dwie niewiadome - dochód (y) i stopę procentową (r), a to oznacza, iż to równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań. Innymi słowy, istnieje nieskończenie wiele kombinacji dochodu i stopy procentowej, przy których będzie zachowana równowaga na rynku pieniężnym. Krzywa LM jest zbiorem różnych kombinacji dochodu narodowego i stopy procentowej, które zapewniają równowagę na rynku pieniężnym.

Rysunek 1 przedstawia konstrukcję graficzną krzywej LM (Kwiatkowski, 2006: 450). Przyjmujemy założenie upraszczające o liniowej zależności między popytem transakcyjnym na pieniądz a dochodem narodowym oraz między popytem spekulacyjnym na pieniądz a stopą procentową. Podobnie jak przy wyprowadzaniu krzywej IS zakładamy, że wielkości odkładane we wszystkich ćwiartkach na rysunku 1 przyjmują wartości dodatnie. Ćwiartka II przedstawia wykres funkcji popytu spekulacyjnego na pieniądz. Jak wspomniano, wcześniej, popyt spekulacyjny na pieniądz jest malejącą funkcją stopy procentowej, stąd krzywa przedstawiona w ćwiartce II ma ujemne nachylenie. Ćwiartka III jest przedstawia warunek równowagi na rynku pieniężnym. Wszystkie punkty na linii nachylonej pod kątem 45^◦ oznaczają równowagę na rynku pieniężnym (tzn.
). W ćwiartce IV przedstawiono wykres funkcji popytu transakcyjnego na pieniądz. Popyt transakcyjny na pieniądz jest rosnącą funkcją dochodu.

Jeśli stopa procentowa ustali się na poziomie r₀, to popyt spekulacyjny na pieniądz wyniesie Ls_0. Aby na rynku pieniężnym była zachowana równowaga (tzn. suma popytu spekulacyjnego na pieniądz i popytu transakcyjnego na pieniądz była równa podaży pieniądza w ujęciu realnym), popyt transakcyjny musi wynieść L_t0, co oznacza, że dochód musi wynieść Y₀. W ten sposób wyznaczyliśmy jedną kombinację dochodu narodowego i stopy procentowej (Y₀, r₀), przy których rynek pieniężny znajduje się w stanie równowagi. Punkt o współrzędnych (Y₀, r₀) oznaczamy w I ćwiartce literą A. Jeśli stopa procentowa wzrośnie np. do poziomu r₁, to popyt spekulacyjny zmaleje do poziomu Ls₁, aby była zachowana równowaga na rynku pieniężnym popyt transakcyjny musi wzrosnąć do poziomu L_t1. popyt transakcyjny w wysokości L_t1 będzie zgłaszany przy dochodzie Y₁. W ten sposób otrzymujemy drugą kombinację dochodu i stopy procentowej (Y₁, r₁) zapewniającą równowagę na rynku pieniężnym. Punkt o współrzędnych (Y₁, r₁) oznaczamy literą B w ćwiartce I. Łącząc punkty A i B otrzymujemy wykres krzywej LM. Należy w tym miejscu zwrócić uwagę, iż tak samo jak w przypadku krzywej IS, krzywą LM rysujemy w odwróconym układzie współrzędnych. Musimy na to zwracać uwagę przy analizie zmiany nachylenia krzywej LM.

Rys. 1. Krzywa LM

Źródło: Kwiatkowski, 2006: 474.

Z rysunku 1 wynika, że typowa krzywa LM ma dodatnie nachylenie. Jeśli rośnie stopa procentowa, to maleje popyt spekulacyjny na pieniądz, aby przy danej wielkości podaży pieniądza była zachowana równowaga na rynku pieniężnym wzrosnąć musi popyt transakcyjny na pieniądz, co wymaga wyższego poziomu dochodu narodowego. Reasumując, by była zachowana równowaga na rynku pieniężnym wyższemu poziomowi stopy procentowej musi odpowiadać wyższy poziom dochodu narodowego.

Wszystkie punkty na krzywej LM charakteryzują się równowagą na rynku pieniężnym. Punkty poza krzywą LM oznaczają, zatem nierównowagę na tym rynku. Punkt D znajduje się na prawo od krzywej LM. Przy dochodzie Y₁, odpowiadającym temu punktowi, popyt transakcyjny na pieniądz wynosi L_t1. Natomiast przy stopie procentowej r₀ odpowiadającej punktowi D, popyt spekulacyjny na pieniądz wynosi L_s0. Z rysunku wynika, że suma popytu transakcyjnego i spekulacyjnego odpowiadająca punktowi D przewyższa podaż pieniądza w ujęciu realnym. Punkt D' odpowiadający punktowi D znajduje się pod linią 45^◦. Reasumując, wszystkie punkty położone na prawo od krzywej LM charakteryzują się nadwyżką popytu na pieniądz nad podażą pieniądza. A zatem wszystkie punkty położone na lewo od krzywej LM charakteryzują się nadwyżką podaży nad popytem na pieniądz.

Różniczkując równanie (6) otrzymujemy współczynnik nachylenia krzywej LM:

(7)

Z równania (7) wynika, że krzywa LM ma dodatnie nachylenie. Stała wartość współczynnika nachylenia oznacza, że wykresem równania (6) jest linia prosta. Należy jednak zwrócić uwagę, że liniowa zależność między stopą procentową wynika z przyjętych założeń upraszczających. Nachylenie krzywej LM zależy od wartości współczynnika wrażliwości popytu spekulacyjnego na pieniądz na zmiany stopy procentowej oraz współczynnika wrażliwości popytu transakcyjnego na zmiany dochodu. Wzrost współczynnika wrażliwości popytu spekulacyjnego na pieniądz na zmiany stopy procentowej zwiększa nachylenie krzywej LM, zaś krzywa LM będzie bardziej płaska (rysujemy ją w odwróconym układzie współrzędnych). Wzrost współczynnika wrażliwości popytu transakcyjnego na pieniądz powoduje spadek nachylenia krzywej LM. Co oznacza, że krzywa LM stanie się bardziej stroma.

Położenie krzywej LM zależy od poziomu nominalnej podaży pieniądza, ogólnego poziomu cen oraz wielkości autonomicznego składnika popytu spekulacyjnego na pieniądz. Różniczkując równanie (6) względem M, P oraz L_s0 otrzymujemy:

(8a)

(8b)

(8c)

Dodatnia wartość pochodnej względem M oznacza, że wzrost (spadek) M spowoduje równoległe przesunięcie krzywej LM w prawo (lewo). Ujemna wartość pochodnej względem P oraz L_s0 oznacza, że wzrost (spadek) ogólnego poziomu cen lub autonomicznego składnika popytu spekulacyjnego na pieniądz spowoduje przesunięcie krzywej LM równolegle w lewo (prawo).

Korzystając z rysunku 1, można analizować graficznie wpływ na położenie i nachylenie krzywej LM (Kwiatkowski, 2006: 482-483).

W literaturze ekonomicznej można znaleźć rozważania na temat poziomej i pionowej krzywej LM. Taka sytuacja może mieć miejsce, jeśli uchylimy założenie odnośnie współczynnika wrażliwości popytu spekulacyjnego na zmiany stopy procentowej, iż jest on określony w przedziale od zera do nieskończoności. Jeśli w_s = 0, to popyt spekulacyjny na pieniądz nie reaguje na zmiany stopy procentowej. W takiej sytuacji krzywa LM (w odwróconym układzie współrzędnych) jest pionową linią prostą. Jeśli w_s = +∞, to popyt spekulacyjny na pieniądz jest doskonale elastyczny względem stopy procentowej. W takiej sytuacji krzywa LM (w odwróconym układzie współrzędnych) jest poziomą linią prostą. Jest to tzw. keynesowska pułapka płynności (Snowdon, Vane, Wynarczyk, 1998: 113-117). Keynesowska pułapka płynności zachodzi przy niskim poziomie stóp procentowych. Zmiana podaży pieniądza nie wpływa na poziom stóp procentowych w gospodarce, gdyż krzywa LM nie zmienia swojego położenia.

Reasumując, krzywa LM wyznacza takie kombinacje dochodu narodowego i krajowej stopy procentowej, które zapewniają równowagę na rynku pieniężnym. Wszystkie punkty na krzywej LM oznaczają równowagę na rynku pieniężnym. Więcej na temat przedmiotu tego modułu w podstawowej i dodatkowej literaturze.

Makroekonomia Zaawansowana

5

B

A

45°

r

L_s

Y

r₀

M/P

M/P

L_t0

Y₀

Y₁

L_t1

L_s1

LM

L_t

r₁

D

D'

---