PRAWDOPODOBIEŃSTWO
Jest to zbiór zdarzeń elementarnych - to pojęcie pierwotne, niedefiniowalne.
Zdarzeniem elementarnym jest to, że wypadnie określona sekwencja liczb.
Warunki:
xvy = yvx
x^y = y^x
xv(yvz) = (xvy)vz
x^(y^z) = (x^y)^z
xv(y^z) = (xvy)^(xvz)
x^(yvz) = (x^y)v(xvz)
xvz = x
x^V = x
?
x^
v-zbiór pełny(zdarzenie pewne, prawdopodobieństwo=1)
Zbiór elementarny ma strukturę algebry Buhla.
Logiczna interpretacja prawdopodobieństwa - tu zdarzeniem elementarnym jest zdanie. Charakteryzują wnioskowania indukcyjne.
1) def Ajdukiewicza.
Prawdopodobieństwo logiczne zdania A ze względu na zdanie B jest to najwyższy stopień pewności uznania zdania A, do którego upoważnia nas całkowicie pewne i prawomocne uznanie zdania B.
2) def ?
Prawdopodobieństwo zdania H w świetle danych potwierdzających D, jest stopniem potwierdzenia prawdziwości zdania H w oparciu o dane D na gruncie logiki indukcyjnej.
Miarą liczbową prawdopodobieństwa logicznego jest prawdopodobieństwo częstościowe.
3) interpretacja personalistyczna prawdopodobieństwa
Prawdopodobieństwo przypisywane jakiemuś zdarzeniu jest sprawą osobistego osądu człowieka (ma charakter subiektywny i jest interp. epistemologicznie).
INTERPRETACJA SKŁONNOŚCIOWA K. POPPER.
Prawdopodobieństwo przysługuje całej sytuacji fizycznej.
Tw Bayes'a
Założenie → zbiór hipotez
↓
H1, H2,... Hn
Jedna z hipotez jest prawdziwa. Prawdopodobieństwo tych hipotez jest apriorycznie określone.
E - jest koniunkcją zdań komunikującą dane dośw.
Jesteśmy w stanie obliczyć prawdopodobieństwo warunkowe jeśli prawdziwa będzie hipoteza 1,2
P(H) · P (E/Hi)
P(E/H1) , P(E/H2) , P(Hi/E) =
P(H1) · P(E/H1) +...+P(Hn) ·P(E/Hn)