Geometria wykreślna

Wykład 4

1. Równoległość prostych

Dwie proste są równoległe jeżeli ich jednoimienne rzuty są do siebie równoległe.

2. Równoległość płaszczyzn

Dwie płaszczyzny są równoległe jeżeli ich jednoimienne ślady są równoległe

3. Równoległość prostej i płaszczyzny

Prosta jest równoległa do płaszczyzny jeżeli nie leży na płaszczyźnie i jest równoległa do jakiejkolwiek prostej leżącej na tej płaszczyźnie.

Zad.

Narysuj rzuty prostej a równoległej do płaszczyzny  i przechodzącej przez punkt A

4. Prostopadłość prostych

W łatwy sposób można wykazać prostopadłość dwóch prostych gdy jedna z nich jest prostą czołową lub prostą poziomą.

• Prosta jest prostopadła do prostej poziomej jeżeli rzut poziomy tej prostej jest prostopadły do rzutu poziomego prostej poziomej.

• Prosta jest prostopadła do prostej czołowej jeżeli rzut pionowy tej prostej jest prostopadły do rzutu pionowego prostej czołowej.
  

5. Prostopadłość prostej i płaszczyzny

Prosta jest prostopadła do płaszczyzny jeżeli jest prostopadła do dwóch nierównoległych prostych leżących na tej płaszczyźnie

Zazwyczaj jeżeli płaszczyznę mamy daną śladami to tymi dwiema prostymi są jej ślady. Wystarczy poprowadzić rzuty prostej tak aby rzut pionowy był prostopadły do śladu pionowego płaszczyzny, a rzut poziomy do śladu poziomego płaszczyzny

6. Prostopadłość dwóch płaszczyzn

Płaszczyzna jest prostopadła do innej płaszczyzny jeżeli jest prostopadła do prostej leżącej na tej płaszczyzny.

Zadania

1. Poprowadź prostą równoległą do płaszczyzny  i przechodzącą przez punkt B

2. Dana jest prosta a i punkt M nie należący do niej . Przez punkt M poprowadź płaszczyznę równoległą do prostej a

3. Dana jest płaszczyzna dowolna  i punkt C. Przez punkt C poprowadź płaszczyznę równoległą do danej płaszczyzny.

4. Dany jest punkt D i prosta czołowa c. Przez punkt D poprowadź prostą prostopadłą do c
   i przecinającą ją.

5. Dane są dwie proste skośne - pozioma p i dowolna m oraz punkt A leżący na prostej poziomej p. Przez punkt A poprowadzić taką prostą która jest prostopadła do prostej poziomej i przecina prostą dowolną m.

6. Dany jest punkt K i prosta dowolna f. Przez punkt K poprowadzić płaszczyznę prostopadłą do f.

7. Narysuj płaszczyznę prostopadłą do danej śladami płaszczyzny 

4

V_m'

V_m

H_m”

a”

a'

H_m

X_α

h_α

v_α

m”

x

m'

A”

A'

c'

c”

m'

m”

x

p'

p”

n'

n”

x

---