Rozk
ad czasu przebywania w baterii reaktorów

Wprowadzenie

W wielu reaktorach wyst
puje przep
yw mieszany, b
d
cy po
redni
form
pomi
dzy idealnym wymieszaniem a przep
ywem t
okowym. Oznacza to,
e cz
stki przebywaj
ró
n
drog
i w ró
nym czasie opuszczaj
aparat. W rzeczywisto
ci nie jeste
my w stanie znale

czasu przebywania pojedynczej cz
stki, dlatego na potrzeby analizy ilo
ciowej wprowadzono tzw. funkcj
rozdzia
u czasu przebywania. Charakteryzuj
one obiekt lub wyj
cie z obiektu i s
ró
ne dla ró
nych sygna
ów wej
ciowych. Porównanie odpowiedniej funkcji wyznaczonej z eksperymentu z krzyw
jej teoretycznego przebiegu pozwala oceni
odchylenie od przep
ywu idealnego Znane s
nast
puj
ce funkcje: E(t) - zewn
trzna, I(t) - wewn
trzna oraz funkcja F(t). Pomi
dzy nimi istniej
nast
puj
ce zwi
zki

(1)

oraz

(2)

gdzie t - czas.

Cz
sto wygodniej jest pos
ugiwa
si
bezwymiarowym czasem 

(3)

gdzie V - obj
to

reaktora,

- szybko

zasilania,

-
redni czas przebywania.

Wykorzystuj
c t
definicj
czasu napiszemy

(4)

(5)

oraz

(6)

Funkcje E(t) i F(t) mo
na
atwo okre
li
dla przypadku granicznego, tj. dla przep
ywowego reaktora zbiornikowego z idealnym mieszaniem bez konieczno
ci wykonania do
wiadczenia.

Zak
ada si
,
e do reaktora przep
ywowego z idealnym mieszaniem doprowadzona jest substancja
ladowa w postaci sygna
y schodkowego. Dla tego sygna
u zgodnie z definicj

(7)

gdzie C_A - st

enie substancji
ladowej

C_Ao - st

enie pocz
tkowe.

Dok
adne wymieszanie zapewnia istnienie takiego samego st

enia w strumieniu wyj
ciowym jak wewn
trz reaktora, st
d bilans materia
owy dodawanego sk
adnika mo
na opisa
równaniem

(8)

lub s
ownie

(ilo dop ywaj ca)

=

(ilo wyp ywaj ca)

+

(ilo akumulowana)

Wprowadzaj
c do równania (8) wielko

 i F przedstawione wzorami (3) i (7) , otrzymuje si

(9)

a po sca
kowaniu

(10)

Uwzgl
dniaj
c wzory (1), (4), (5) i (6) mo
na dalej napisa

(11)

(12)

W konsekwencji prowadzi to do równo
ci

(13)

Wynika st
d,
e dla przep
ywowego reaktora zbiornikowego z idealnym mieszaniem funkcja wewn
trzna I oraz zewn
trzna E s
identyczne.

Podobnie wyprowadza si
z j zbiorników. Zak
ada si
idealno

mieszania, sta

szybko

dop
ywu cieczy oraz jednakow
obj
to

poszczególnych reaktorów, równ
V.

Do pierwszego reaktora doprowadza si
N_Ao moli substancji
ladowej w postaci sygna
u impulsowego. Substancja ta przep
ywaj
c przez j stopni baterii daje okre
lony sygna
na wyj
ciu.

Pocz
tkowe st

enie w pierwszym reaktorze wynosi N_Ao/V, po czasie t - N_A1/V, a molowa szybko

wyp
ywu N_A1
/N. Bilans masy w tym reaktorze opisuje równanie

(14)

St
d po sca
kowaniu w granicach t=0, N_A1=N_Ao oraz t = t ,
= N_A!

(15)

Dla drugiego reaktora

(16)

Wstawiaj
c do tego równania zale
no

(15) uzyskuje si
nieliniowe równanie ró
niczkowe

(17)

którego rozwi
zaniem jest funkcja

(18)

Post
puj
c podobnie dla i-tego stopnia otrzyma si

(19)

Na rysunku 1 pokazani charakter funkcji
czyli
.

Za pomoc
wzoru (19) mo
na okre
li
ilo

substancji pozostaj
c
w baterii j reaktorów po czasie t od momentu jego doprowadzenia, funkcj
I() lub ilo

substancji, która opu
ci
a bateri
. Funkcja

(20)

lub

(21)

Równanie to jest przedstawione graficznie na rysunku 2.

Rys. 1 Krzywe zmiany st

enia substancji
ladowej w baterii reaktorów .

Rys 2 Funkcja F() dla baterii reaktorów .

Cel
wiczenia

Celem
wiczenia jest zbadanie rzeczywistego rozk
adu czasu przebywania substancji niereaktywnej w baterii reaktorów, a nast
pnie okre
lenie stopnia wymieszania na podstawie porównania widma wyznaczonego do
wiadczalnie z widmem teoretycznym.

Aparatura

Aparatura badawcza jest taka sama jak opisana w
wiczeniu pt: „Bateria reaktorów przep
ywowych z idealnym mieszaniem” .

Metodyka pomiarów

Pomiary przeprowadza si
w baterii trzech reaktorów. Jako substancj
wska
nikow
stosuje si
kwas octowy. Nale
y ustali
na rotametrze nat

enie przep
ywu zgodnie z instrukcj
prowadzonego
wiczenia i po nape
nieniu wszystkich trzech reaktorów zamkn

kran na przewodzie doprowadzaj
cym wod
do pierwszego reaktora. W

czy
mieszad
o i czeka
do ustalenia si
temperatur w reaktorach. Odmierzon
ilo

substancji wska
nikowej wprowadzi
do pierwszego reaktora i po chwili zmierzy
przewodnictwo roztworu. Otworzy
zamkni
ty kran i mierz
c czas od chwili otwarcia mierzy
przewodnictwo w ka
dym reaktorze, staraj
c si
wykona
mo
liwie du

liczb
pomiarów.

5. Opracowanie wyników pomiarów

Dla danego nat

enia przep
ywu
i st

enia pocz
tkowego wykre
li
teoretyczne przebiegi
na podstawie równania (19) dla ka
dego z reaktorów. Na te same wykresy nanie

punkty otrzymane z eksperymentu i poprowadzi
przez nie krzywe.

St

enie substancji wska
nikowej wyznacza si
z krzywych cechowania elektrod
. Wyniki pomiarów i obliczenia zestawi
w tabelach 1 i 2.

=...dm³/s, V = ... dm³,

C_Ao = ... mol/dm³, N_Ao = C_Ao^.V = ... mol.

Tabela 1

Wyniki pomiarów

Lp.

t

R1

R2

R3

CA1

CA2

CA3

NA1

NA2

NA3

s



mol/dm^3

mol

Tabela 2

Wyniki oblicze

cz


I

Lp.		Warto ci teoretyczne			Warto ci eksperymentalne

cz


II

Lp.	Warto ci teoretyczne			Warto ci eksperymentalne
	F1	F2	F3	F1	F2	F3

b. Obliczy
i nanie

na wykres teoretyczne przebiegi zale
no
ci
wed
ug wzoru (21) . Na ten sam wykres nanie

warto
ci eksperymentalne obliczone z równania (20) .

c. Obliczy

rednie standardowe odchylenia

dla ka
dego z reaktorów.

Warto
ci  jest miar
nieidealno
ci wymieszania w reaktorach przelewowych

---