jck, WTD, analiza matematyczna


Całkowanie przez części: ʃ f(x)*g'(x)dx=f(x)*g(x)-ʃ f'(x)*g(x)dx

a) ʃxcos4xdx={f(x)=x, g'(x)=cos4x, f'(x)=1, g(x)=1/4sin4x}=1/4xsin4x-ʃ1/4sin4xdx=1/4xsin4x-1/4(-1/4)cos4x

Oblicz pole ograniczone..OX i wykresem f(x)=1/x4 dla x>=1 || g(x)=0 || P=ʃ 1/x4dx=Limʃ 1/x4dx=*{ʃx-4dx=(-1/3) x-3}*=Lim(-1/3 x-3 |c1)=Lim(-1/3 c-3+1/3)=0+1/3=1/3

Oblicz pole ograniczone wykresami funkcji f(x)=2x2+4, g(x)=x2+5x || P=bʃa |f(x)-g(x)|dx || 1)szukamy punktów wspólnych f(x)=g(x) x2-5x+4=0, x1=1, x2=4 || Wzór na pole P=4ʃ1|2x2+4-(x2+5)|dx=4ʃ1|x2-5x+4|dx || 3)pozbywamy się wartości bezwzględnej: niech h(x)=x2-5x+4. h(x)<0 dla xE(1,4)|h(x)|=-h(x). Ponieważ h(x) jest ciągła i h(x)=/0 dla XE(1,4)h(x) ma stały znak dla xE(1,4) || h(2)=4-5*2+4=-2<0 || 4)obliczamy pole: P=4ʃ1|x2-5x+4|dx=4ʃ1(-x2+5-4)dx=-1/3 x3+5/2 x2-4x |41=podstawiamy 4 za x..=4,5 5)Odp

Oblicz objętośc bryły która powstaje..obrót funkcji f(x)=1/pierwiastek 3-go stopnia z x dookoła osi OX dla x(0,1] || V=Π bʃa(f(x))2dx || V=Πʃ x-2/3dx=Π*Lim ʃ x-2/3dx=Π*Lim(3x1/3 |1c)= Π*Lim(3-3c1/3)=Π*(3-0)=3Π

Objętość bryły przez obrót dookoła OX. Ograniczona wykresami: f(x)=x2, g(x)=pierw z x || V=V1-V2 gdzie V1bʃa(g(x))2dx V2bʃa(f(x))2dx || V=bʃa[(g(x))2-(f(x))2]dx , a=1 b=0 || V=Π ʃ(x-x4)dx=Π(1/2 x2-1/5 x5) |10)=Π(1/2-1/5-0)=Π*3/10=3Π/10

Oblicz długośc wykresu funkcji f(x)=2x pierwiastek z x dla x[0,7] || L=bʃa pierwiastek z 1+(f'(x))2 dx || f'(x)=2*3/2 x1/2=3pierwiastek z x || L=ʃ pierwiastek 1+9x dx=2/27(1+9x)3/2 |70 =2/27(643/2-1)=1022/27

Oblicz długość krzywej określonej równaniem parametrycznym x(t)=Rcos3t, y(t)=Rsin3t tE(0,2Π) || ||v(t)||=pierwiastek z (x'(t))2+(y'(t))2 || L=bʃa||v(t)||dt ||| x'(t)=R3cos2t(-sint)=-3Rcos2tsint || y'(t)=3Rsin2tcost || (x')2+(y')2=…=9R2cos2tsin2t || ||v(t)||=pierwiastek z 9R2cos2tsin2t=3R|costsint| || L=ʃ 3R|costsint|dt={costsint=1/2sin2t}=3R ʃ01/2|sin2t|dt=3/2R*4 Π/2ʃ0|sin2t|dt=6R(-1/2 cos2t |Π/20)=-3R(cosΠ-cos0)=-3R*(-2)=6R

Pole ograniczone OX i wykresem funkcji f(x)=2x+18/(x2+9)(x-1) dla x>=2 || wzor na pole || g(x)=0 || Ponieważ dla x>=2 f(x)>=0 to: P=nskʃ22x+18/(x2+9)(x-1)dx || Rozkładamy funkcje podcałkową na ułamki proste: 2x+18/(x2+9)(x-1)=Ax+B/x2+9 + C/x-1= (Ax+B)(x-1)+C(x2+9)/(x2+9)(x-1) || 2x+18=(Ax+b)(x-1)+C(x2+9) || za x wstawiamy 1: 20=10C->C=2 || za x wstawiamy 3i: 6i+18=(A*3i+B)(3i-1)=-9A-3Ai+3Bi-B || układ równań: 18=-9A-B , 6=-3A+3B … A=-2 B=0 || Obliczamy całke nieoznaczoną ʃ 2x+18/(x2+9)(x-1) dx=ʃ(2/x-1 - 2x/x2+9)dx=2ln(x-1)-ln(x2+9)=ln(x-1)2-ln(x2+9)=ln (x-1)2/x2+9 || P=lim cʃ2 2x+18/(x2+9)(x-1) dx = lim(ln (x-1)2/x2+9 |c2)=lim(ln(c-1)2/c2+9 - ln 1/13)=ln1-ln1/13=0-ln1/13=ln13

Zbadaj zbieżność f(x)=x/x2+4 || nskʃ1f(x)dx=Lim ½ tʃ1 2x/x2+4 dx=½Lim ln(x2+4)|t1=½Lim(ln(t2+4))-(ln5)=nsk. || całka nie jest skonczona. Szereg rozbieżny.

ʃ xcos4xdx={f(x)=x, g'(x)=cos4x, f'(x)=1, g(x)=1/4 sin4x}= f(x)*g(x)-ʃf'(x)*g(x)=1/4 xsin4x-ʃ1/4 sin4xdx=1/4 xsin4x-1/4*(-1/4)*cos4x

Oblicz pole ogr wykr funkcji f(x)=xe-x, y=0, x(0,1) || P=1ʃ0|xe-x|dx={f(x)=x,f'(x)=1,g'(x)=e-x

,g(x)=-ex}=-xe-x |10 - 1ʃ0 -e-xdx= -e-1-e-x |10= -e-1-e-1+1=1-2e-1

Pole ograniczone wykresami funkcji: y=xe-x^2, x>=0 || P=nskʃ0|xe-x^2|dx={x2=t, 2x=dt}= nskʃ01/2 e-tdt=1/2 nskʃ0e-tdt= 1/2Lim cʃ0(e-c-e0)=1/2

* f(x) i g(x) porownuje licze delte i x pozniej P=Sba |f(x)-g(x)| dalej podstawiam i pisze h(x)=…=0 x=.. lub x=..., stad funkcja h(x) ma staly znak dla XE(x,x) h(0)=…><0 stad |h(x)|=h(x) .. lub h(-x) dla xE(a,b). dalej P=Sba (…)=[licze calke]ba= i licze [j2]
* V=Pi Sba (f(x))2dx i nizej S x cos(4x)dx= {podstawiam f i g'} = najpierw bez primow i odjąć S z falki i licze. Dalej pisze V=Pi [to co policzyłem]ba= i licze [j3] _//+wykres

*f(x) i OX dla x>=… i P=Sba |f(x)-g(x)| h(x)>0 dla xE[..) stad |h(x)|=h(x) dla xE[), delta x1 i x2

P=lim(a->nsk)S a2(gl)dx=…=limSa21/(x-x1)(x-x2)dx ||1/(x-x1)(x-x2)=a/(x-x1)+b/(x-x2) mnożę przez siebie, (a+b)x-… 1=(a+b)x-…Układ r. przy a=0 a to drugie=1 wyzn a i b i podst do 1/(x-x1)(x-x2)= a/ (x-x1)+b/(x-x2) || P=lim2Sa2a/(x-x1)+Sa2b/(x-x2)dx=… ||1/(x-x)+1(x-x) - to da się zam na Ln np. Ln|x+3|+Ln|x-2|+C= {+=*;-=/ -zamieniam dzialaia ; ln a2=2lna} || P=lim (a->nsk) S(gl. calka)dx i pozniej podst (ulamek) i cos tam wychodzi ;] Lne=0 Ln1=0



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
a2k, WTD, analiza matematyczna
sciaga kolo1 analiza fin, WTD, analiza matematyczna
analizazad1, WTD, analiza matematyczna
sciaga analiza fin, WTD, analiza matematyczna
analiza sc, WTD, analiza matematyczna
anal2k, WTD, analiza matematyczna
egzamin ustny analiza, WTD, analiza matematyczna
ana2k, WTD, analiza matematyczna
a2k (2), WTD, analiza matematyczna
analiza egz, WTD, analiza matematyczna
ZALICZENIE Analiza, WTD, analiza matematyczna
Egzami analiza 2009, WTD, analiza matematyczna
analiza 2kolo sciaga juz zmniejszona, WTD, analiza matematyczna
Oszukaj Wojtusia Hybka, WTD, analiza matematyczna
Tejlor sc, WTD, analiza matematyczna
pytania na egzamin ustny, WTD, analiza matematyczna
Indukcja, WTD, analiza matematyczna
01.06.2009, WTD, analiza matematyczna

więcej podobnych podstron