30. Wprowadzenie i posługiwanie się znakami >, <, =.

Dziecko po ukończeniu edukacji wczesnoszkolnej powinno swobodnie porównywać dane liczby lub liczebność zbiorów, rozumieć pojęcia: mniej, więcej, tyle samo i zapisywać te relacje za pomocą znaków: >, >, =.

Znaki równości oraz znaki określające relację mniejszości lub większości najlepiej wprowadzać przy okazji zbiorów. Na początku elementy powinny być z jednej kategorii przedmiotów lub osób, np. zbiór chłopców i zbiór dziewcząt.

Dla prawidłowego rozumienia znaku równości ważne jest, aby przeciwstawny był on znakom < i >. Najkorzystniej znaki te wprowadzać przed dodawaniem, gdyż wtedy znak = nie będzie kojarzył się dzieciom wyłącznie z wynikiem działania i łatwiej zrozumieją istotę równoliczności liczb i sposobu jej zapisu.

Po opanowaniu przez dzieci istoty posługiwania się tymi znakami powinno wprowadzać się znaki te w odniesieniu do liczb. Stosowanie znaków =, < i > w stosunku do liczb powinno odbywać się w każdym aspekcie liczby.

Aspekt kardynalny:

Aby porównać liczbę a z liczbą b należy wziąć pod uwagę zbiór A o liczbie elementów a

i zbiór B o liczbie elementów b, następnie sprawdzamy czy oba te zbiory są równoliczne.

W przypadku równoliczności mówimy, ze liczby a i b są równe i zapisujemy ich równoliczność poprzez znak =, zapis ten będzie wyglądał następująco: a = b.

Gdy liczba a jest mniejsza od liczby b (zbiór B ma więcej elementów od zbioru A) zapisujemy to a < b, analogicznie, gdy liczba a będzie większa od liczby b (zbiór A ma więcej elementów) zapisujemy to a > b.

Aspekt porządkowy:

Porównywanie liczb porządkowych najlepiej wprowadzić przy porównywaniu liczb

z pewnego ciągu liczbowego. Aby porównać dwie liczby występujące w danym ciągu trzeba stwierdzić, która liczba występuje wcześniej lub później, a więc która jest odpowiednio mniejsza bądź większa, np. 3 < 5 lub 5 > 3.

Aspekt miarowy:

Porównując liczby w aspekcie miarowym porównujemy ich wielkość, długość, objętość lub masę. Wielkość i długość porównujemy poprzez nakładanie na siebie danych elementów, np. odcinków. Różnice objętości sprawdzamy poprzez przelewanie, a masę poprzez ważenie. Przy porównywaniu aspektu miarowego liczb konieczne jest stosowanie tych samych jednostek dla obu wielkości.

Dzieciom należy uświadomić dwie własności relacji mniejszości i relacji większości. Pierwsza własność stwierdza, że dla dowolnych liczb a i b zachodzi jedna z trzech możliwości: a < b, a > b, a = b. drugą własnością jest przechodniość (dzieciom nie wprowadzamy tej nazwy) - jeżeli a < b i b < c, to a < c.

Często trudności sprawia dzieciom rozróżnianie znaków < i >. Pomocne mogą by c w takim przypadku różne sposoby mnemotechniczne, gdzie układ elementów przypomina kształt tych znaków, ich zapis graficzny, np. sylwetki psów, liczba psów z lewej strony znaku jest większa niż liczba psów z drugiej strony znaku.

Ale stosowanie znaków między symbolami lub rysunkami może być ryzykowne, gdyż dzieci mogą mylić liczebność elementów na rysunku z ich kształtem. Najpopularniejszymi ćwiczeniami na utrwalanie znajomości znaków =, < i > są ćwiczenia polegające na wstawianiu odpowiedniego znaku między podane zbiory lub liczby.

Gdy dzieci w pełni opanują już umiejętność posługiwania się znakami równości oraz znakami < i >, wprowadzamy równania i nierówności.

Znak równości występuje w równaniach. Dziecku należy uświadomić, że po znaku tym zapisuje się wynik działania, niezależnie od tego, czy działanie to było dodawaniem czy odejmowaniem. Dziecko powinno samo zrozumieć, że po obu stronach tego znaku znajdują się działania, których wyniki są identyczne.

Znaki > i < są wprowadzane przy nierównościach. Dziecko za ich pomocą określa, który z wyników jest większy bądź mniejszy.

Z. Semadeni, Nauczanie początkowe matematyki, Tom 2. WSiP, Warszawa 1984.

---