podstawowe pojecia, WIELOWYMIAROWA ANALIZA PORÓWNAWCZA (WAP)

METODY WIELOWYMIAROWEJ ANALIZY PORÓWNAWCZEJ

Metody wielowymiarowej analizy porównawczej: metody służące do porównywania obiektów opisywanych przez wiele ich właściwości.

Grupy metod WAP

metody taksonomiczne - porównywanie obiektów obejmujące zarówno porządkowanie zbioru obiektów jak i ich grupowanie w podzbiory jednostek podobnych do siebie ze względu na charakteryzujące je właściwości oraz wybór reprezentantów otrzymanych grup obiektów

metody analizy czynnikowej - transformacja wejściowego zbioru charakterystyk obiektów dowolnej natury, najczęściej zmiennych opisujących obiekty przestrzenne, w nowe nie obserwowalne charakterystyki zwane czynnikami, poprzez ortogonalne przekształcenie macierzy danych wejściowych. Transformacja ta pozwala na wyjaśnienie struktury powiązań między obserwowalnymi charakterystykami obiektów

Przedmiot analizy porównawczej - obiekty, które mogą być jednostkami przestrzeni, zmiennymi lub jednostkami czasu lub ich iloczyny kartezjańskie.

Przestrzeń analizy porównawczej - właściwości obiektów, czyli wartości 2 pozostałych elementów, które mogą być przedmiotem analizy porównawczej.

Podstawowe przesłanki porównywania zbiorów obiektów:

Zredukowanie dużej ilości nagromadzonych informacji do kilku podstawowych kategorii, które mogą być traktowane jako przedmiot dalszej analizy.

Otrzymanie jednorodnych grup obiektów, ze względu na charakteryzujące je właściwości, co ułatwia ustalenie ich zasadniczych właściwości.

Zmniejszenie nakładów czasu i kosztów badania przez ograniczenie rozważań do najbardziej typowych zjawisk, procesów i kategorii.

Wyjaśnienie struktury powiązań między charakterystykami obiektów.

MACIERZ OBSERWACJI

, i=1,2,...,n; j=1,2,...,m; t=1,2,...,T,

gdzie:

x_ij_t - wartość j-tej zmiennej (cechy) w i-tym obiekcie przestrzennym w t-tym okresie (momencie) czasu.

Zbiory i ich iloczyny kartezjańskie stanowiące przedmiot i przestrzeń analizy porównawczej w badaniach społeczno-ekonomicznych:

P={p₁,...,p_n} - zbiór obiektów przestrzennych,
Y={y₁,...,y_m} - zbiór zmiennych (cech),
T={t₁,t₂,...,t_k} - zbiór okresów (jednostek czasu),
PY=P•Y{p₁y₁,p₂y₁,...,p_ny₁,p₁y₂,p₂y₂,...,p_ny₂,...,p₁y_m,p₂y_m,...,p_ny_m} - zbiór obiekto-zmiennych,
PT=P•T - zbiór obiekto-okresów,
YT=Y•T - zbiór zmienno-okresów,
PYT=P•Y•T - zbiór obiekto-zmienno-okresów.

PODZIAŁ METOD TAKSONOMICZNYCH

ZE WZGLĘDU NA CEL PROWADZONEGO BADANIA

Metody porządkujące badane obiekty:

uporządkowanie liniowe - rzutowanie przestrzeni wielowymiarowej na prostą,
uporządkowanie nieliniowe - rzutowanie przestrzeni wielowymiarowej na płaszczyznę.

Metody grupowania badanych obiektów:

metody grupowania bezpośredniego - uzyskanie wynikowego grupowania obiektów bez przesuwania tych obiektów między grupami na kolejnych etapach grupowania,

metody grupowania iteracyjnego - wstępny podział na grupy obiektów, wybór funkcji kryterium „dobroci” grupowania, wybór zasady przesuwania obiektów pomiędzy grupami aby uzyskiwać coraz większą „dobroć” grupowania, ustalenie reguły kończącej iterację.

ETAPY BADANIA

WYKORZYSTUJĄCEGO METODY WAP

1. Sformułowanie celu analizy (wstępnych hipotez badawczych).

2. Określenie zakresu merytorycznego, terytorialnego i czasowego badań, a w szczególności wyspecyfikowanie elementów zbioru obiektów oraz zbioru cech wyjściowych.

3. Zebranie kompletnych i adekwatnych danych statystycznych:

- ustalenie źródeł danych i zebranie danych źródłowych,

- doprowadzenie danych do wzajemnej porównywalności,

- eliminacja obserwacji o anormalnych poziomach,

- interpolacja brakujących informacji,

- wyznaczenie zmiennych przetworzonych (udziałów procentowych, współczynników dynamiki, wskaźników ekonomicznych itp.).

4. Analiza statystyczna danych wejściowych:

- wyznaczenie i analiza parametrów opisowych rozkładu (miary przeciętne, miary dyspersji, miary asymetrii, miary koncentracji),

- ocena stopnia i kierunku współzależności między zmiennymi wyjściowymi.

5. Dobór optymalnego podzbioru zmiennych diagnostycznych:

- wyeliminowanie zmiennych quasi - stałych,

- analiza struktury macierzy korelacji,

- ustalenie końcowej listy zmiennych.

6. Porównywanie obiektów w ramach analizowanych układów zmiennych:

- wybór metody porównania,

- określenie sposobu normalizacji zmiennych,

- ustalenie miar podobieństwa,

- porównanie obiektów za pomocą wybranej metody.

7. Analiza i interpretacja wyników, sformułowanie wniosków końcowych.

SKALE POMIARU

skala nominalna

przyporządkowuje poszczególnym wartościom cechy wyłącznie nazwy
pozwala ona jedynie na stwierdzenie identyczności lub różnic porównywanych obiektów oraz zliczyć obiekty identyczne i różne
przykładem pomiaru na tej skali jest przyporządkowanie płci (kobieta, mężczyzna) porównywanym ze względu na tą cechę osobom

skala porządkowa (rangowa)

pozwala nie tylko na zróżnicowanie obiektów lecz także porównywanie wartości zmiennych zaobserwowanych w obiektach (liniowe porządkowanie obiektów)
nie pozwala określić odległości między obiektami
umożliwia w efekcie zliczanie obiektów uporządkowanych (liczby relacji równości (identyczności), równości, większości i mniejszości)
typowym przekładem tego typu cech jest poziom wykształcenia.

skala przedziałowa (interwałowa)

pozwala dodatkowo, w stosunku do skali porządkowej, obliczyć odległości między obiektami, dokonując pomiaru cech za pomocą liczb rzeczywistych
dla skali tej możliwe jest, obok operacji arytmetycznych dopuszczalnych dla skal o mniejszej mocy, także dodawanie i odejmowanie

wartość zerowa na tej skali ma charakter umowny (np. 0^o w skali Celsjusza), co prowadzi do zachowania różnic między wartościami cechy przy zmianie jednostek miary
przykładem zmiennych, dla których pomiar dokonywany jest na skali przedziałowej są dochody gospodarstw domowych

skala ilorazowa (stosunkowa)

ma podobny charakter jak skala przedziałowa, z tym występuje na niej zero bezwzględne (zero ogranicza lewostronnie zakres tej skali)
można na tej skali obok operacji dopuszczalnych na skalach słabszych dokonywać także dzielenia i mnożenia, a tym samym przedstawiać dowolną wartość cechy danego obiektu jako wielokrotność wartości cechy dla innego obiektu
zmienną mierzoną na takiej skali jest na przykład wiek czy też waga osób

DOBÓR OPTYMALNEGO PODZBIORU ZMIENNYCH DIAGNOSTYCZNYCH

OGÓLNE ZASADY DOBORU ZMIENNYCH

kryteria pozastatystyczne (merytoryczne i formalne)

kryteria statystyczne

KRYTERIA MERYTORYCZNE

istotność z punktu widzenia analizowanych zjawisk

wyczerpanie zakresu zjawisk

logiczność wzajemnych powiązań

zachowana proporcjonalność reprezentacji zjawisk cząstkowych

KRYTERIA FORMALNE

ilościowy charakter zmiennych, czyli możliwość wyrażania poziomu zmiennej za pomocą liczb

dostępność danych

kompletność danych dla wszystkich obiektów

ekonomiczność, czyli koszty zebrania danych

KRYTERIA STATYSTYCZNE

zdolność dyskryminacyjna zmiennych, czyli ich zmienność względem badanych obiektów

pojemność (potencjał) informacyjny zmiennych, czyli stopień ich skorelowania z innymi zmiennymi

stopień trudności w osiąganiu przez zmienne wysokich wartości

METODY DOBORU MERYTORYCZNO-FORMALNEGO

burza mózgów

opiera się na swobodnej wymianie poglądów w niewielkich zespołach osób, dobranych ze względu na znajomość badanego zjawiska

w klasycznej burzy mózgów tworzone są dwa zespoły zadaniowe

zespół twórczy ma za zadanie zaproponowanie jak największej liczby potencjalnych zmiennych diagnostycznych

rolą drugiego zespołu, oceniającego, jest dokładna analiza i ocena przygotowanej przez zespół twórczy wstępnej listy potencjalnych zmiennych diagnostycznych i przedstawienie ostatecznej listy potencjalnych zmiennych diagnostycznych

metoda delficka

jest metodą grupowego rozwiązywania problemów lecz nie w trakcie wspólnych sesji lecz drogą ankietowania ekspertów w danej dziedzinie

eksperci formułują swoje propozycje z zachowaniem anonimowości

procedurę ankietowania powtarza się wielokrotnie, stopniowo ustalając listę potencjalnych zmiennych diagnostycznych

ANALIZA ZDOLNOŚCI DYSKRYMINACYJNEJ

Klasyczny współczynnik zmienności:

0x01 graphic
, j=1,2,...,m,

gdzie:

- średnia arytmetyczna wartości j-tej zmiennej, przy czym:

0x01 graphic
,

- odchylenie standardowej j-tej zmiennej, przy czym:

0x01 graphic
.

Pozycyjny współczynnik zmienności:

0x01 graphic
, j=1,2,...,m,

gdzie:

- mediana j-tej zmiennej, przy czym:

0x01 graphic
,

- medianowe odchylenie bezwzględne j-tej zmiennej, przy czym:

, i=1,2,...,n; j=1,2,...,m.

ANALIZA POTENCJAŁU INFORMACYJNEGO

Metoda parametryczna

Wyznaczamy macierz korelacji zmiennych.

Ustalamy arbitralnie pewną progową wartość współczynnika korelacji, którą oznaczamy przy r* taką, że 0<r*<1. Najczęściej przyjmuje się r*=0,5 lub też w oparciu o formuły:

, j,j'=1,2,...,m,

0x01 graphic
,

gdzie:

- wartość odczytana z tablic dystrybuanty rozkładu t-Studenta dla n-2 stopni swobody oraz przyjętego poziomu istotności α.

Wyznaczamy sumę wartości bezwzględnych elementów każdej kolumny (lub każdego wiersza) macierzy R:

0x01 graphic

Znajdujemy kolumnę (odpowiednio - wiersz), dla której powyższa suma jest największa:

W kolumnie (wierszu)
wyróżniamy elementy przewyższające co do modułu wartość r*, czyli takie
, że

0x01 graphic

oraz odpowiadające tym elementom wiersze (kolumny). Zmienną, która odzwierciedla ta kolumna (ten wiersz) uważa się za pierwszą zmienną centralną, zaś zmienne reprezentowane przez wyróżnione wiersze (kolumny) - za jej zmienne satelitarne, czyli takie zmienne, że ich podobieństwo do cechy zmiennej jest nie mniejsze niż r*. W ten sposób uzyskujemy pierwszą grupę (skupienie) zmiennych.

Z macierzy R wykreślamy wyróżnione kolumny i wiersze, otrzymując w ten sposób zredukowaną macierz korelacji.

Kontynuujemy postępowanie opisane w punktach 1-4 aż do wyznaczenia zbioru zmiennych diagnostycznych. Do dalszej analizy pozostawiamy zmienne centralne oraz zmienne izolowane (tworzące tzw. bazowy układ cech), czyli zmienne nienależące do żadnej z otrzymanych grup.

Metoda odwróconej macierzy korelacji

Wyznaczanie macierzy odwrotnej do macierzy korelacji o postaci:

, j,j'=1,2,...,m,

gdzie:

0x01 graphic
,

przy czym:

- macierz zredukowana po usunięciu z niej j-tego wiersza i j'-tej kolumny.

- wyznaczniki odpowiednio macierzy R i R_jj'.

Ustalamy wartość krytyczną
elementów diagonalnych macierzy R^-1, najczęściej na poziomie
(elementy diagonalne przyjmują wartości z przedziału
).

Wyszukujemy elementy diagonalne macierz R^-1, spełniające nierówność:

Zmienne, które spełniają powyższy warunek powodują złe uwarunkowanie numeryczne macierzy R.

Redukujemy zbiór dopuszczalnych zmiennych diagnostycznych usuwając z niego zmienne spełniające warunek sformułowany w kroku 3 uzyskując w ten sposób zbiór zmiennych diagnostycznych.

WAŻENIE ZMIENNYCH DIAGNOSTYCZNYCH

Metoda punktowa

Przyjmujemy założenia:

mamy p punktów do podziału między m zmiennych (przy czym p jest liczbą dodatnią),

przez p_h oznaczamy nieujemną liczbę punktów przyznanych przez h-tego eksperta zmiennej X_j, przy czym spełniona jest równość:

, h=1,2,...,k.

Na podstawie wyników ocen wszystkich ekspertów budujemy macierz:

, h=1,2,...k; j=1,2,...,m

Obliczamy średnią ocenę każdej zmiennej:

0x01 graphic
, j=1,2,...,m.

Ponieważ

0x01 graphic

wagi zmiennych określamy jako:

0x01 graphic
, j=1,2,...,m

przy czym spełniają one wymogi:

(wymóg niekonieczny)

Metoda GVP

Przyjmujemy założenia, że o wadze zmiennej decydują:

stopień zróżnicowania zmiennej w badanych obiektach (stopień dyskryminacji obiektów),
stopień skorelowania zmiennej z innymi zmiennymi (zasób informacji o obiektach).

Stopień dyskryminacji obiektów oceniamy za pomocą następującej formuły:

Zasób informacji o obiektach szacujemy według wzoru:

0x01 graphic

gdzie:

0x01 graphic
- współczynnik zmienności j-tej zmiennej,

- współczynnik korelacji pomiędzy j'-ą i j-tą zmienną,

r* - wartość progowa współczynnika korelacji, przyjęta na poziomie 0,5.

Ostateczna formuła wagi dla zmiennych przyjmuje postać:

Przykład 1.1

Procedura ustalenia zbioru zmiennych diagnostycznych została zilustrowana na przykładzie doboru tego typu zmiennych dla celów analizy porównawczej poziomu życia w województwach Polski w 2005 r. Źródłem danych opisujących poziom życia ludności w układzie wojewódzkim są roczniki statystyczne Głównego Urzędu Statystycznego. Zbiór potencjalnych zmiennych diagnostycznych został utworzony, po przeprowadzeniu merytoryczno-formalnej analizy tych zmiennych. Zmienne te, po podzieleniu na 8 grup odpowiadających obszarom poziomu życia ludności, przedstawiają się następująco:

Ochrona zdrowia

X₁₁ - Śmiertelność niemowląt na 1000 urodzeń żywych,

X₁₂ - Liczba zgonów na 1000 osób,

X₁₃ - Liczba zgonów na nowotwory na 100 tys. osób,

X₁₄ - Liczba zgonów na choroby układu krążenia na 100 tys. osób,

X₁₅ - Liczba zachorowań na gruźlicę na 100 tys. osób,

X₁₆ - Liczba zachorowań na wirusowe zapalenie wątroby na 100 tys. osób,

X₁₇ - Liczba lekarzy na 10 tys. osób,

X₁₈ - Liczba łóżek szpitalnych na 10 tys. osób,

X₁₉ - Liczba osób na 1 aptekę.

Rynek pracy

X₂₁ - Stopa bezrobocia zarejestrowanego w %,

X₂₂ - Liczba bezrobotnych zarejestrowanych na 1 ofertę pracy,

X₂₃ - Liczba pracujących ogółem w gospodarce narodowej na 1000 osób,

X₂₄ - Przeciętna liczba emerytów i rencistów na 1000 osób.

Wynagrodzenia, dochody, świadczenia społeczne, konsumpcja i inwestycje

X₃₁ - Przeciętne wynagrodzenie miesięczne brutto ogółem w złotych,

X₃₂- Przeciętna miesięczna emerytura i renta brutto pracownicza, pochodna i kombatancka w złotych,

X₃₃- Przeciętna miesięczna emerytura i renta brutto rolników indywidualnych,

X₃₄- Liczba osób korzystających ze świadczeń pomocy społecznej na 10 tys. osób ogółem,

X₃₅- Liczba osób korzystających ze świadczeń pomocy społecznej na 10 tys. osób - stałe zasiłki pieniężne,

X₃₆- Dochody budżetów gmin ogółem na 1 mieszkańca w złotych,

X₃₇- Nakłady inwestycyjne ogółem na 1 mieszkańca w złotych,

X₃₈- Sprzedaż detaliczna towarów na 1 mieszkańca w złotych.

Warunki mieszkaniowe

X₄₁- Przeciętna liczba osób na 1 mieszkanie ogółem,

X₄₂- Przeciętna powierzchnia użytkowa mieszkania w m² na 1 osobę,

X₄₃- Przeciętna liczba izb w 1 mieszkaniu,

X₄₄- Mieszkania wyposażone w łazienkę w % ogółu mieszkań,

X₄₅- Mieszkania wyposażone w gaz z sieci w % ogółu mieszkań,

X₄₆- Mieszkania wyposażone w centralne ogrzewanie w % ogółu mieszkań,

X₄₇- Mieszkania wyposażone w wodociąg w % ogółu mieszkań.

Oświata i edukacja

X₅₁- Liczba dzieci w żłobkach na 1000 dzieci w wieku do 3 lat,

X₅₂- Liczba dzieci w placówkach wychowania przedszkolnego na 1000 dzieci w wieku 3-6 lat ogółem,

X₅₃- Liczba uczniów na 1 nauczyciela w szkołach podstawowych,

X₅₄- Współczynnik skolaryzacji netto uczniów w szkołach ponadgimnazjalnych w wieku 16-18 lat,

X₅₅- Współczynnik skolaryzacji netto uczniów w szkołach policealnych w wieku 19-21 lat,

X₅₆- Współczynnik skolaryzacji netto studentów szkół wyższych w wieku 19-24.

Kultura i rekreacja

X₆₁- Liczba ludności na 1 placówkę biblioteczną,

X₆₂- Wypożyczenia księgozbioru w bibliotekach publicznych na 1 czytelnika w woluminach,

X₆₃- Liczba czytelników w ciągu roku na 1000 osób,

X₆₄- Liczba widzów w kinach w ciągu roku na 1000 osób,

X₆₅- Liczba widzów w kinach na 1 seans w ciągu roku,

X₆₆- Korzystający z noclegów w turystycznych obiektach noclegowych ogółem w tysiącach.

Komunikacja i łączność

X₇₁- Liczba abonentów telewizyjnych na 1000 osób,

X₇₂- Powierzchnia w km² przypadająca na 1 placówkę pocztowo-telekomunikacyjną w mieście,

X₇₃- Liczba abonentów telefonicznych na 1000 osób (abonenci telefonii przewodowej),

X₇₄- Liczba samochodów osobowych zarejestrowanych na 1000 mieszkańców,

X₇₅- Drogi publiczne o twardej nawierzchni na 100 km² w km.

Degradacja i ochrona środowiska naturalnego

X₈₁- Emisja zanieczyszczeń pyłowych w tonach na 1 km²,

X₈₂- Emisja zanieczyszczeń gazowych w tonach na 1 km² (bez dwutlenku węgla),

X₈₃- Emisja zanieczyszczeń dwutlenku siarki w tonach na 1 km²,

X₈₄- Zanieczyszczenia pyłowe zatrzymane w urządzeniach do redukcji zanieczyszczeń w % zanieczyszczeń wytworzonych,

X₈₅- Grunty zdewastowane i zdegradowane w hektarach,

X₈₆- Odpady przemysłowe nagromadzone na 1 km² w tonach.

Wartości zmiennych dla poszczególnych województw w 2005 r. przedstawiono w tablicy 1.1. W doborze statystycznym zmiennych uwzględniono w pierwszym kroku ich zdolność dyskryminacyjną. Ze zbioru potencjalnych zmiennych diagnostycznych wykluczono zmienne, dla których klasyczny współczynnik zmienności, opisany formułą (1.2), przyjął wartości nie większe niż 0,1 (tab. 1.1).

Pozostałe potencjalne zmienne diagnostyczne poddano weryfikacji, ze względu na ich pojemność informacyjną, w oparciu o metodę parametryczną. W tym celu wyznaczono macierz korelacji potencjalnych zmiennych diagnostycznych. Macierz tą przedstawiono w tablicy 1.2.

Następnie w oparciu o formułę (1.10) wyznaczono wartość progową współczynnika korelacji równą 0,419. Wyznaczona macierz korelacji oraz wartość progowa współczynnika korelacji stanowiły podstawę do wyznaczenia zmiennych centralnych oraz zmiennych izolowanych (tablicy 1.3).

Ostatecznie jako zbiór zmiennych diagnostycznych przyjęto zestaw zmiennych centralnych.

Tab. 1.1. Wartości potencjalnych zmiennych diagnostycznych opisujących poziom życia województw Polski w 2005 r. oraz współczynnik zmienności zmiennych.

Województwa	Zmienna
Województwa		X₁₁	X₁₂^*	X₁₃^*	X₁₄	X₁₅	X₁₆	X₁₇	X₁₈	X₁₉	X₂₁	X₂₂	X₂₃	X₂₄	X₃₁
Dolnośląskie	6,92	9,90	251,80	465,90	20,70	7,50	19,99	49,00	3430,00	20,60	95,00	307,00	232,33	2329,93
Kujawsko-Pomorskie	6,65	9,38	253,10	423,10	20,60	6,10	17,49	43,60	3823,00	22,30	180,00	313,00	224,59	2046,09
Lubelskie	7,31	10,58	223,60	515,50	40,10	4,40	21,21	50,80	2868,00	17,00	293,00	335,00	259,00	2076,81
Lubuskie	6,15	9,05	229,10	359,60	17,60	3,70	17,47	42,90	3670,00	23,00	169,00	289,00	224,34	2032,99
Łódzkie	6,15	12,09	269,20	547,90	35,60	7,30	23,70	53,20	3043,00	17,90	144,00	349,00	256,31	2052,90
Małopolskie	5,82	8,92	223,90	430,40	19,80	2,60	20,78	42,60	3512,00	13,80	83,00	313,00	233,31	2177,02
Mazowieckie	6,02	10,07	253,10	436,30	26,30	3,70	22,51	45,60	4861,00	13,80	162,00	401,00	225,31	3027,00
Opolskie	4,94	9,03	227,70	439,90	20,40	4,70	15,59	39,80	3983,00	18,70	224,00	281,00	203,75	2126,53
Podkarpackie	7,26	8,68	190,60	435,40	19,70	2,10	18,45	42,30	3864,00	18,50	436,00	305,00	232,09	2001,53
Podlaskie	5,63	9,84	235,00	369,00	15,90	2,60	22,46	50,90	4053,00	15,60	379,00	323,00	232,64	2085,12
Pomorskie	6,02	8,44	243,00	373,80	25,90	6,00	18,67	38,90	3791,00	19,20	137,00	303,00	203,50	2350,25
Śląskie	7,43	9,87	251,20	467,40	26,60	4,60	20,81	57,10	4075,00	15,50	104,00	321,00	245,47	2433,95
Świętokrzyskie	5,92	10,51	228,40	502,50	36,10	7,90	19,91	45,00	3882,00	20,60	1070,00	338,00	247,78	2042,43
Warmińsko-Mazurskie	6,36	8,67	219,60	348,70	22,80	2,20	15,26	42,20	4165,00	27,20	411,00	278,00	208,34	2015,99
Wielkopolskie	5,86	8,99	240,30	423,00	14,00	4,10	16,79	46,50	4053,00	14,60	144,00	363,00	225,51	2150,38
Zachodniopomorskie	7,08	9,02	251,70	399,60	22,80	2,50	19,51	46,20	3986,00	25,60	237,00	286,00	213,25	2141,09
Współczynnik zmienności	0,109	0,098	0,078	0,130	0,305	0,412	0,128	0,108	0,118	0,215	0,883	0,102	0,074	0,118

Tab. 1.1. Wartości potencjalnych zmiennych diagnostycznych opisujących poziom życia województw Polski w 2005 r. oraz współczynnik zmienności zmiennych (c.d.).

Województwa	Zmienna
Województwa		X₃₂	X₃₃	X₃₄	X₃₅	X₃₆	X₃₇	X₃₈	X₄₁	X₄₂	X₄₃	X₄₄	X₄₅	X₄₆	X₄₇
Dolnośląskie	1149,08	839,18	625,60	48,10	1343,74	3973,13	8883,00	2,86	23,10	3,60	86,60	66,50	76,10	97,80
Kujawsko-Pomorskie	1036,09	749,31	971,10	58,00	1134,55	2620,90	7574,00	3,09	21,30	3,64	86,20	50,10	77,30	96,90
Lubelskie	988,02	749,45	697,30	42,20	1249,27	1994,49	8075,00	3,11	23,60	3,72	76,10	38,90	70,90	88,20
Lubuskie	1009,25	852,82	986,80	68,60	1493,66	3286,76	9524,00	3,02	22,60	3,78	88,20	53,70	75,20	97,30
Łódzkie	1049,42	741,54	654,30	54,20	1126,56	3496,10	9433,00	2,72	23,90	3,48	79,40	44,00	72,70	92,40
Małopolskie	1093,97	732,99	511,40	37,60	1227,97	3078,93	12130,00	3,20	23,00	3,79	89,20	65,70	77,00	95,00
Mazowieckie	1146,98	720,71	592,50	41,60	1045,85	5626,29	24033,00	2,75	24,40	3,51	85,60	59,20	81,40	92,50
Opolskie	1097,91	801,89	558,40	30,40	1527,21	2557,76	7338,00	3,13	24,40	4,05	90,10	45,80	78,80	97,70
Podkarpackie	955,13	722,98	788,50	33,20	1459,37	2439,55	7315,00	3,49	22,10	3,94	85,00	71,40	72,40	92,30
Podlaskie	1023,31	723,38	666,00	36,70	1123,03	2723,10	8803,00	3,00	24,20	3,93	81,90	29,10	74,10	90,80
Pomorskie	1123,46	758,41	728,40	62,90	1182,81	3366,85	8982,00	3,06	22,20	3,72	91,60	58,10	81,10	98,70
Śląskie	1426,73	954,89	501,30	34,00	752,61	3302,42	8543,00	2,80	23,70	3,61	90,40	63,30	78,90	89,20
Świętokrzyskie	1010,88	736,04	868,60	49,60	1430,04	2324,90	7678,00	3,10	22,80	3,63	76,80	39,20	74,40	88,20
Warmińsko-Mazurskie	1019,16	756,55	1062,30	72,10	1485,72	2734,43	7920,00	3,12	20,80	3,70	87,80	48,40	78,10	96,40
Wielkopolskie	1064,24	759,69	590,90	28,40	1373,83	3787,90	13939,00	3,24	23,60	3,94	89,20	49,40	78,00	97,60
Zachodniopomorskie	1089,53	815,88	818,30	65,20	1367,37	2831,54	9081,00	2,95	22,30	3,69	90,90	62,00	81,70	98,80
Współczynnik zmienności	0,101	0,079	0,237	0,302	0,163	0,269	0,411	0,063	0,047	0,043	0,057	0,215	0,043	0,039

Tab. 1.1. Wartości potencjalnych zmiennych diagnostycznych opisujących poziom życia województw Polski w 2005 r. oraz współczynnik zmienności zmiennych (c.d.).

Województwa	Zmienna
Województwa		X₅₁	X₅₂	X₅₃	X₅₄	X₅₅	X₅₆	X₆₁	X₆₂	X₆₃	X₆₄	X₆₅	X₆₆	X₇₁	X₇₂
Dolnośląskie	32	564,00	15,00	88,90	10,80	43,40	3615,00	20,10	216,00	591,00	32,00	1740,10	245,70	27,20
Kujawsko-Pomorskie	14	490,00	14,00	88,20	10,50	30,80	3237,00	19,00	175,00	486,00	24,00	662,70	247,40	38,80
Lubelskie	14	498,00	13,00	93,40	10,70	37,10	2937,00	19,00	198,00	252,00	40,00	543,70	212,30	42,10
Lubuskie	30	570,00	15,00	89,10	9,10	23,50	2892,00	19,20	202,00	211,00	36,00	542,30	255,80	48,20
Łódzkie	31	569,00	14,00	89,70	10,20	37,40	4002,00	18,40	182,00	470,00	26,00	618,50	253,70	38,30
Małopolskie	20	547,00	14,00	93,10	9,80	47,00	3912,00	17,90	218,00	778,00	23,00	2493,00	191,80	23,80
Mazowieckie	26	587,00	14,00	91,00	7,80	52,90	4084,00	18,20	179,00	1270,00	23,00	2162,10	224,90	41,10
Opolskie	35	682,00	13,00	84,20	8,10	26,80	3099,00	19,70	162,00	430,00	27,00	189,10	224,90	35,70
Podkarpackie	18	494,00	13,00	92,50	8,60	27,20	2813,00	18,90	197,00	316,00	32,00	546,80	144,10	38,10
Podlaskie	19	489,00	14,00	89,50	10,50	33,30	3703,00	18,80	155,00	253,00	28,00	398,30	211,80	67,70
Pomorskie	20	516,00	15,00	88,50	10,20	32,80	4887,00	19,80	166,00	979,00	28,00	1345,10	192,30	38,40
Śląskie	17	640,00	15,00	88,90	12,30	32,10	5295,00	20,50	225,00	665,00	23,00	1531,00	248,40	14,70
Świętokrzyskie	9	475,00	13,00	94,10	5,90	38,50	4016,00	18,00	165,00	351,00	26,00	295,60	207,50	37,50
Warmińsko-Mazurskie	18	486,00	15,00	87,10	9,40	28,90	2898,00	18,20	192,00	252,00	32,00	758,00	226,40	61,90
Wielkopolskie	16	610,00	15,00	92,40	10,30	38,90	3323,00	21,00	194,00	709,00	33,00	1226,70	249,80	34,90
Zachodniopomorskie	30	521,00	15,00	87,40	8,90	36,40	3382,00	19,50	189,00	712,00	35,00	1544,40	239,10	59,50
Współczynnik zmienności	0,344	0,112	0,057	0,030	0,154	0,214	0,198	0,046	0,105	0,542	0,180	2,014	0,132	0,323

Tab. 1.1. Wartości potencjalnych zmiennych diagnostycznych opisujących poziom życia województw Polski w 2005 r. oraz współczynnik zmienności zmiennych (c.d.).

Województwa	Zmienna
Województwa		X₇₃	X₇₄	X₇₅	X₈₁	X₈₂	X₈₃	X₈₄	X₈₅	X₈₆
Dolnośląskie	347,90	319,00	90,70	0,40	5,38	3,03	99,70	6764,00	28009,21
Kujawsko-Pomorskie	283,80	288,00	78,50	0,40	3,53	1,64	98,60	4423,00	1293,73
Lubelskie	282,90	295,00	72,30	0,27	1,52	0,76	98,20	3402,00	566,65
Lubuskie	330,70	344,00	57,60	0,20	2,35	0,37	97,90	1234,00	182,97
Łódzkie	313,00	315,00	90,50	0,43	12,12	8,26	99,80	4558,00	2328,78
Małopolskie	291,50	324,00	144,00	0,61	11,80	3,71	99,20	2856,00	11814,12
Mazowieckie	364,20	369,00	83,10	0,32	6,11	4,10	99,20	4273,00	1249,36
Opolskie	266,40	357,00	88,90	0,40	5,50	1,31	99,60	3281,00	2494,88
Podkarpackie	253,50	299,00	78,60	0,22	1,50	0,82	98,60	2573,00	38,69
Podlaskie	303,60	294,00	54,60	0,10	0,62	0,26	98,30	2887,00	122,59
Pomorskie	317,20	330,00	62,90	0,19	2,28	1,38	98,90	2620,00	1210,38
Śląskie	315,70	323,00	164,00	1,82	57,89	11,88	99,40	4602,00	55996,54
Świętokrzyskie	246,10	294,00	103,00	0,38	5,18	1,91	99,70	2926,00	1516,38
Warmińsko-Mazurskie	287,10	263,00	51,10	0,08	0,44	0,19	96,60	4950,00	54,53
Wielkopolskie	292,30	374,00	84,20	0,33	6,43	4,64	99,20	10535,00	1553,25
Zachodniopomorskie	307,20	269,00	55,60	0,25	1,69	0,86	98,50	3094,00	3616,67
Współczynnik zmienności	0,098	0,105	0,369	1,013	1,763	1,150	0,008	2,001	2,455

*) Dane dla 2004 r.

Tab. 1.2. Macierz korelacji potencjalnych zmiennych diagnostycznych.

	X₁₁	X₁₄	X₁₅	X₁₆	X₁₇	X₁₈	X₁₉	X₂₁	X₂₂	X₂₃	X₃₁	X₃₂	X₃₄	X₃₅	X₃₆	X₄₅	X₅₁
X₁₁	1.000	0.221	0.267	-0.062	0.170	0.440	-0.250	0.207	-0.090	-0.076	-0.012	0.206	0.152	0.139	-0.276	0.437	-0.224
X₁₄	0.221	1.000	0.724	0.595	0.521	0.528	-0.509	-0.360	0.153	0.460	0.029	0.108	-0.408	-0.365	-0.249	-0.104	-0.051
X₁₅	0.267	0.724	1.000	0.482	0.466	0.345	-0.437	-0.021	0.357	0.298	0.045	-0.006	-0.003	0.136	-0.220	-0.280	-0.216
X₁₆	-0.062	0.595	0.482	1.000	0.191	0.189	-0.363	0.006	0.167	0.219	0.028	0.139	-0.061	0.097	-0.134	-0.181	0.014
X₁₇	0.170	0.521	0.466	0.191	1.000	0.658	-0.217	-0.527	-0.052	0.586	0.368	0.195	-0.460	-0.200	-0.636	-0.103	0.020
X₁₈	0.440	0.528	0.345	0.189	0.658	1.000	-0.243	-0.329	-0.122	0.386	0.122	0.455	-0.385	-0.264	-0.651	-0.186	-0.067
X₁₉	-0.250	-0.509	-0.437	-0.363	-0.217	-0.243	1.000	-0.037	0.092	0.197	0.553	0.272	0.020	-0.094	-0.098	0.151	-0.036
X₂₁	0.207	-0.360	-0.021	0.006	-0.527	-0.329	-0.037	1.000	0.241	-0.677	-0.446	-0.297	0.837	0.817	0.518	0.013	0.145
X₂₂	-0.090	0.153	0.357	0.167	-0.052	-0.122	0.092	0.241	1.000	0.010	-0.329	-0.414	0.406	0.053	0.361	-0.412	-0.505
X₂₃	-0.076	0.460	0.298	0.219	0.586	0.386	0.197	-0.677	0.010	1.000	0.584	0.105	-0.419	-0.409	-0.462	-0.156	-0.229
X₃₁	-0.012	0.029	0.045	0.028	0.368	0.122	0.553	-0.446	-0.329	0.584	1.000	0.572	-0.469	-0.190	-0.525	0.341	0.185
X₃₂	0.206	0.108	-0.006	0.139	0.195	0.455	0.272	-0.297	-0.414	0.105	0.572	1.000	-0.551	-0.226	-0.695	0.381	0.125
X₃₄	0.152	-0.408	-0.003	-0.061	-0.460	-0.385	0.020	0.837	0.406	-0.419	-0.469	-0.551	1.000	0.777	0.467	-0.166	-0.207
X₃₅	0.139	-0.365	0.136	0.097	-0.200	-0.264	-0.094	0.817	0.053	-0.409	-0.190	-0.226	0.777	1.000	0.220	-0.005	0.135
X₃₆	-0.276	-0.249	-0.220	-0.134	-0.636	-0.651	-0.098	0.518	0.361	-0.462	-0.525	-0.695	0.467	0.220	1.000	-0.058	0.195
X₄₅	0.437	-0.104	-0.280	-0.181	-0.103	-0.186	0.151	0.013	-0.412	-0.156	0.341	0.381	-0.166	-0.005	-0.058	1.000	0.241
X₅₁	-0.224	-0.051	-0.216	0.014	0.020	-0.067	-0.036	0.145	-0.505	-0.229	0.185	0.125	-0.207	0.135	0.195	0.241	1.000
X₅₂	-0.284	0.153	-0.212	0.070	-0.103	0.148	0.180	-0.381	-0.516	0.115	0.375	0.596	-0.628	-0.449	-0.158	0.204	0.547
X₅₅	0.411	-0.013	-0.144	-0.031	0.161	0.536	-0.336	-0.202	-0.684	-0.076	-0.011	0.452	-0.289	-0.090	-0.570	0.108	-0.023
X₅₆	-0.050	0.358	0.214	0.156	0.586	0.217	0.112	-0.508	-0.116	0.699	0.644	0.205	-0.513	-0.251	-0.339	0.164	-0.006
X₆₁	0.015	0.190	0.243	0.357	0.477	0.367	0.163	-0.414	-0.133	0.305	0.526	0.767	-0.493	-0.116	-0.760	0.164	-0.116
X₆₃	0.595	0.143	-0.069	-0.165	0.044	0.333	-0.251	-0.084	-0.416	-0.081	0.083	0.413	-0.212	-0.084	-0.172	0.642	0.044
X₆₄	-0.090	-0.018	-0.050	0.054	0.256	-0.086	0.449	-0.405	-0.421	0.487	0.840	0.507	-0.485	-0.118	-0.446	0.474	0.152
X₆₅	0.348	-0.136	0.023	-0.240	-0.268	-0.039	-0.385	0.397	0.030	-0.296	-0.412	-0.466	0.354	0.249	0.549	-0.095	0.079
X₆₆	0.148	-0.067	-0.168	-0.153	0.287	0.057	0.229	-0.331	-0.514	0.273	0.660	0.521	-0.466	-0.078	-0.398	0.657	0.139
X₇₁	-0.033	0.074	-0.029	0.332	-0.018	0.413	-0.024	0.199	-0.354	0.098	0.092	0.340	0.042	0.272	-0.198	-0.208	0.343
X₇₂	-0.160	-0.529	-0.143	-0.428	-0.101	-0.183	0.188	0.489	0.264	-0.216	-0.278	-0.577	0.576	0.467	0.355	-0.489	0.052
X₇₃	0.079	-0.150	-0.125	0.061	0.381	0.273	0.184	-0.137	-0.627	0.299	0.697	0.447	-0.232	0.217	-0.427	0.281	0.504
X₇₄	-0.466	0.057	-0.251	0.118	-0.017	-0.098	0.245	-0.615	-0.411	0.460	0.519	0.290	-0.570	-0.474	-0.089	0.146	0.315
X₇₅	0.113	0.480	0.146	0.200	0.275	0.378	-0.056	-0.537	-0.120	0.213	0.241	0.670	-0.618	-0.518	-0.513	0.341	-0.165
X₈₁	0.330	0.346	0.135	0.152	0.216	0.567	0.041	-0.348	-0.228	0.096	0.270	0.867	-0.490	-0.356	-0.672	0.306	-0.111
X₈₂	0.315	0.293	0.127	0.105	0.242	0.610	0.083	-0.347	-0.239	0.120	0.286	0.876	-0.473	-0.320	-0.701	0.265	-0.099
X₈₃	0.199	0.512	0.222	0.294	0.426	0.675	-0.017	-0.472	-0.329	0.418	0.360	0.762	-0.576	-0.334	-0.713	0.221	0.027
X₈₅	0.014	0.155	-0.218	0.183	-0.155	0.261	0.101	-0.203	-0.244	0.388	0.136	0.198	-0.277	-0.304	-0.062	0.022	-0.086
X₈₆	0.435	0.232	0.013	0.170	0.198	0.585	0.005	-0.220	-0.296	-0.037	0.298	0.886	-0.465	-0.263	-0.585	0.418	0.023

Tab. 1.2. Macierz korelacji potencjalnych zmiennych diagnostycznych (c.d.).

X₅₂	X₅₅	X₅₆	X₆₁	X₆₃	X₆₄	X₆₅	X₆₆	X₇₁	X₇₂	X₇₃	X₇₄	X₇₅	X₈₁	X₈₂	X₈₃	X₈₅	X₈₆
-0.284	0.411	-0.050	0.015	0.595	-0.090	0.348	0.148	-0.033	-0.160	0.079	-0.466	0.113	0.330	0.315	0.199	0.014	0.435
0.153	-0.013	0.358	0.190	0.143	-0.018	-0.136	-0.067	0.074	-0.529	-0.150	0.057	0.480	0.346	0.293	0.512	0.155	0.232
-0.212	-0.144	0.214	0.243	-0.069	-0.050	0.023	-0.168	-0.029	-0.143	-0.125	-0.251	0.146	0.135	0.127	0.222	-0.218	0.013
0.070	-0.031	0.156	0.357	-0.165	0.054	-0.240	-0.153	0.332	-0.428	0.061	0.118	0.200	0.152	0.105	0.294	0.183	0.170
-0.103	0.161	0.586	0.477	0.044	0.256	-0.268	0.287	-0.018	-0.101	0.381	-0.017	0.275	0.216	0.242	0.426	-0.155	0.198
0.148	0.536	0.217	0.367	0.333	-0.086	-0.039	0.057	0.413	-0.183	0.273	-0.098	0.378	0.567	0.610	0.675	0.261	0.585
0.180	-0.336	0.112	0.163	-0.251	0.449	-0.385	0.229	-0.024	0.188	0.184	0.245	-0.056	0.041	0.083	-0.017	0.101	0.005
-0.381	-0.202	-0.508	-0.414	-0.084	-0.405	0.397	-0.331	0.199	0.489	-0.137	-0.615	-0.537	-0.348	-0.347	-0.472	-0.203	-0.220
-0.516	-0.684	-0.116	-0.133	-0.416	-0.421	0.030	-0.514	-0.354	0.264	-0.627	-0.411	-0.120	-0.228	-0.239	-0.329	-0.244	-0.296
0.115	-0.076	0.699	0.305	-0.081	0.487	-0.296	0.273	0.098	-0.216	0.299	0.460	0.213	0.096	0.120	0.418	0.388	-0.037
0.375	-0.011	0.644	0.526	0.083	0.840	-0.412	0.660	0.092	-0.278	0.697	0.519	0.241	0.270	0.286	0.360	0.136	0.298
0.596	0.452	0.205	0.767	0.413	0.507	-0.466	0.521	0.340	-0.577	0.447	0.290	0.670	0.867	0.876	0.762	0.198	0.886
-0.628	-0.289	-0.513	-0.493	-0.212	-0.485	0.354	-0.466	0.042	0.576	-0.232	-0.570	-0.618	-0.490	-0.473	-0.576	-0.277	-0.465
-0.449	-0.090	-0.251	-0.116	-0.084	-0.118	0.249	-0.078	0.272	0.467	0.217	-0.474	-0.518	-0.356	-0.320	-0.334	-0.304	-0.263
-0.158	-0.570	-0.339	-0.760	-0.172	-0.446	0.549	-0.398	-0.198	0.355	-0.427	-0.089	-0.513	-0.672	-0.701	-0.713	-0.062	-0.585
0.204	0.108	0.164	0.164	0.642	0.474	-0.095	0.657	-0.208	-0.489	0.281	0.146	0.341	0.306	0.265	0.221	0.022	0.418
0.547	-0.023	-0.006	-0.116	0.044	0.152	0.079	0.139	0.343	0.052	0.504	0.315	-0.165	-0.111	-0.099	0.027	-0.086	0.023
1.000	0.157	0.045	0.232	0.228	0.321	-0.234	0.212	0.424	-0.510	0.301	0.758	0.443	0.504	0.504	0.547	0.309	0.438
0.157	1.000	-0.082	0.266	0.467	0.006	0.060	0.223	0.313	-0.235	0.341	-0.033	0.218	0.436	0.467	0.433	0.318	0.543
0.045	-0.082	1.000	0.338	0.161	0.676	-0.314	0.727	0.024	-0.269	0.426	0.261	0.322	0.061	0.028	0.277	0.316	0.104
0.232	0.266	0.338	1.000	0.061	0.581	-0.628	0.446	0.070	-0.474	0.348	0.209	0.576	0.644	0.675	0.679	0.004	0.598
0.228	0.467	0.161	0.061	1.000	0.057	0.166	0.533	0.139	-0.531	0.259	0.044	0.529	0.529	0.505	0.437	0.221	0.647
0.321	0.006	0.676	0.581	0.057	1.000	-0.459	0.799	0.027	-0.346	0.554	0.495	0.264	0.202	0.195	0.348	0.225	0.180
-0.234	0.060	-0.314	-0.628	0.166	-0.459	1.000	-0.301	0.021	0.412	-0.070	-0.217	-0.587	-0.460	-0.444	-0.500	0.038	-0.300
0.212	0.223	0.727	0.446	0.533	0.799	-0.301	1.000	0.035	-0.395	0.586	0.272	0.430	0.308	0.284	0.355	0.225	0.407
0.424	0.313	0.024	0.070	0.139	0.027	0.021	0.035	1.000	-0.015	0.477	0.183	0.013	0.244	0.263	0.374	0.419	0.267
-0.510	-0.235	-0.269	-0.474	-0.531	-0.346	0.412	-0.395	-0.015	1.000	-0.039	-0.464	-0.850	-0.709	-0.632	-0.661	-0.244	-0.645
0.301	0.341	0.426	0.348	0.259	0.554	-0.070	0.586	0.477	-0.039	1.000	0.374	-0.042	0.104	0.158	0.287	0.143	0.289
0.758	-0.033	0.261	0.209	0.044	0.495	-0.217	0.272	0.183	-0.464	0.374	1.000	0.257	0.159	0.164	0.316	0.314	0.079
0.443	0.218	0.322	0.576	0.529	0.264	-0.587	0.430	0.013	-0.850	-0.042	0.257	1.000	0.864	0.808	0.760	0.119	0.745
0.504	0.436	0.061	0.644	0.529	0.202	-0.460	0.308	0.244	-0.709	0.104	0.159	0.864	1.000	0.984	0.842	0.114	0.903
0.504	0.467	0.028	0.675	0.505	0.195	-0.444	0.284	0.263	-0.632	0.158	0.164	0.808	0.984	1.000	0.873	0.127	0.891
0.547	0.433	0.277	0.679	0.437	0.348	-0.500	0.355	0.374	-0.661	0.287	0.316	0.760	0.842	0.873	1.000	0.355	0.729
0.309	0.318	0.316	0.004	0.221	0.225	0.038	0.225	0.419	-0.244	0.143	0.314	0.119	0.114	0.127	0.355	1.000	0.196
0.438	0.543	0.104	0.598	0.647	0.180	-0.300	0.407	0.267	-0.645	0.289	0.079	0.745	0.903	0.891	0.729	0.196	1.000

Tab. 1.3. Wyniki wyboru zmiennych diagnostycznych za pomocą metody parametrycznej.

Zmienne centralne	Zmienne izolowane
X₈₃	X₁₄, X₁₇, X₁₈, X₂₁, X₃₂, X₃₄, X₃₆, X₅₂, X₅₅, X₆₁, X₆₃ X₆₅, X₇₂, X₇₅, X₈₁, X₈₂, X₈₆
X₆₄	X₁₉, X₂₂, X₂₃, X₃₁, X₄₅, X₅₆, X₆₆, X₇₃, X₇₄
X₇₁	X₈₆
X₁₅	X₁₆
X₁₁	-
X₃₅	-
X₅₁	-

Przykład 1.2

Procedurę budowy systemu wag w oparciu o formułę BVP przedstawiono dla zmiennych diagnostycznych wyznaczonych w Przykładzie 1.1. Wagi zmiennych diagnostycznych oraz ich składowe zostały przedstawione w tabeli 1.4.

Tab. 1.4. Wagi zmiennych diagnostycznych.

Zmienne diagnostyczne	Wagi zmiennych	Składowe zdolności dyskryminacyjne	Składowe pojemności informacyjne
X₁₁	0,058	0,038	1,512
X₁₅	0,163	0,107	1,521
X₃₅	0,153	0,104	1,469
X₅₁	0,181	0,123	1,477
X₆₄	0,293	0,188	1,561
X₇₁	0,068	0,046	1,481
X₈₃	0,552	0,394	1,399

Zdecydowanie najwyższe wagi otrzymały zmienne X₈₃ oraz X₆₄.