POPULACJA zbiorowość statystyczna, tzw zbiór dowolnych elementów nieidentycznych z punktu widzenia badanej cechy/cech. Może posiadać nieskończenie wiele bądź skończenie elementów.

PRÓBA część populacji (podzbiór), podlegający bezpośrednio badaniu ze względu na ustaloną cechę, w celu wyciągnięcia wniosków o kształtowaniu się wartości tej cechy w populacji. Ma zawsze skończoną liczbę elementów.

--- n>30 duża próba---

--- n<30 mała próba---

PRÓBA REPREZENTATYWNA to próba, której struktura pod względem badanej cechy nie różni się istotnie od struktury populacji. Jest ona `miniaturą' populacji, daje więc podstawę do wysuwania prawidłowych wniosków o danej populacji.

Aby próba była reprezentatywna powinna być:

---losowa --- dostatecznie liczna

ROZKŁAD TEORETYCZNY I EMPIRYCZNY

--- R. teoretyczny - rozkład cechy w populacji

--- R. empiryczny - rozkład cechy w próbie

HIPOTEZA ZEROWA I ALTERNATYWNA

H0 - wyróżniona hipoteza, którą weryfikujemy. Zawsze zakłada iż hipoteza zerowa jest prawdziwa. Np.: H0 - średnia wydajność krowy wynosi 6000kg. H0:u= 6000kg

HA - tak zwana hipoteza dopuszczalna - odrzucenie hipotezy zerowej równa się przyjęciem hipotezy alternatywnej Np.:

H1:u# 6000kg, (hipoteza dwustronna)

H2:u> 6000kg, H3:u<6000kg. (hipoteza jednostronna)

BŁĄD I i II RODZAJU. POZIOM ISTOTNOŚCI

Sytuacja	Przyjąć H0	Odrzucić H0
H0 prawdziwa	Właściwa	Błąd I rodzaju
H0 fałszywa	Błąd II rodzaju	Właściwa

α - poziom istotności testu - dopuszczalne prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju (odrzucenie H0)

MODELE LINIOWE

Test t-Studenta na grup niezależnych:

Xij=u+t+Eij

Gdzie:

---Xij - obserwacja

---µ- średnia populacji

---t - efekt czynnika doświadczalnego

---Eij - błąd losowy

Test t-Studenta dla par skorelowanych:

Xij =µ+t+βj+Eij

Gdzie:

---Xij - obserwacja

---µ- średnia populacji

---t - efekt czynnika doświadczalnego

---βj - efekt wspólny dla obu obserwacji w obrębie pary

---Eij - błąd losowy

Jednoczynnikowa analiza wariancji:

Xij=µ+ti+Eij

Gdzie:

--- Xij - l. obserwacji w tej grupie

--- µ - średnia populacji

--- Ti - efekt czynnika doświadczalnego

---Eij - błąd losowy

I = 1,t (t - liczba grup)

J = 1, ri (ri - liczba obserwacji w tej gr.)

Dwunczynnikowa analiza wariancji:

Xij=µ+αi+βj+(αβ)ij+Eijk

Gdzie:

---Xijk - obserwacja

--- µ - średnia populacji

--- αi - efekt czynnika A

--- βi - efekt czynnika B

--- (αβ)ij - efekt interakcji między A i B

--- Eijk - błąd losowy

EFEKTY PROSTE I EFEKT GŁOWNY CZYNNIKA. ZWIĄZEK EFEKTÓW PROSTYCH Z INTERAKCJĄ

• Efekty proste

Czynnik	A
B	Poziom	A1	A2
		B1	a1b1	a2b1
		B2	a1b2	a2b2

---efekty proste dla czynnika A

(a2-a1):a2b1-a1b1 i a2b2 - a1b2

---efekty proste dla czynnika B

(b2-b1): a1b2-a1-b1 i a2b2-a2-b1

--- efekty główne

A=0,5[(a2b2+a2+b1)-(a1b2+a1b1)]

B=0,5[(a2b2+a1b2)-(a2b1+a1b1)]

Jeśli efekty proste czynników różnią się znacznie (o więcej niż można uznać za różnice przypadkowe) to mówimy, że między czynnikami występuje interakcja (określa w jakim stopniu wpływ czynnika pierwszego zależy od poziomów drugiego czynnika.)

CO TO JEST INTERAKCJA? Z JAKIM UKŁADEM DOŚWIADCZENIA JEST ZWIĄZANA?

Interakcja związana jest z dwuczynnikową analizą wariancji. Określa w jakim stopniu czynniki są od siebie zależne. Jeśli wpływ ten nie zmienia się to nie występuje interakcja. Gdy wpływ pierwszego czynnika zależy od poziomu czynnika drugiego, zachodzi interakcja między tymi czynnikami.

RÓWNANIE PROSTEJ REGRESJI. INTERPRETACJA WSPÓŁCZYNNIKA REGRESJI JEŚLI: byx=1,5 i cecha x= dł.ciałą węża, y= masa ciała:

Jeśli długość ciała węża (X) wzrośnie o jedną jednostkę to masa ciała (Y) wzrośnie o 1,5.

WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI I JEGO WŁASNOŚCI. CO TO JEST KORELACJA ZUPEŁNA?

Współczynnik korelacji jest to miara związku liniowego między cechami X i Y (r)

Korelacja zupełna występuje wtedy gdy: |r| = 1

• Własności:

--- r jest liczbą bez miana

--- -1≤r≤1

--- jeśli r=0 to między cechami nie występuje zależność liniowa

--- jeśli r>0 to wraz ze wzrostem wartości jednej cechy wzrastają wartości 2 (funkcja rosnąca)

--- jeśli r<0..--.. maleją wartości 2 (funkcja malejąca)

TESTY NIEPARAMETRYCZNE. KIEDY JE STOSUJEMY? JAKIE MAJĄ ZALETY?

----Mają zastosowanie tam, gdzie nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych

---- oparte na porównaniu rozkładów cech, a nie określonych parametrów charakteryzujących te układy

---- można stosować do wszystkich cech, których wartości można uporządkować

---- nie wymagają żadnych założeń dotyczących rozkładu cechy

---- proste i łatwe w użyciu

----są słabsze - za ich pomocą znacznie trudniej jest odrzucić H0, czyli łatwiej popełnić błąd II rodzaju, dlatego wymagają prób o większej liczebności

BADANA CECHA NIE MA ROZKŁADU NORMALNEGO. JAKIE TESTY NIEPARAMETRYCZNE MOŻNA ZASTOSOWAC JAKO ALTERNATYWĘ DLA TESTU t-STUDENTA? OPISAĆ JEDEN.

--- test Wilcoxona-Manna-Whitneya

--- test U Manna-Whitneya

--- test serii Walda-Wolfwitza

--- test Kołmogorowa-Smirnowa

test Wilcoxona-Manna-Whitneya:

H0:µa=µb, HA:µa≠µb

1 uszeregować wszystkie obserwacje rosnąco (łącznie wyniki w grupie A i B)

2 przypisać rangi uporządkowanym obserwacjom

3 podsumować rangi obserwacji dla grupy A (jako TA) i dla grupy B (jako TB)

4 przyjąć wartość testu: T=min (TA, TB)

5 zweryfikować H0 (jeśli wartość obliczona statystyki testowej T znajduje się w obszarze krytycznym testu (T<Tα) to obrzucić H0

TESTY NIEPARAMETRYCZNE DLA PAR SKORELOWANYCH

--- test znaków --- test Wilcoxona --- test McNemary (gdy zmienne są skategoryzowane)

Test Wilcoxona opiera się na różnicach w parach i ich rangach

H0: brak istniejących różnic w parach

HA: różnice w parach istotne

1 obliczenie różnic wartości w parach

2 uporządkowanie różnic i przypisanie im rang (ignorując znak różnicy)

3 podsumowywanie rang różnic dodatnich (T+) i ujemnych (T-)

4 wartość testu Wicoxona: T= {nie} (T+, T-)

5 weryfikacja H0 (porównanie T z odpowiednią wartością krytyczną (Tα) i jeśli T<Tα to odrzucamy H0

---