EKONOMETRIA - WYKŁADY.
Wykład z dnia 11.05.2012 r.
Współczynniki korelacji cząstkowej mają takie same własności jak Współczynnik Korelacji Pearsona.
Ocena ścisłości związku zależy również od wielkości modelu otrzymanych wartości współczynnika.
Jeżeli chcemy zbadać korelację między wartością jednej cechy zmiennej objaśnianej a kompleksem innych cech zmiennej objaśniającej to właściwą miarą jest współczynnik korelacji wielorakiej, które oznaczamy symbolem R1,2, …, k Rw
Pierwszy subskrypt po kropce oznacza zmienną objaśnianą a pozostałe subskrypty 1,2 … k to są zmienne objaśniające, których łączy wpływ na zmienną objaśnianą którą chcemy zbadać.
Ogólny wzór ma współczynnik korelacji wielorakiej ma wówczas następującą postać:
Gdzie:
D - jest macierzą współczynników korelacji zmiennej objaśniającej i zmiennych objaśnianych
R - to macierz współczynników korelacji pomiędzy zmiennymi objaśniającymi , tutaj 1 - zmienna objaśniana, 2,3, … , k - zmienne objaśniające
Macierze D, R można ogólnie zapisać następująco:
Współczynnik korelacji wielorakiej jest zawsze wielkością zawartą między 0 a 1 0 ≤ R ≤ 1 .
Jeżeli RW = 0 to mamy brak korelacji natomiast jeśli RW= 1 to mamy do czynienia z korelacją doskonałą.
RW nazywamy współczynnikiem determinacji.
Przykład.
Macierz współczynników korelacji D dla zmiennych
X1 popyt na samochody
X2 dochód łączny rodziny
X3 cena samochodu
Ma następującą postać :
Obliczyć współczynnik korelacji wielorakiej i współczynnik determinacji.