1. WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

RYNKOWE STOPY PROCENTOWE

Nominalna stopa procentowa:

gdzie: k_R - realna stopa procentowa,

IP - premia rekompensująca oczekiwaną inflację

LCRP - premia, rekompensująca różne rodzaje ryzyka zw. z umową kredytową

gdzie: DRP - premia za ryzyko niewypłacalności

MRP - premia za ryzyko terminu zapadalności

LRP - premia za ograniczoną płynność

Efektywna stopa procentowa:

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

1. Technika dyskontowania - sprowadzanie na warunki roku bieżącego

Wsp. dyskontowy:

gdzie: k - stopa dyskontowa (często = st. procentowej)

t - liczba lat

2. Technika kapitalizacji - sprowadzanie na warunki wybranego roku

Wsp. kapitalizacji:

3. Różne zapisy w zależności od rodzaju przepływów pieniężnych

3.1. Przepływy jednorazowe

3.1.1. Wartość bieżąca (PV - Prezent Value):

a) stała stopa procentowa, kapitalizacja roczna:

gdzie: k - stopa dyskontowa

n - liczba okresów

b) stała stopa procentowa, kapitalizacja częstsza niż rok:

gdzie: m - liczba okresów kapitalizacji w roku

3.1.2. Wartość przyszła (FV - Future Value):

a) stała stopa procentowa, kapitalizacja roczna:

b) stała stopa procentowa, kapitalizacja częstsza niż rok:

3.2. Przepływy wielokrotne w różnych wysokościach

3.2.1. Wartość bieżąca

3.2.2. Wartość przyszła

3.3 Renty - przepływy wielokrotne w równych wysokościach (PMT)

3.3.1. Renty płatne z góry, należne - płatne na początek okresu

Wartość bieżąca:

Wartość przyszła:

3.3.2. Renty płatne z dołu, odroczone, zwykłe - płatne na koniec okresu

Wartość przyszła renty:

Wartość obecna renty:

3.3.2. Renty wieczyste

Wartość bieżąca:

2. WYCENA AKCJI

WSKAŹNIKI WYKORZYSTYWANE PRZY OCENIE AKCJI:

1) Zysk na 1 akcję (EPS) = ( zysk netto / liczba wyemitowanych akcji )

2) Dywidenda na 1 akcję = ( zysk podzielony / liczba wyemitowanych akcji )

3) Wskaźnik cena-zysk (P/E) = ( cena rynkowa akcji / zysk netto na 1 akcję )

4) Stopa dywidendy = ( dywidenda na 1 akcję / cena rynkowa 1 akcji )

5) Wskaźnik wypłaty dywidendy = ( dywidenda / zysk netto )

6) Wskaźnik pokrycia dywidendy = (zysk netto / dywidenda )

7) Wskaźnik cena-wartość księgowa (P/BV) = (cena rynkowa akcji / wartość księgowa )

WYCENA AKCJI

1. Wartość akcji (cena rynkowa) = zaktualizowanej wartości przyszłego strumienia dywidend [model zdyskontowany]

gdzie: P_o - aktualna wartość rynkowa akcji zwykłej

D_t - wysokość dywidendy płaconej w t-tym roku

k_s - wymagana stopa zwrotu z akcji

2. Dywidendy o stałej wysokości w nieskończenie długim okresie czasu [renta wieczysta]

gdzie: D₁ - wysokość dywidendy wypłacanej każdego roku

k_s - wymagana stopa zwrotu z akcji (koszt kapitału akcyjnego zwykłego)

3. Stały wzrost wypłacanej dywidendy [model Gordona-Shapiro]

; zał.! k_az>g

gdzie: D₀ - wartość rocznej dywidendy od 1 akcji zwykłej, wypłaconej w ost. okresie

g - oczekiwana stała stopa wzrostu dywidendy

tempo wzrostu dywidendy:

gdzie: EPS - zysk netto na 1 akcję

ROE - rentowność kapitału własnego

D - dywidenda

D/EPS - wskaźnik wypłat dywidend

Inny wzór na wycenę akcji:

4. Zmienny wzrost dywidendy - algorytm liczenia:

a) Strumień dywidend dzielimy na 2 grupy: [1] o zmiennym wzroście i [2] o stałym wzroście.

b) Znajdujemy wart. bież. oczekiwanych dywidend w okresie zmiennego wzrostu.

c) Przy pomocy modelu Gordona znajdujemy wart. oczekiwaną akcji na koniec okresu zmiennego wzrostu (= na początku okresu stałego wzrostu) następnie dyskontujemy tę wartość do chwili obecnej.

d) Sumujemy 2 ww. składniki otrzymujemy wartość bieżącą akcji.

gdzie: n - oczekiwana liczba lat zmiennego wzrostu

D_t - oczekiwane dywidendy w każdym roku t w okresie zmiennego wzrostu

g - oczekiwana stała stopa wzrostu od chwili, gdy firma osiągnęła stan równowagi

D_n+1 - 1. oczekiwana dywidenda na początku okresu stałego wzrostu

k_s - wymagana stopa dochodu z akcji

STOPA ZWROTU Z INWESTYCJI W AKCJE

Jest to relacja całkowitego dochodu z inwestycji do nakładów na zakup akcji p-wa.

gdzie: D₁ - wypłacone przez p-wo dywidendy w okresie posiadania akcji przez inwestora

P₁-P_o - zysk lub strata kapitałowa, wynikająca z różnicy pomiędzy ceną sprzedaży a ceną zakupu akcji

3. WYCENA OBLIGACJI

PODSTAWOWY MODEL WYCENY OBLIGACJI

Określamy wartość obligacji przy zadanej wymaganej stopie dochodu inwestora (k_d):

gdzie: INT - wartość odsetek ustalana wg stopy kuponowej

M - wartość nominalna

k_d - oczekiwana stopa zwrotu

*Półroczne płatności odsetek:

STOPA DOCHODU DO TERMINU ZAPADALNOŚCI (YTM)

Postępowanie odwrotne do ww. Określamy stopę dochodu obligacji przy znajomości wartości rynkowej obligacji:

gdzie: V - cena zakupu obligacji

OBLIGACJA Z PRAWEM DO WCZEŚNIEJSZEGO WYKUPU PRZEZ EMITENTA

gdzie: CWW - cena wcześniejszego wykupu

OBLIGACJE ZAMIENNE NA AKCJE

gdzie: INT - wartość odsetek ustalana wg stopy kuponowej

k_d - oczekiwana stopa zwrotu (rynkowa stopa procentowa)

P_o - jednostkowa cena akcji, na które zamieniona jest obligacja

CR - wsp. konwersji, który pokazuje ile sztuk akcji dostaniemy za 1 obligację

OBLIGACJE ZEROKUPONOWE

Nie posiadają kuponu, więc emitent nie wypłaca odsetek jej posiadaczowi. Są sprzedawane z dyskontem.

OBLIGACJE WIECZYSTE

Nie mają określonego terminu zakupu. Posiadacz otrzymuje tylko odsetki w nieskończenie długim okresie czasu.

4. i 5. ANALIZA PORTFELOWA

1. Oczekiwana stopa zysku

gdzie: R - oczekiwana stopa zwrotu

m - liczba możliwych do osiągnięcia wartości stopy zysku

R_i - i-ta możliwa wartość stopy zysku

P_i - prawdopodobieństwo osiągnięcia i-tej możliwej wartości stopy zysku

2. Stopa zysku w okresie t

gdzie: n - liczba okresów w przeszłości, z których pochodzą informacje

R_t - stopa zysku papieru wart. osiągnięta w t-tym okresie

P_t - cena akcji w t-tym okresie

P_t-1 - cena akcji w t-1 okresie

D_t - dywidenda wypłacona w t-tym okresie

3. Stopa zysku papieru wartościowego

4. Wariancja stopy zysku

5. Odchylenie standardowe stopy zysku

gdzie: R_t - stopa zwrotu osiągnięta w t-tym okresie

n - liczba okresów, z których pochodzą informacje

R - oczekiwana stopa zwrotu

6. Współczynnik zmienności

7. Współczynnik korelacji
Korelacja papierów wartościowych - określa powiązanie stóp zysku 2 papierów wart.:

gdzie: R₁ (R₂) - oczekiwana stopa zwrotu 1. akcji (2. akcji)

s₁ (s₂) - odchylenie standardowe 1. akcji (2. akcji)

R_1i (R_2i) - możliwe stopy zwrotu 1. akcji (2. akcji)

8. Stopa zysku portfela dwóch akcji

gdzie: w₁ (w₂) - udział 1. akcji (2. akcji) w portfelu

9. Ryzyko portfela dwóch akcji

10. Określenie stopy zysku i ryzyka dla portfeli wielu akcji

gdzie: n - liczba akcji w portfelu

w_i - udział i-tej akcji w portfelu

R_i -stopa zysku i-tej akcji

s_i - ryzyko i-tej akcji

ξ_ij - wsp. korelacji i-tej oraz j-tej akcji

11. Stopa zwrotu portfela

gdzie: R_E - stopa zysku portfela efektywnego

s_E - ryzyko portfela efektywnego

R_f - stopa zysku lokaty pozbawionej ryzyka (stopa zysku pozbawiona ryzyka)

w_f - udział lokaty pozbawionej ryzyka w portfelu

12. Ryzyko portfela

13. Linia rynku kapitałowego (CML)

gdzie: R - stopa zysku

S - ryzyko

R_M ­- stopa zysku portfela rynkowego

s_M - ryzyko portfela rynkowego

R_f - stopa zwrotu (dochodu) wolna od ryzyka

(R_M-R_f) - premia za ryzyko finansowe

14. Linia rynku papierów wartościowych (SML)

gdzie: R_i - wymagana stopa dochodu z akcji i

β - wsp. beta akcji (ryzyko systematyczne)

R_f - stopa zwrotu (dochodu) wolna od ryzyka

R_M - ­wymagana stopa dochodu z portfela rynkowego

(R_M-R_f) - premia za ryzyko finansowe

6. i 7. ŚREDNIOWAŻONY KOSZT KAPITAŁU

KOSZT OBSŁUGI I POZYSKANIA KAPITAŁUz

1. Koszt kapitału zwykłego (model Gordona)

gdzie: P_o - bieżąca cena rynkowa akcji

D₁=D₀(1+g) - planowana dywidenda wypłacana w następnym okresie

g - stopa wzrostu dywidendy

k_s - koszt kapitału akcyjnego zwykłego

Koszt nowo emitowanych akcji - uwzględnia ponoszone koszty emisji

gdzie: F - udział procentowy kosztu emisji w cenie emisyjnej 1 akcji

2. Koszt uprzywilejowanego kapitału akcyjnego

gdzie: D_u - dywidenda uprzywilejowana

g - stopa wzrostu dywidendy

P_E -cena rynkowa akcji uprzywilejowanej

Koszt nowo emitowanych akcji uprzywilejowanych - uwzględnia koszty sprzedaży

gdzie: F - koszty emisji i dystrybucji akcji uprzywilejowanej wyrażone %-owo

C_U - koszty emisji i sprzedaży akcji uprzywilejowanej wyrażone wartościowo

3. Koszt zysków zatrzymanych:

a) dywidendowy model wyceny akcji

gdzie: k_zz - koszt kapitału własnego pozyskanego w formie zysków zatrzymanych

b) model stopy dochodu z obligacji z premią za ryzyko

k_zz = dochód z obligacji + premia za ryzyko

gdzie: k_d - koszt kapitału obcego mierzony na podstawie rynkowej stopy dochodu w terminie do wykupu z obligacji wyemitowanych przez spółkę

PR - premia za dodatkowe ryzyko, jakie ponoszą akcjonariusze w porównaniu z ryzykiem wierzycieli

c) model wyceny aktywów kapitałowych (CAPM)

gdzie: k_zz - koszt kapitału własnego pozyskanego w formie zysków zatrzymanych

r_RF - stopa zwrotu z aktywów wolnych od ryzyka

r_M - oczekiwana stopa dochodu na rynku lub z przeciętnych akcji

(r_M-r_RF) - premia rynkowa za ryzyko firmy

β - wsp. beta dla akcji spółki

4. Koszt kapitału obcego:

a) koszt kredytu po uwzględnieniu tarczy podatkowej

gdzie: r_k - efektywne oprocentowanie kredytu

T - stopa podatkowa

b) koszt obligacji o stałym dochodzie

gdzie: INT - wielkość odsetek

M - wartość nominalna

V - cena rynkowa

n - liczba lat do terminu zapadalności

c) koszt obligacji o przedterminowym wykupie

gdzie: n - liczba lat do wcześniejszego wykupu

d) koszt obligacji zamiennych na akcje

gdzie: P_o - jednostkowa cena akcji, na które zamieniona jest obligacja

CR - wsp. konwersji, który pokazuje ile sztuk dostaniemy za 1 obligację

5. Średnioważony koszt kapitału (WACC)

WACC jest średnim ważonym kosztem każdej nowo pozyskanej jednostki pieniężnej. Wagi w formule WACC odzwierciedlają docelową strukturę finansowania firmy.

gdzie: w_i - udział kapitału z i-tego źródła

k_i - koszt kapitału z i-tego źródła

m - liczba źródeł kapitału

6. Krańcowy koszt kapitału (MCC)

Krańcowy (marginalny) koszt kapitału - koszt ostatniej jednostki pieniężnej nowego kapitału, który pozyskuje p-wo. Posługuje się nim w ocenie efektywności inwestycji.

BP = Punkt nieciągłości = ( Wielkość kapitału danego typu / Udział tego kapitału w całości )

7. Optymalny preliminarz inwestycji

Krzywa możliwości inwestycyjnych (IOS) - jest to krzywa przychodu krańcowego, przedstawia ona stopę dochodu z każdej możliwej inwestycji. Punkt, w którym krzywa IOS przecina krzywą MCC, ??koszt WACC?? jest określony jako krańcowy koszt kapitału. Użycie tego kosztu służy do podejmowania (preliminowania) decyzji inwestycyjnych.

---