FIZYKA5

ELEKTRYKA. Magnetyzm

ZJAWISKO MAGNETYZMU

Zjawisko magnetyzmu było znane już w starożytności jako przyciąganie lub odpychanie pewnych materiałów żelazo-podobnych. Takie materiały, pozostające w stanie naturalnym, jak magnetyt (Fe2O4) lub wytworzone sztucznie nazywamy magnesami. Znamionują je własności bardzo podobne do elektrycznych: charakteryzują się dwu-biegunowością, wytwarzają pola i siły określane analogicznymi charakterystykami i wzorami. Magnes można dzielić na małe kawałki praktycznie nieskończoną ilość razy (aż do poziomu domenowego). Zawsze pozostanie dipol o dwu biegunach N(+) i S(-), rys.1.

Rys.1. Dipol magnetyczny i linie sił pola

Praźródłem magnetyzmu jest elektromagnetyczna struktura materii: pole elektryczne (dynamiczne) występuje zawsze w połączeniu z polem magnetycznym i oba są uwarunkowane ruchem ładunków elektrycznych.

PRAWO COULOMBA DLA MAGNESÓW

F=m1*m2/r²

gdzie m1,m2 - natężenia biegunów; r - odległość.

NATĘŻENIE POLA MAGNETYCZNEGO

H=F/m

gdzie m - natężenie bieguna próbnego.

MOMENT MAGNESU

Jest to iloczyn natężenia dwu różnoimiennych biegunów (punktowych) pomnożony przez odległość między nimi, czyli

M=m*l

POLE MAGNETYCZNE PRĄDU

Prąd elektryczny wytwarza pole magnetyczne ułożone koncentrycznie względem prądu, rys.2.

Rys.2. Linie sił pola magnetycznego wokół prądu

PRAWO BIOTA-SAVARTA

Prawo to określa siłę od elementu dl przewodnika z prądem wywieraną na biegun próbny

F=m*I*dl *sinα/r²

gdzie m - natężenie bieguna; I -natężenie prądu; dl -długość przewodnika; r- odległość bieguna od przewodnika; α - kąt (dl,m).

Jej wartość dla nieskończonego (prostoliniowego) przewodnika wynosi

F'=2m*I/r

Zatem zależność od odległości r jest w tym przypadku tylko liniowa. Na podstawie powyższego wzoru natężenie pola magnetycznego (F/m) wyraża się

H=2I/10r

gdzie współczynnik 10 wynika z przyjęcia jednostek: amper i oersted [Oe].

POLE W KOLE

Z prawa Biota-Savarta łatwo wyznaczyć wzór na siłę w środku przewodnika kołowego

F=2πm*I/r

Jest zrozumiałe, że siła oraz natężenie pola H dla cewki złożonej z M zwojów (solenoidu) będzie w przybliżeniu M-krotnie większa, dokładnie

H=4πM*I/10r

gdzie I - prąd w amperach.

Solenoid, to tzw. sztuczny magnes (elektromagnes), o kontrolowanym polu i sile wywołanej przepływem prądu.

INDUKCJA MAGNETYCZNA

Jeśli w solenoidzie wydrążymy cienką szczelinę poprzeczną do linii sił pola, to okaże się że dla niektórych materiałów (wypełniających solenoid) siła F będzie wielokrotnie większa, niż poprzednio. Oznaczymy wartość tej siły przez B i będziemy ją nazywać indukcją magnetyczną mierzoną w Gaussach [Gs]

B=μH

gdzie μ - przenikalność magnetyczna (dla powietrza μ=1).

Przenikalność pozwala dzielić ciała na paramagnetyki μ≥1, diamagnetyki μ<1 oraz ferromagnetyki (żelazo, nikiel, kobalt) μ>>1.

PĘTLA HISTEREZY

Indukcja w szczelinie elektromagnesu zależy nie tylko od wartości przepływającego prądu, ale jeszcze od tego w jakim polu znajdował się rdzeń elektromagnesu w chwili poprzedniej. Wyraża to tzw. pętla histerezy B-H, rys.3.

Rys.3. Pętla histerezy

SIŁY WYWIERANE W POLU NA PRZEWODNIK Z PRĄDEM

Podstawowy wzór określający siłę wypychającą przewodnik z prądem ma postać

dF=B*I*dl *sinα

gdzie dF - elementarny przyrost siły; dl- element przewodu; B- indukcja magnetyczna; I- prąd; α - kąt między wektorami indukcji i prądu.

Jeśli przewodnik ma kształt prostokątnej ramki, to

F=B*I*L

gdzie L - długość dłuższego boku ramki.

Wzór powyższy mówi, że umieszczając taką ramkę w polu magnesu stałego o indukcji B i przepuszczając przez nią prąd I wywołujemy siłę powodującą obrót ramki. W praktyce zamiast pojedynczego przewodu wprowadza się do silników elektrycznych setki zwojów oraz kilka poprzecznych magnesów.

AMPEROMIERZ I WOLTOMIERZ

Działanie amperomierza jest podobne do silnika, tyle że następuje tu tylko niewielkie wychylenie wskazówki przytwierdzonej do ramki wobec kompensującego działania sprężyn (w silniku występuje obracanie ramki). Cewka amperomierza umieszczona jest na lekko obracającej się osi. Jej wychylenie jest utrzymywane w równowadze przez dwie delikatne sprężynki po obu stronach ramki (cewki).

Woltomierz, to amperomierz wykorzystujący prawo Ohma.

Zadania

1. Z jaką siłą jest przyciągany 1 m każdego z dwu przewodów równoległych w odległości 1 m, w których płyną zgodnie prądy o natężeniu 1 A? Odp. 2 10^-7 N (0,02 dyny)

2. Cewka amperomierza w postaci ramki 2x3cm złożonej z 200 zwojów znajduje się w polu o natężeniu 1000 Oe. Linie sił pola biegną prostopadle do dłuższych boków ramki. Jakie siły działają na każdy z dwóch dłuższych boków przy prądzie 10 mA i jaki jest moment dynamiczny starający się obrócić ramkę? Odp. 600 dyn, 1200 dyn*cm.

Ad 1. H₁=2I₁/r, F₁=H₁I₂L=2I₁I₂L/r=2*(1/10)*(1/10)*100/100=0,02 dyn=2*10^-7 N

Ad 2. Dla prądu w amperach F=BIL/10 [dyn]=1000*2*3/10=600 dyn. Ramię ramki r=1cm, są dwa ramiona, więc moment M=1200 dyn*cm

N S

H

B

---