Wartości liczbowe dla poszczególnych segmentów ciała potrzebne do obliczeń przy zadaniach

Segment ciała	% całkowitego ciężaru ciała	Położenie środka ciężkości
Ramię	3	0,47
Przedramię	2	0,42
Ręka	1	0,5
Udo	12	0,44
podudzie	5	0,42
stopa	2	0,5
Głowa i szyja	7	„ucho”
Tułów	42

Wzór na moment siły:

M= Q ^. d

Gdzie: M - moment siły, Q - ciężar, d - długość środka ciężkości od stawu obciążonego

Wzór na ciężar:

Q= m ^. g

Gdzie: Q - ciężar, m - masa, g - przyspieszenie Ziemskie

Wzór na długość środka ciężkości od stawu obciążonego:

d= L ^. (położenie środka ciężkości danego segmentu)

Gdzie: d - długość stawu od środka obciążonego, L - długość segmentu, położenie środka ciężkości danego segmentu bierzemy z tabeli

• Zadanie 1 - Wyznacz środek ciężkości dla kończyny górnej w takim układzie segmentów:

1. Nanosimy naszą bryłę na układ współrzędnych i odczytujemy współrzędne każdego środka ciężkości dla poszczególnego segmentu. Uwaga: Jeżeli chodzi o układ skali - zależy on tylko od nas; skala może powiększać się co 1, co 2, co 5, a nawet co 10 punktów - w zależności od tego, jak nam się podoba.

2. Odczytujemy środki ciężkości - współrzędne w charakterze (X;Y)

Ramię - (5,5;6)

Przedramię - (7,5;3)

Ręka (4,5;1,5)

Dane:

m = 97kg

g = 10 m/s²

Obliczenia:

m1 = masa ramienia = 3% x 97 kg = 2,9 kg

m2 = masa przedramienia = 2% x 97 kg = 1,9 kg

m3 = masa ręki = 1% x 97 kg = 0,9 kg

Q1 = ciężar ramienia = 2,9 kg x 10 m/s² = 29 N

Q2 = ciężar przedramienia = 1,9 kg x 10 m/s² = 19 N

Q3 = ciężar ręki = 0,9 kg x 10 m/s² = 9 N

3. Obliczamy momenty siły dla osi X oraz osi Y:

OŚ X	OŚ Y
M1 = Q1 x 5,5 = 29N x 5,5 = 159,5 M2 = Q2 x 7,5 = 19N x 7,5 = 142,5 M3 = Q3 x 4,5 = 9N x 4,5 = 40,5 Q = Q1 + Q2 + Q3 = 57 Mx = M1 + M2 + M3 = 342,5 X = Mx/Q = 342,5/57 = 6	M1 = Q1 x 6 = 29N x 6 = 174 M2 = Q2 x 3 = 19N x 3 = 57 M3 = Q3 x 1,5 = 9N x 1,5 = 13,5 Q = Q1 + Q2 + Q3 = 57 My = M1 + M2 + M3 = 244,5 Y = My/Q = 244,5/57 = 4,3

Uwagi:

- wzór M = Q x d zamieniamy w tym przypadku na:

- wzór M = Q x (wartość współrzędnych z poszczególnego segmentu ze współrzędnych X;Y - dla osi X są to współrzędne X, dla osi Y są to współrzędne Y)

- Mx oraz My to suma momentów siły dla danej osi

- Współrzędną dla osi X z momentów siły obliczamy z zależności:

, gdzie Q to suma ciężarów występujących w danym segmencie na osi X

- Współrzędną dla osi Y z momentów siły obliczamy z zależności:

, gdzie Q to suma ciężarów występujących w danym segmencie na osi Y

4. Współrzędne dla środka ciężkości (X;Y) wynoszą (6;4,3)

5. Nanosimy środek ciężkości na wykres (robiąc ćwiczenie na kartce i w zeszycie nanosimy na ten sam wykres - dla przejrzystości wykres wklejony zostaje jeszcze raz poniżej! Wyznaczony na wykresie środek ciężkości wzięty został w kółko, żeby go wyróżnić.)

• Zadanie 2 - Wyznacz środek ciężkości dla całego człowieka w następującej pozycji układu współrzędnych:

Żeby już nie mazać na rysunku nie mazać na powyższym rysunku na tym poniżej zaznaczam punkty środków ciężkości poszczególnych segmentów, z których odczytane zostały wartości.

Odczytujemy środki ciężkości - współrzędne w charakterze (X;Y)

Głowa - a - (4,5;6,5)

Tułów - b - (4,5;5)

Ramię lewe - c - (5,5;3,7)

Przedramię lewe - d - (2;5,3)

Ręka lewa - e - (2;6,5)

Udo lewe - f - (3,7;3,5)

Podudzie lewe - g - (2,5;2,5)

Stopa lewa - h - (1,7;1,3)

Ramię prawe - i - (5,5;5,9)

Przedramię prawe - j - (7,4;6,6)

Ręka prawa - k - (8,2;7,6)

Udo prawe - l - (5,3;3,5)

Podudzie prawe - m - (6,7;2,5)

Stopa prawa - n - (7,3;1,3)

(Poprzez litery oznaczone zostały poszczególne segmenty, żeby później nie pomylić się przy obliczaniu i o niczym nie zapomnieć)

Dane:

m = 100kg

g = 10 m/s²

Qcz = 1000N

Obliczamy masę i ciężary dla poszczególnych segmentów:

ma = masa głowy = 7% x 100 kg = 7 kg

mb = masa tułowia = 42% x 100 kg = 42 kg

mc = mi = masa ramienia = 3% x 100 kg = 3 kg

md = mj = masa przedramienia = 2% x 100 kg = 2 kg

me = mk = masa ręki = 1% x 100 kg = 1 kg

mf = ml = masa uda = 12% x 100 kg = 12 kg

mg = mm = masa podudzia = 5% x 100 kg = 5 kg

mh = mn = masa stopy = 7% x 100 kg = 7 kg

Qa = ma x g = 7 kg x 10 m/s² = 70 N

Qb = mb x g = 42 kg x 10 m/s² = 420N

Qc = Qi = 3 kg x 10 m/s² = 30 N

Qd = Qj = 2 kg x 10 m/s² = 20 N

Qe = Qk = 1 kg x 10 m/s² = 10 N

Qf = Ql = 12 kg x 10 m/s² = 120 N

Qg = Qm = 5 kg x 10 m/s² = 50 N

Qh = Qn = 7 kg x 10 m/s² = 70 N

Obliczenia dla osi X oraz osi Y

OŚ X

OŚ Y

Ma = Qa x 4,5 = 70 N x 4,5 = 315 Mb = Qb x 4,5 = 420 N x 4,5 = 1890 Mc = Qc x 5,5 = 30 N x 5,5 = 165 Md = Qd x 2 = 20 N x 2 = 40 Me = Qe x 2 = 10 N x 2 = 20 Mf = Qf x 3,7 = 120 N x 3,7 = 444 Mg =Qg x 2,5 = 50 N x 2,5 = 125 Mh = Qh x 1,7 = 70 N x 1,7 = 119 Mi = Qi x 5,5 = 30 N x 5,5 = 165 Mj = Qj x 7,4 = 20 N x 7,4 = 148 Mk = Qk x 8,2 = 10 N x 8,2 = 82 Ml = Ql x 5,3 = 120 N x 5,3 = 636 Mm = Qn x 6,7 = 50 N x 6,7 = 335 Mn = Qm x 7,3 = 70 N x 7,3 = 511 Mx = 4995 X = 4995/1000 = 4,99

Ma = Qa x 6,5 = 70 N x 6,5 = 455 Mb = Qb x 5 = 420 N x 5 = 2100 Mc = Qc x 3,7 = 30 N x 3,7 = 111 Md = Qd x 5,3 = 20 N x 5,3 = 106 Me = Qe x 6,5 = 10 N x 6,5 = 65 Mf = Qf x 3,5 = 120 N x 3,5 = 420 Mg =Qg x 2,5 = 50 N x 2,5 = 125 Mh = Qh x 1,3 = 70 N x 1,3 = 91 Mi = Qi x 5,9 = 30 N x 5,9 = 177 Mj = Qj x 6,6 = 20 N x 6,6 = 132 Mk = Qk x 7,6 = 10 N x 7,6 = 76 Ml = Ql x 3,5 = 120 N x 3,5 = 420 Mm = Qn x 2,5 = 50 N x 2,5 = 125 Mn = Qm x 1,3 = 70 N x 1,3 = 91 My = 4494 Y = 4494/1000 = 4,49

- Uwaga - do wzoru na współrzędną X oraz Y stosujemy Qcz (Ciężar całego człowieka) dlatego, że obliczamy środek ciężkości dla bryły jaką jest cały człowiek!

Środek ciężkości dla bryły na powyższym rysunku znajduje się w punkcie o współrzędnych (4,99;4,49). Na obrazku poniżej zaznaczony w kółku.

---