Wartości liczbowe dla poszczególnych segmentów ciała potrzebne do obliczeń przy zadaniach
Segment ciała |
% całkowitego ciężaru ciała |
Położenie środka ciężkości |
Ramię |
3 |
0,47 |
Przedramię |
2 |
0,42 |
Ręka |
1 |
0,5 |
Udo |
12 |
0,44 |
podudzie |
5 |
0,42 |
stopa |
2 |
0,5 |
Głowa i szyja |
7 |
„ucho” |
Tułów |
42 |
|
Wzór na moment siły:
M= Q . d
Gdzie: M - moment siły, Q - ciężar, d - długość środka ciężkości od stawu obciążonego
Wzór na ciężar:
Q= m . g
Gdzie: Q - ciężar, m - masa, g - przyspieszenie Ziemskie
Wzór na długość środka ciężkości od stawu obciążonego:
d= L . (położenie środka ciężkości danego segmentu)
Gdzie: d - długość stawu od środka obciążonego, L - długość segmentu, położenie środka ciężkości danego segmentu bierzemy z tabeli
Zadanie 1 - Wyznacz środek ciężkości dla kończyny górnej w takim układzie segmentów:
1. Nanosimy naszą bryłę na układ współrzędnych i odczytujemy współrzędne każdego środka ciężkości dla poszczególnego segmentu. Uwaga: Jeżeli chodzi o układ skali - zależy on tylko od nas; skala może powiększać się co 1, co 2, co 5, a nawet co 10 punktów - w zależności od tego, jak nam się podoba.
2. Odczytujemy środki ciężkości - współrzędne w charakterze (X;Y)
Ramię - (5,5;6)
Przedramię - (7,5;3)
Ręka (4,5;1,5)
Dane:
m = 97kg
g = 10 m/s2
Obliczenia:
m1 = masa ramienia = 3% x 97 kg = 2,9 kg
m2 = masa przedramienia = 2% x 97 kg = 1,9 kg
m3 = masa ręki = 1% x 97 kg = 0,9 kg
Q1 = ciężar ramienia = 2,9 kg x 10 m/s2 = 29 N
Q2 = ciężar przedramienia = 1,9 kg x 10 m/s2 = 19 N
Q3 = ciężar ręki = 0,9 kg x 10 m/s2 = 9 N
3. Obliczamy momenty siły dla osi X oraz osi Y:
OŚ X |
OŚ Y |
M1 = Q1 x 5,5 = 29N x 5,5 = 159,5 M2 = Q2 x 7,5 = 19N x 7,5 = 142,5 M3 = Q3 x 4,5 = 9N x 4,5 = 40,5 Q = Q1 + Q2 + Q3 = 57 Mx = M1 + M2 + M3 = 342,5
X = Mx/Q = 342,5/57 = 6 |
M1 = Q1 x 6 = 29N x 6 = 174 M2 = Q2 x 3 = 19N x 3 = 57 M3 = Q3 x 1,5 = 9N x 1,5 = 13,5 Q = Q1 + Q2 + Q3 = 57 My = M1 + M2 + M3 = 244,5
Y = My/Q = 244,5/57 = 4,3 |
Uwagi:
- wzór M = Q x d zamieniamy w tym przypadku na:
- wzór M = Q x (wartość współrzędnych z poszczególnego segmentu ze współrzędnych X;Y - dla osi X są to współrzędne X, dla osi Y są to współrzędne Y)
- Mx oraz My to suma momentów siły dla danej osi
- Współrzędną dla osi X z momentów siły obliczamy z zależności:
, gdzie Q to suma ciężarów występujących w danym segmencie na osi X
- Współrzędną dla osi Y z momentów siły obliczamy z zależności:
, gdzie Q to suma ciężarów występujących w danym segmencie na osi Y
4. Współrzędne dla środka ciężkości (X;Y) wynoszą (6;4,3)
5. Nanosimy środek ciężkości na wykres (robiąc ćwiczenie na kartce i w zeszycie nanosimy na ten sam wykres - dla przejrzystości wykres wklejony zostaje jeszcze raz poniżej! Wyznaczony na wykresie środek ciężkości wzięty został w kółko, żeby go wyróżnić.)
Zadanie 2 - Wyznacz środek ciężkości dla całego człowieka w następującej pozycji układu współrzędnych:
Żeby już nie mazać na rysunku nie mazać na powyższym rysunku na tym poniżej zaznaczam punkty środków ciężkości poszczególnych segmentów, z których odczytane zostały wartości.
Odczytujemy środki ciężkości - współrzędne w charakterze (X;Y)
Głowa - a - (4,5;6,5)
Tułów - b - (4,5;5)
Ramię lewe - c - (5,5;3,7)
Przedramię lewe - d - (2;5,3)
Ręka lewa - e - (2;6,5)
Udo lewe - f - (3,7;3,5)
Podudzie lewe - g - (2,5;2,5)
Stopa lewa - h - (1,7;1,3)
Ramię prawe - i - (5,5;5,9)
Przedramię prawe - j - (7,4;6,6)
Ręka prawa - k - (8,2;7,6)
Udo prawe - l - (5,3;3,5)
Podudzie prawe - m - (6,7;2,5)
Stopa prawa - n - (7,3;1,3)
(Poprzez litery oznaczone zostały poszczególne segmenty, żeby później nie pomylić się przy obliczaniu i o niczym nie zapomnieć)
Dane:
m = 100kg
g = 10 m/s2
Qcz = 1000N
Obliczamy masę i ciężary dla poszczególnych segmentów:
ma = masa głowy = 7% x 100 kg = 7 kg
mb = masa tułowia = 42% x 100 kg = 42 kg
mc = mi = masa ramienia = 3% x 100 kg = 3 kg
md = mj = masa przedramienia = 2% x 100 kg = 2 kg
me = mk = masa ręki = 1% x 100 kg = 1 kg
mf = ml = masa uda = 12% x 100 kg = 12 kg
mg = mm = masa podudzia = 5% x 100 kg = 5 kg
mh = mn = masa stopy = 7% x 100 kg = 7 kg
Qa = ma x g = 7 kg x 10 m/s2 = 70 N
Qb = mb x g = 42 kg x 10 m/s2 = 420N
Qc = Qi = 3 kg x 10 m/s2 = 30 N
Qd = Qj = 2 kg x 10 m/s2 = 20 N
Qe = Qk = 1 kg x 10 m/s2 = 10 N
Qf = Ql = 12 kg x 10 m/s2 = 120 N
Qg = Qm = 5 kg x 10 m/s2 = 50 N
Qh = Qn = 7 kg x 10 m/s2 = 70 N
Obliczenia dla osi X oraz osi Y
OŚ X |
OŚ Y |
Ma = Qa x 4,5 = 70 N x 4,5 = 315 Mb = Qb x 4,5 = 420 N x 4,5 = 1890 Mc = Qc x 5,5 = 30 N x 5,5 = 165 Md = Qd x 2 = 20 N x 2 = 40 Me = Qe x 2 = 10 N x 2 = 20 Mf = Qf x 3,7 = 120 N x 3,7 = 444 Mg =Qg x 2,5 = 50 N x 2,5 = 125 Mh = Qh x 1,7 = 70 N x 1,7 = 119 Mi = Qi x 5,5 = 30 N x 5,5 = 165 Mj = Qj x 7,4 = 20 N x 7,4 = 148 Mk = Qk x 8,2 = 10 N x 8,2 = 82 Ml = Ql x 5,3 = 120 N x 5,3 = 636 Mm = Qn x 6,7 = 50 N x 6,7 = 335 Mn = Qm x 7,3 = 70 N x 7,3 = 511
Mx = 4995
X = 4995/1000 = 4,99 |
Ma = Qa x 6,5 = 70 N x 6,5 = 455 Mb = Qb x 5 = 420 N x 5 = 2100 Mc = Qc x 3,7 = 30 N x 3,7 = 111 Md = Qd x 5,3 = 20 N x 5,3 = 106 Me = Qe x 6,5 = 10 N x 6,5 = 65 Mf = Qf x 3,5 = 120 N x 3,5 = 420 Mg =Qg x 2,5 = 50 N x 2,5 = 125 Mh = Qh x 1,3 = 70 N x 1,3 = 91 Mi = Qi x 5,9 = 30 N x 5,9 = 177 Mj = Qj x 6,6 = 20 N x 6,6 = 132 Mk = Qk x 7,6 = 10 N x 7,6 = 76 Ml = Ql x 3,5 = 120 N x 3,5 = 420 Mm = Qn x 2,5 = 50 N x 2,5 = 125 Mn = Qm x 1,3 = 70 N x 1,3 = 91
My = 4494
Y = 4494/1000 = 4,49 |
- Uwaga - do wzoru na współrzędną X oraz Y stosujemy Qcz (Ciężar całego człowieka) dlatego, że obliczamy środek ciężkości dla bryły jaką jest cały człowiek!
Środek ciężkości dla bryły na powyższym rysunku znajduje się w punkcie o współrzędnych (4,99;4,49). Na obrazku poniżej zaznaczony w kółku.