W. Elektroniki

Zadania do wykładu prof. JMPawlikowskiego i dr Szatkowskiego

Lista 2

1. Dane są dwa wektory: a=3i + 4j - 5k oraz b=-i + 2j+6k. Wyznaczyć :

a)długość każdego wektora, b)iloczyn skalarny a b, c)iloczyn wektorowy axb,

d)kat pomiędzy wektorami (a-b) i (a+b).

2. Wektory a i b spełniają relacje: a + b =11i -j + 5k ; a - 5b=-5i +11j +9k.

Wyznaczyć wektory a i b. Czy wektory te są do siebie równoległe lub prostopadłe?

3. Dane są dwa wektory a=3i+4j oraz b=6i+16j. Rozłożyć wektor b na składową równoległą do wektora a oraz do niego prostopadłą.

4. Dany jest wektor a=7i +11j.Wyznaczyć wektor jednostkowy prostopadły do wektora a.

5. W punktach o współrzędnych (2,2) oraz ( 3,7) kartezjańskiego wkładu współrzędnych umieszczono po jednej cząstce. Wyznaczyć kąt jaki tworzą wektory wodzące cząstek.

6. Zbadać ruch punktu materialnego, którego wektor wodzący jest określony

wzorem: , r=Acos(bt)i + Bsin(bt)j ; gdzie A , B oraz b są pewnymi stałymi , a t -czas.

7. Krawędzie równoległościanu wyznaczone są przez wektory : a=i+2j, b = 4j oraz c=j+3k wychodzące z początku wkładu współrzędnych. Wyznaczyć pole powierzchni podstawy oraz objętość tego równoległościanu.

8. W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są dwa punkty M₁(2,10) oraz M₂(5,6). Jaki kąt z osią OX tworzy prosta łącząca oba punkty ?

9. Poruszająca się po podłodze z prędkością o wartości v₁ kula uderza w ścianę pod kątem  i odbija się pod kątem . Nowa wartość prędkości wynosi v₂. Wyznaczyć wektor zmiany prędkości.

---