Tejlor sc, WTD, analiza matematyczna


Tejlor: W2(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+(f''(x0)/2!)(x-x0)2 || Rn(x)=(f(n+1)(x1)/(n+1)!) (x-x0)n+1 gdzie x1 jest liczbą z przedziału o końcach x0 i x.

sin0,5 0,005 x=0,5 x0=0 || f(x)=sinx f'(x)=cos … f4(x)=sinx || Wn wzór || f(x)=Wn(x)+Rn(x) || szukamy nEN aby |Rn(x)|=<0,005 dla określonego Rn(x)=(fn+1(x1)/(n+1)!)(x-x0)n+1 gdzie x1 jest liczbą z przedziału o końcach x0 i x. || Ponieważ |sinx|=<1 więc największa wartość tej funkcji ((fn+1(x1)/(n+1)!)(x-x0)n+1) wynosi 1 || |Rn(x)|=|wzór|=< 0,5n+1/(n+1)! ||
Dla n=2 0,53/3!=0,021 || dla n=3 0,54/4!=0,0625/24=0,0026<0,005 || Wn(x)=0+1*0,5+0*0,52/2! +(-1)*0,53/3!=0,5-0,125/6=0,4791(6) Odp: sin0,5=0,4791(6) z dokładnością 0,003

Pierwiastek 5 dokł. 0,005:f(x)=pierw. x x0=4 x=5 || Szukamy nEN tak aby |Rn(5)|=<0,005 || Rn(x)=wzór gdzie x1E(4,5) || f'(x)=(1/2)x-1/2 f2(x)=(-1/4)x-3/2 f3(x)=(3/8)x-5/2 f4(x)=(-15/16)x-7/2 || R2(x)=(3/8)x1-5/2/6 || |R2(x)|=1/16 * 1/x1-5/2 =<1/16 * 1/45/2=1/512<0,002 || W2(x)=wzór || W2(5)=2+1/2pierw z 4 * 1+(-1/8 * 1/pierw z 43 * 1)=2,25-0,015625=2,2344 || Odp: pierw z 5=2,2344 z dokładnością 0,002.

Limx->0x*sin1/x=0 bo 0=<|x*sin1/x|=|x|*|sin1/x|=<|x|

(xx)'=(exlnx)'=exlnx (1*lnx+x*(1/x))=xx(lnx+1)

Jednostajna ciągłość: ex dla x>0|| xn=ln(n+1) yn=ln(n) || |xn-yn|=|ln(n+1)-ln(n)|=|ln(n+1/n)|-n(niesk)->ln1=0 || |f(xn)-f(yn)|=|eln(n+1)-eln(n)|=|n+1-n|=1-/->0 || f(x)ex nie jest jednostajnie ciągła

Tejlor: W2(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+(f''(x0)/2!)(x-x0)2 || Rn(x)=(f(n+1)(x1)/(n+1)!) (x-x0)n+1 gdzie x1 jest liczbą z przedziału o końcach x0 i x.

sin0,5 0,005 x=0,5 x0=0 || f(x)=sinx f'(x)=cos … f4(x)=sinx || Wn wzór || f(x)=Wn(x)+Rn(x) || szukamy nEN aby |Rn(x)|=<0,005 dla określonego Rn(x)=(fn+1(x1)/(n+1)!)(x-x0)n+1 gdzie x1 jest liczbą z przedziału o końcach x0 i x. || Ponieważ |sinx|=<1 więc największa wartość tej funkcji ((fn+1(x1)/(n+1)!)(x-x0)n+1) wynosi 1 || |Rn(x)|=|wzór|=< 0,5n+1/(n+1)! ||
Dla n=2 0,53/3!=0,021 || dla n=3 0,54/4!=0,0625/24=0,0026<0,005 || Wn(x)=0+1*0,5+0*0,52/2! +(-1)*0,53/3!=0,5-0,125/6=0,4791(6) Odp: sin0,5=0,4791(6) z dokładnością 0,003

Pierwiastek 5 dokł. 0,005:f(x)=pierw. x x0=4 x=5 || Szukamy nEN tak aby |Rn(5)|=<0,005 || Rn(x)=wzór gdzie x1E(4,5) || f'(x)=(1/2)x-1/2 f2(x)=(-1/4)x-3/2 f3(x)=(3/8)x-5/2 f4(x)=(-15/16)x-7/2 || R2(x)=(3/8)x1-5/2/6 || |R2(x)|=1/16 * 1/x1-5/2 =<1/16 * 1/45/2=1/512<0,002 || W2(x)=wzór || W2(5)=2+1/2pierw z 4 * 1+(-1/8 * 1/pierw z 43 * 1)=2,25-0,015625=2,2344 || Odp: pierw z 5=2,2344 z dokładnością 0,002.

Limx->0x*sin1/x=0 bo 0=<|x*sin1/x|=|x|*|sin1/x|=<|x|

(xx)'=(exlnx)'=exlnx (1*lnx+x*(1/x))=xx(lnx+1)

Jednostajna ciągłość: ex dla x>0|| xn=ln(n+1) yn=ln(n) || |xn-yn|=|ln(n+1)-ln(n)|=|ln(n+1/n)|-n(niesk)->ln1=0 || |f(xn)-f(yn)|=|eln(n+1)-eln(n)|=|n+1-n|=1-/->0 || f(x)ex nie jest jednostajnie ciągła

Tejlor: W2(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+(f''(x0)/2!)(x-x0)2 || Rn(x)=(f(n+1)(x1)/(n+1)!) (x-x0)n+1 gdzie x1 jest liczbą z przedziału o końcach x0 i x.

sin0,5 0,005 x=0,5 x0=0 || f(x)=sinx f'(x)=cos … f4(x)=sinx || Wn wzór || f(x)=Wn(x)+Rn(x) || szukamy nEN aby |Rn(x)|=<0,005 dla określonego Rn(x)=(fn+1(x1)/(n+1)!)(x-x0)n+1 gdzie x1 jest liczbą z przedziału o końcach x0 i x. || Ponieważ |sinx|=<1 więc największa wartość tej funkcji ((fn+1(x1)/(n+1)!)(x-x0)n+1) wynosi 1 || |Rn(x)|=|wzór|=< 0,5n+1/(n+1)! ||
Dla n=2 0,53/3!=0,021 || dla n=3 0,54/4!=0,0625/24=0,0026<0,005 || Wn(x)=0+1*0,5+0*0,52/2! +(-1)*0,53/3!=0,5-0,125/6=0,4791(6) Odp: sin0,5=0,4791(6) z dokładnością 0,003

Pierwiastek 5 dokł. 0,005:f(x)=pierw. x x0=4 x=5 || Szukamy nEN tak aby |Rn(5)|=<0,005 || Rn(x)=wzór gdzie x1E(4,5) || f'(x)=(1/2)x-1/2 f2(x)=(-1/4)x-3/2 f3(x)=(3/8)x-5/2 f4(x)=(-15/16)x-7/2 || R2(x)=(3/8)x1-5/2/6 || |R2(x)|=1/16 * 1/x1-5/2 =<1/16 * 1/45/2=1/512<0,002 || W2(x)=wzór || W2(5)=2+1/2pierw z 4 * 1+(-1/8 * 1/pierw z 43 * 1)=2,25-0,015625=2,2344 || Odp: pierw z 5=2,2344 z dokładnością 0,002.

Limx->0x*sin1/x=0 bo 0=<|x*sin1/x|=|x|*|sin1/x|=<|x|

(xx)'=(exlnx)'=exlnx (1*lnx+x*(1/x))=xx(lnx+1)

Jednostajna ciągłość: ex dla x>0|| xn=ln(n+1) yn=ln(n) || |xn-yn|=|ln(n+1)-ln(n)|=|ln(n+1/n)|-n(niesk)->ln1=0 || |f(xn)-f(yn)|=|eln(n+1)-eln(n)|=|n+1-n|=1-/->0 || f(x)ex nie jest jednostajnie ciągła



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
analiza sc, WTD, analiza matematyczna
a2k, WTD, analiza matematyczna
sciaga kolo1 analiza fin, WTD, analiza matematyczna
analizazad1, WTD, analiza matematyczna
sciaga analiza fin, WTD, analiza matematyczna
anal2k, WTD, analiza matematyczna
egzamin ustny analiza, WTD, analiza matematyczna
ana2k, WTD, analiza matematyczna
a2k (2), WTD, analiza matematyczna
analiza egz, WTD, analiza matematyczna
ZALICZENIE Analiza, WTD, analiza matematyczna
Egzami analiza 2009, WTD, analiza matematyczna
analiza 2kolo sciaga juz zmniejszona, WTD, analiza matematyczna
Oszukaj Wojtusia Hybka, WTD, analiza matematyczna
pytania na egzamin ustny, WTD, analiza matematyczna
Indukcja, WTD, analiza matematyczna
jck, WTD, analiza matematyczna
01.06.2009, WTD, analiza matematyczna

więcej podobnych podstron