Obliczenia wartości zaktualizowanej i dyskonta.
Stopa procentowa - rekompensata dla oszczędzających za powstrzymanie się od bieżącego zużycia pewnej sumy i ulokowania jej w banku, który po upływie umówionego okresu wypłaca cenę tej rekompensaty.
Im większy alternatywny koszt bieżącej konsumpcji wyrażony w kategoriach straconej przyszłej konsumpcji, tym większa będzie stopa procentowa, ale także większa liczba chętnych do oszczędzania, większa będzie skłonność do oszczędzania.
Istota dóbr kapitałowych - zdolność przynoszenia dochodów w przyszłości.
Koncepcja bieżącej wartości kapitału - wielkość niezbędnej do zainwestowania obecnie sumy, która przy bieżącej stopie procentowej zapewni zakładane dochody
dzisiejsza wartość przynoszonych przez dany kapitał przyszłych dochodów,
lub
obecna wartość sumy pieniędzy możliwej do uzyskania w przyszłości.
Przykład 1:
Zaoferowano nam możliwość kupna wina, które dojrzewa dokładnie 1 rok - wówczas będzie ono warte 110 zł. Stopa procentowa wynosi 10% rocznie. Ile powinniśmy zapłacić za to wino?
100 zł zainwestowane obecnie, przy aktualnej stopie procentowej będzie miało wartość 110 zł - tyle, ile wino po roku.
Przykład 2:
Pożyczamy komuś dziś kwotę K zł na roczny procent i = 0,15 = 15% (roczna stopa procentowa). Jaką sumę osiągnie wartość naszych pieniędzy po roku?
X = K*(1+i) = 100 * 1,15 = 115 [zł]
Na koniec drugiego roku?
115 * 1,15 = 132,25
X = K * (1+i) * (1+i)
Zasada procentu składanego:
K0 - kapitał początkowy
n - okres (n lat)
i - roczna stopa procentowa (wyrażona w ułamku dziesiętnym)
X - suma otrzymana po n-latach
Xn = K*(1+i)n
Przykład 3:
Zaktualizowana wartość sumy X płatnej po n-latach, przy stopie procentowej i
K = X *[1/(1+i) n] = PV (present value)
1/(1+i) n - współczynnik dyskontujący
Tab. 1. Zaktualizowana wartość PV kwoty 1 zł oraz 100 zł po n-latach
|
n = 0 |
n = 1 |
n = 5 |
n = 10 |
n = 20 |
n = 30 |
n = 40 |
PV |
1,00 |
0,91 |
0,62 |
0,39 |
0,15 |
0,06 |
0,02 |
PV |
100 |
91 |
62 |
39 |
15 |
6 |
2 |
Dane w środkowym wierszu można traktować jako współczynniki dyskontujące.
Płatności odłożone na bardzo długi okres mają bardzo niską wartość aktualną.
Zaktualizowana wartość bezterminowych praw do dochodu (nieskończonego strumienia wypłat) w wysokości K rocznie:
PV∞ = K/i
Przykład 4:
Roczny dochód z ziemi wynosi 1000 zł, a stopa procentowa jest równa 5%. Jaka jest bieżąca wartość ziemi?
PV∞ = 1000 zł : 0,05 = 20000 zł
Przykład 5:
Roczna dywidenda wypłacana akcjonariuszowi wynosi 120 zł, zaś bankowa stopa procentowa i = 12%. Jaki będzie kurs akcji (spodziewany), której początkowa cena wynosiła 500 zł?
PV∞ = 120 zł : 0,12 = 1000 zł
Przykład 6:
Lokujesz w banku 30 000 zł na procent składany przy stopie 16% na okres 4 lat. A/ Ile wyniesie przyszła wartość lokaty przy kapitalizacji odsetek raz w roku?
B/ Czy warto podjąć negocjacje z bankiem w celu zmiany naliczania odsetek: 4% na koniec każdego kwartału?
Okres kapitalizacji |
Stopa procentowa |
|
|
4% |
16% |
1 |
1,040 |
1,160 |
2 |
1,082 |
1,346 |
3 |
1,125 |
1,561 |
4 |
1,170 |
1,812 |
5 |
1,217 |
2,100 |
10 |
1,480 |
4,411 |
16 |
1,873 |
10,748 |
A/ 4 lata: 30000*(1+0,16)4 = 30000*1,812 = 54360 zł
B/ 16 kwartałów: 30000*(1+0,04)16 = 30000*1,873 = 56190 zł
1
4
W13_wart_zaktualizowana&dyskonto