Kolokwium 2.04.2012 Nazwisko i Imię …………………………………………………
Zad. 1.*
Zaznacz kółkiem układy prawoskrętne
a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)
Zad. 2.*
Są dane dwa wektory r1= i2 + j1 + k2 oraz r2 = i(2) + j(2) + k(1)
Wykonaj następujące działania i znajdź następujące wartości:
r1 + r2 = ............... cos ϕ(r1 , r2) =
r1 - r2 = ............... cosϕX = ......................... dla r1
r1 . r2 = ............... cosϕy = ......................... dla r1
r1 x r2 = ............... cosϕz = ......................... dla r1
Zad.3.*
Uzupełnij dane
x = 3 rw = .... rsf = ..... x = 4 rw = .... rsf = .....
y = 4 h = .... Θ = y = … h = 5 Θ = 45o.
z = 5 φw= φsf= ..... z = ... φw= .... φsf =
Zad. 4.***
Dziecko na karuzeli porusza się z prędkością v =6 m/sec po okręgu o promieniu 3m. na
wysokości 1m w odległości 2m od osi Oz. Opisz ten ruch przy pomocy wektora położenia.
Zad. 5. **
Prędkość dana jest wzorem v(t) =i2[ ] t + j2[ ] + k1[ ] . Wstaw wymiary . Oblicz zmianę położenia w czasie od 1 do 2sec
Zadanie 6.*
Winda o masie 1000kg wjechała na wysokość 15m w ciągu 10 sekund. Jak jest minimalna moc silników elektrycznych podnoszących windę?
Zadanie 7.**
Jaką maksymalnie prędkość osiągnie samochód o wadze 1500kg i mocy silnika 100kM po 3s?
Przyjmij 1kM = 750W. Jakie było średnie przyspieszenie?
Zad. 8. *
Wektor położenia zmienia się w czasie co opisane jest funkcją
r(t) = i(2[ ] + 1[ ]t + 1[ ] t2) + j(2[ ] + 1[ ]t) + k(2[ ] -1[ ]t3)
Napisz wymiar wielkości w nawiasach kwadratowych
Znajdź dległość od początku układu i od miejsca startu po 1s. moduł prędkości po 1 sec.
a także moduł prędkości i przyspieszenia po 2 sec
Zad. 9.* *
Volkswagen m1 =1tona v1= 20m/s zderzył się na skrzyżowaniu (pod kątem 90o z mercedesem m2 = 2tony. v2= 30m/s Samochody sczepiły się i poruszały dalej. Podaj prędkość i kąt
Zadanie 10.**
Walec o wadze 2kg i promieniu 1.5m stacza się z równi nachylonej pod kątem 30o z wysokości 1m. Podaj przyspieszenie walca wzdłuż równi oraz prędkość na końcu równi. Jaka będzie energia kinetyczna ruchu obrotowego i postępowego na końcu równi.
Zad 11.**
Udowodnij, że w ruchu po okręgu siła F jest dośrodkowa.
Zad. 12.**
Ile razy więcej energii muszą dostarczyć silniki rakiety aby przenieść satelitę od powierzchni Ziemi do nieskończoności w porównaniu z odległością h=2Rz od powierzchni Ziemi.
(rozważ tylko energię potencjalną)
Zad 13. ***
Napisz równania wyjściowe dla obliczenia energii kinetycznej i potencjalnej elektronu na n-tej orbicie atomu Bohra i oblicz energię kinetyczna i potencjalna na pierwszej orbicie
Zad. 14.**
Walec o masie 5kg stacza się z równi o wysokości 3m. Jaka jest jego prędkość i energia kinetyczna ruchu postepowego i obrotowego na końcu równi
Zad. 15**
Przez walec o masie mw= 5kg przewieszono dwa ciężarki 5kg i 3kg . Jakie jest przyspieszenie (dst) Jakie są napręzenia obu nici,**. Jaka jest minimalna potrzebna siła tarcia nici o bloczek**
Zad 16. **
Siła zmienia się wzdłuż drogi według wzoru F(x) = 2 [ ] + 3[ ]x2 . Wstaw wymiar fizyczny i oblicz pracę wykonana przez tą siłę między 1 a 5 metrem
Zad. 17. **
Prędkość dana jest wzorem v(t) =3[ ]t + 2[ ]t2 . Wstaw wymiary. Oblicz drogę przebytą w czasie pierwszych 2sec
Zad. 18.***
Obliczyć całkę oznaczoną z F(x)= 3+2x w granicach od 1m do 3m.* Jaki to ma sens fizyczny? Jak to będzie gdy siła zależeć będzie od czasu F(t)=t2+5 przez 2sec.**
Zad. 19.**
Wyprowadź wzór na moment bezwładności Io walca lub pręta.
Zad. 20*
Ciężarek 1kg zawieszono na sprężynie, która w związku z tym wydłużyła się o 2cm. Jaka będzie amplituda i okres drgan ciężarka jeżeli dodatkowo wydłużumy sprężynę o 2cm
Zad 21**
Napisz równania różniczkowe znanych Ci oscylatorów
Zad 22**
Napięcie przyspieszające w mikroskopie elektronowym wynosi 30kV. Jaka jest fala de Broglie'a towarzysząca elektronom i jaka jest w związku z tym rozdzielczość mikroskopu?
Zad. 23*
Fala morska ma długość 20m i uderza o brzeg co 2 sekundy. Jaka jest prędkość z którą zbliża się ona do brzegu?
Zad. 24.*
Na jakiej wysokości znajdzie się boja na morzu w odległości 200m od brzegu w dziesiatej sekundzie jeżeli równanie fali ma postać: A(x,t) = 15 cos( 30t + 25x) jeżeli x oznacza odległość od brzegu