Zad 1. Fabryka mebli opracowuje plan produkcji stołów, krzeseł, biurek i szaf na książki. Przy wytwarzaniu tych produktów wykorzystywane są deski których fabryka ma 1500 m. Oprócz tego produkcję ograniczają zasoby pracy wynoszące 1180 roboczogodzin. W tabeli podane normy nakładów desek na jednostki wyrobów oraz zysk jednostkowy.

	Stół	Krzesło	Biurko	Szafa
Deski (m) Siła robocza Zysk (zł)	5 3 60	1 2 25	9 5 75	12 10 50

Sformułuj LZD pozwalające wyznaczyć maksymalizujący zysk plan produkcji fabryki. Sformułuj i rozwiąż zadanie dualne - podaj rozwiązanie zadania pierwotnego.

O ile zwiększyłby się zysk, gdyby zakład dysponował:

- 1 mb desek więcej

- 1 godz. zasoby siły roboczej więcej

Zad 2. Dziecko w pewnym wieku potrzebuje tygodniowo co najmniej 121 jedn. witaminy D oraz 181 jedn. żelaza. Witaminy te zawarte są w czterech produktach P1, P2, P3 i P4. Zawartość witaminy oraz żelaza w jednostce produktu oraz ceny jednostkowe produktów podano w tabeli.

Produkty	zawartość witaminy w jedn. produktu		cena
		D		Fe
P1 P2 P3 P4	6 1 9 6	3 3 1 6	120 60 36 180

Sformułuj LZD pozwalające odpowiedzieć na pytanie: Ile należy zakupić produktu P1 do P4, aby dostarczyć dziecku witamin w wymaganych ilościach przy minimalnym koszcie zakupu produktów? Sformułuj i rozwiąż zadanie dualne - podaj rozwiązanie zadania pierwotnego.

Zad 3. Przedsiębiorstwo może wytwarzać trzy typy maszyn: tokarki, piły tarczowe, frezarki. W procesie produkcji wykorzystywane są dwa limitowane zasoby: energii, siły roboczej.

Maszyna	Zapotrzebowanie na		Zysk (tys. zł)
		Energię		Siłę roboczą
Tokarka Piła Frezarka	3 tys. 2 tys. 4 tys.	1 tys. 5 tys. 2 tys.	8 14 5

Tygodniowo przedsiębiorstwo ma do dyspozycji 11 tys. kWh energii (część może być nie wykorzystana), oraz 8 tys. Roboczogodzin (siła robocza powinna być w pełni wykorzystana).

1. Sformułować zadanie maksymalizujące zysk ze sprzedaży wytworzonych maszyn.

2. Znaleźć optymalny plan produkcji przedsiębiorstwa.

3. O ile zmniejszyłby się zysk przedsiębiorstwa gdyby zasób siły roboczej zmniejszyć o 1 tys., a zasób energii o 3 tys.. Odpowiedź uzasadnić.

Badania Operacyjne, Liniowe zadania decyzyjne - zadanie dualne

Garsztka, materiały do ćwiczeń

---