ĆWICZENIE 9

WISKOZYMETR HÖPPLERA.

ZAGADNIENIA:

1.      Zasady dynamiki Newtona, rozkład sił na równi pochyłej. Prawo Archimedesa.

2.      Siła lepkości cieczy i jej zależność od szybkości ścinania.

3.      Dynamiczny i kinematyczny współczynnik lepkości - definicje i jednostki.

4.      Zależność współczynnika lepkości od temperatury.

5.      Metoda Höpplera wyznaczania współczynnika lepkości; analiza sił działających na kulkę podczas opadania w wiskozymetrze Höpplera.

6.      Dyskusja błędów, odchylenie standardowe średniej arytmetycznej, metoda różniczki zupełnej, metoda najmniejszych kwadratów.

OPIS TEORETYCZNY:

Lepkość cieczy, współczynnik lepkości, jego zależność od temperatury, wiskozymetr Höpplera.

Wiskozymetr Höpplera - lepkościomierz przepływowy, czyli reowiskozymetr. Jest to rodzaj wiskozymetru - przyrządu pomiarowego służącego do pomiaru współczynnika lepkości dynamicznej cieczy. Wiskozymetr ten został skonstruowany przez niemieckiego chemika Fritza Höpplera.

Zbudowany jest z rurki wypełnionej badaną cieczą. W rurce umieszczona jest kulka. Jej średnica jest niewiele mniejsza od średnicy rurki, co zapewnia stosunkowo długi czas opadania kulki. Wydłużenie tego czasu ma na celu zwiększenie precyzji pomiaru. Rurka z badaną cieczą umieszczona jest w cylindrycznym płaszczu wodnym połączonym z termostatem. Umożliwia to badanie wpływu temperatury cieczy na wartość współczynnika lepkości. Całość jest nachylona pod kątem ok. 10° do pionu, aby ustabilizować pozycję kulki względem rurki. Specjalne zawieszenie umożliwia obrót przyrządu o 180°, tak aby kulka, która opadła na dół, znów znalazła się w górze. Pomiar polega na wyznaczeniu czasu staczania się kulki po ściance cylindra wypełnionego badaną cieczą. Przy znanym promieniu i ustalonej gęstości kulki (zwykle kulka jest stalowa), czas staczania zależy tylko od lepkości cieczy, co wynika z prawa Stokesa. Na rurce znajdują się nacięcia, między którymi mierzy się czas ruchu kulki. Nie może to być czas pokonywania przez kulkę całej długości rurki, ponieważ na początku i na końcu jej ruch nie jest jednostajny (siły działające na kulkę nie równoważą się). Obrót przyrządu umożliwia wielokrotne powtarzanie pomiaru. Ze względu na geometrię przyrządu, poza siłą wynikającą z prawa Stokesa, należy uwzględnić jeszcze oddziaływanie ścianek rurki. Prowadzi to do dość skomplikowanego wyrażenia, którego znajomość nie jest jednak konieczna do wyznaczenia współczynnika lepkości, ponieważ wystarczy skorzystać z faktu, że jest on proporcjonalny do czasu opadania kulki i do różnicy pomiędzy gęstością materiału, z którego wykonana jest kulka, a gęstością badanej cieczy

ρ_k - gęstość stali,

ρ_c - gęstość badanej cieczy,

t - wyznaczany czas opadania.

Współczynnik Α to stała wiskozymetru. Jest ona zazwyczaj podawana przez producenta sprzętu. Stałą tę można wyznaczyć doświadczalnie poprzez kalibrację wiskozymetru, używając cieczy o znanym współczynniku lepkości.

Zastosowanie

Wiskozymetr Höpplera jest jednym z najczęściej stosowanych wiskozymetrów. Znalazł zastosowanie w pomiarach laboratoryjnych i przemysłowych, w przemyśle chemicznym, farmaceutycznym, spożywczym oraz w przemyśle paliwowym.

Jan Karniewicz, Telesfor Sokołowski: Podstawy fizyki laboratoryjnej. Łódź: Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, 1993. 

Lepkość jest właściwością materii we wszystkich stanach skupienia, związaną z oddziaływaniami międzycząsteczkowymi. Lepkością albo tarciem wewnętrznym nazywa się opór, jaki występuje podczas ruchu jednych części (warstw) ośrodka względem innych. W przypadku laminarnego przepływu cieczy w rurce o promieniu R wszystkie jej warstwy poruszają się w kierunkach równoległych, przy czym każda warstwa oddalona o r od osi rurki ma inną prędkość
. Największą prędkość ma warstwa cieczy poruszająca się wzdłuż osi rurki (r=0), a w miarę zbliżania się do ścian rurki prędkość ruchu warstw cieczy maleje, aby na jej brzegu osiągnąć wartość
. Gradient prędkości dυ/dr odpowiada zmianie prędkości cieczy dυ pomiędzy warstwami oddalonymi o nieskończenie małą odległośc dr.

Zgodnie z prawem Newtona, siła styczna F potrzebna do nadania cieczy o współczynniku lepkości η gradientu prędkości dυ/dr na powierzchni A równoległej do kierunku przepływu wynosi:

(1)

Jednostką współczynnika lepkości dynamicznej zwanego lepkością bezwzględną η w układzie SI jest Nsm^-2 = kgm^-1s^-1. W układzie CGS jednostką lepkości jest puaz, P=gcm^-1s^-1; 1 P = 10^-1 Nsm^-2.

Znane są liczne metody wyznaczania lepkości cieczy. Do najczęściej stosowanych należą: metody oparte na pomiarze szybkości przepływu cieczy przez rurkę kapilarną oraz metody oparte na pomiarze szybkości opadania kulki w badanej cieczy.

Działanie wiskozymetrów kapilarnych opiera się na równaniu Poiseuille'a, zgodnie z którym objętość cieczy V przepływająca w czasie t przez kapilarę o promieniu R i długości l pod wpływem różnicy ciśnień Δp wynosi:

(2)

Zakłada się przy tym, że

- badana ciecz jest nieściśliwa

- przepływ jest laminarny

- warstwa poruszająca się w osi kapilary ma prędkość największą, prędkość pozostałych warstw kapilary zmienia się malejąco do zera (dla warstwy przylegającej bezpośrednio do ścianki)

• poszczególne warstwy poruszają się ruchem jednostajnym

• przepływ cieczy następuje na skutek istnienia różnicy ciśnień na obu końcach kapilary.

Przykładem wiskozymetru kapilarnego jest wiskozymetr Ostwalda przedstawiony na Rysunku 1. Jeżeli ciecz przepływa przez kapilarę pod wpływem własnego ciężaru, wówczas

(3)

gdzie:
- różnica poziomów cieczy, d - gęstość cieczy, g - przyspieszenie ziemskie.

W celu wyznaczenia lepkości mierzy się czas przepływu przez kapilarę objętości cieczy zawartej pomiędzy poziomami a i b (Rys. 1). Mierząc czasy przepływu jednakowych objętości cieczy wzorcowej
i badanej
oraz uwzględniając, że różnica ciśnień jest proporcjonalna do gęstości cieczy, równ. (3) otrzymujemy:

. (4)

Stąd lepkość badanej cieczy
wynosi:

. (5)

Aby różnica poziomów
była w obu przypadkach taka sama, wiskozymetr Ostwalda powinno się zawsze napełniać taką samą objętością cieczy.

Ze wzrostem temperatury lepkość wszystkich cieczy maleje (wyjątek stanowi woda w zakresie temperatur 2-4 °C). Najważniejszym czynnikiem decydującym o wielkości siły tarcia wewnętrznego w cieczach są siły międzycząsteczkowe, które zależą od energii drgań cząsteczek i ze wzrostem stanu wzbudzenia termicznego maleją. Zależność pomiędzy temperaturą, a lepkością cieczy opisuje równanie Arrheniusa-Guzmana:

(6)

gdzie A - stała charakterystyczna dla danej cieczy, E - energia aktywacji lepkości, T - temperatura bezwzględna.

---