Sieci płaskie nazywamy zespół punktów geodezyjnych, zawierający przynajmniej dwa punkty znane, tj. punkty o ustalonych współrzędnych, i w którym dla wyznaczenia położenia n punktów zmierzono więcej niż 2n elementów geometrycznych.

Najprostszym programem do wyrównania sieci jest program WinKalk, w którym podczas obliczania współrzędnych punktów sieci poziomej można otrzymać zarówno błąd m₀, jak i błędy m_x i m_y, z których powstaje błąd położenia punktu. Podobnymi programami są C-Geo oraz GeoNet, które mają większe możliwości pod względem wyrównania.

Następnie programy Mathcad i Excel to programy, w których można obliczyć wszystkie powyższe parametry. W programie Mathcad można je zapisać tak jak wyglądają w rzeczywistości. Natomiast w Excelu, tak jak w każdym arkuszu kalkulacyjnym, kolejne wzory należy przypisywać do danych cel (komórek). Także obliczenie błędu położenia punktu, bądź innej funkcji wykorzystując wzory krakowianowe nie stwarzają większych problemów.

Kolejnym programem jest program DOS-owski Poz86, w którym da się obliczyć błędy m₀ i m_p, ale także od razu elipsy błędu położenia punktów. Jest to program, który pozwala wyrównać daną sieć, a później przeanalizować i ocenić dokładności po wyrównaniu.

Literatura:

1. Rachunek wyrównawczy i obliczenia geodezyjne Stefan Hausbrandt

2. Teoretyczne podstawy opracowania wyników pomiarów geodezyjnych Włodzimierz Baran

3. www.softline.geo.pl

4. www.geonet.net.pl

5. Notatki z poprzednich semestrów

1. Temat:

Analiza zadania geodezyjnego - wyrównanie sieci poziomych.

2. Realizacja zadania:

Analizę zadania rozpocząłem od przeanalizowania zadania i zebrania wiadomości na temat wyrównania sieci poziomych. Pod uwagę wziąłem dwa trędy wyrównania sieci.

Pierwszy - wyrównanie sieci ręcznie przy pomocy kalkulatora

Drugi - wykorzystanie dostępnych programów geodezyjnych i adaptacyjnych

Obydwie metody łączy to, że posiadają one wartości wejściowe i wyjściowe, natomiast jakie są to dane i ile możemy otrzymać danych „opisujących” sieć, charakteryzuje wybrany sposób rozwiązania.

Rozwiązanie zadnia przy pomocy kalkulatora:

Zadanie wyrównania sieci poziomych może być rozwiązane dwoma sposobami:

1. metodą pośredniczącą

2. metodą warunkową

Trzeba przy tym wiedzieć czy obserwacje są jednakowo dokładnie czy nie ponieważ ma to wpływ na obliczenia.

Metoda pośrednicząca polega na dodaniu do każdego spostrzeżenia poprawki tak dobranej, by uzyskane rezultaty były w pewnym sensie najlepsze. Jako kryterium rozwiązania optymalnego przyjmuje się zwykle minimum pewnej, wybranej funkcji poprawek. Z każdym procesem wyrównawczym łączy się najczęściej zadanie polegające na scharakteryzowaniu dokładności funkcji obserwacji. Miernikiem dokładności jest błąd średni. Tak więc:

gdzie m_i - błąd średni i-tej obserwacji.

Natomiast błąd średni m₀ dla układu obserwacji jednakowo dokładnych wyznacza się ze wzoru:

natomiast dla obserwacji niejednakowo dokładnych wykorzystujemy związek:

v_i - poprawka obserwacyjna i-tego spostrzeżenia

Vi - poprawka zrównoważona

n - liczba obserwacji układu

s - liczba niewiadomych pośredniczących

Metoda warunkowa sprowadza się natomiast do ułożenia postaci ogólnej równań warunkowych postaci:

F₁(l₁+v₁, l₂_v₂,…,l_n+v_n)=C1

F₂(l₁+v₁, l₂_v₂,…,l_n+v_n)=C2

. . . . . . . . . . . . . . . . .

F_r(l₁+v₁, l₂_v₂,…,l_n+v_n)=Cr

przy czym r jest równe liczbie obserwacji nadliczbowych i spełnia warunek:

r<n

Postać naszej funkcji jest następująca:

F=v₁²+ v₂²+ … +v_n²

szukamy więc takich wartości v, aby spełnione było ogólne równania warunkowe i aby funkcja F przyjęła wartość najmniejszą.

Obliczenie błędu średniego funkcji jest szeroko opisane w „Rachunku wyrównawczym: Aleksandra Skórczyńskiego.

Obliczenia wykonywane kalkulatorem wymagają znajomości praw Kriłowa-Bradisa, które pozwalają na wyliczenie poszczególnych wartości z założona wcześniej dokładnością.

Z liczeniem na kalkulatorze trzeba się jednak liczyć z bardzo dużym prawdopodobieństwem popełnienia błędu grubego wynikającego z błędnego wprowadzania cyfr do kalkulatora. W przypadku operowania na dużej ilości cyfr znaczących bardzo ważne jest aby rachmistrz znał jak duża jest mantysa kalkulatora, ponieważ może się zdarzyć że liczący nie będzie nawet wiedział że kalkulator pomija kilka ostatnich cyfr. W dobie coraz bardziej rozbudowanych kalkulatorów, pojawia się możliwość pisania prostych programów ładowanych do pamięci kalkulatora. Należy wziąć tu pod uwagę fakt, że może to przyspieszyć obliczenia lecz powoduje jednocześnie, że trzeba się liczyć z pewnymi ograniczeniami typu rodzaj danej czy ilość dostępnej pamięci. Niezbędnym i oczywistym jest to że liczący przed przystąpieniem do obliczeń zna zasady wykonywania wyrównania poszczególnymi metodami.

Wyrównanie sieci poziomych przy pomocy dostępnych programów geodezyjnych.

Na rynku oprogramowania geodezyjnego znajduje się obecnie wiele pozycji, dlatego zdecydowałem się na omówienie rozwiązania problemu wyrównania płaskich sieci geodezyjnych przy pomocy dostępnych przeze mnie programów.

3. Wnioski

Spośród omówionych programów, które można wykorzystać do wyrównania poziomych sieci geodezyjnych można wnioskować kilka ważnych faktów.

1. Każdy z programów wymaga od użytkownika zapoznania się z formatem wpisywania i wyświetlania wartości danych w określonych jednostkach.

2. Użytkowanie gotowych programów, stworzonych specjalnie do wyrównywania sieci poziomych jest wygodnym i dobrym rozwiązaniem pod warunkiem umiejętności zastosowania się do wskazówek twórców programu.

3. Profesjonalne programy geodezyjne (Winkalk) tworzone i wyłącznie do zagadnień wyrównania nadają się do tego celu najlepiej ze względu na zastosowanie praw rządzących w geodezji (zaokrąglanie, wyświetlanie danych w postaci gradów, stopni, radianów), wykonywanie typowych obliczeń z uwzględnieniem przypadków charakterystycznych dla danych układów (sytuacje w których obliczenie jest niemożliwe do wykonania). Pozwalają na wpisanie danych wejściowych do bazy, automatycznego wyrównania sieci, wyświetlenia błędów, poprawek oraz graficznego przedstawienia układu punktów, elipsy błędów itd.

4. Adoptowanie programów matematycznych czy arkuszy wiąże się z koniecznością poznania „języków” obliczeniowych stworzonych przez twórców programów.

5. Tworzenie programów wyrównujących sieć wiąże się z poświęceniem czasu na ten etap wyrównania, co przy dzisiejszych pracach nie jest elementem wskazanym.

6. Dokładności z jakimi wyświetlane będą wyniki wiążą się z ingerencją programową twórcy

7. Podczas pisania programu obliczeniowego w programach adaptacyjnych należy liczyć się z dokładnym sprawdzeniem każdej wpisanej linijki w celu wyeliminowania błędów

Źródła materiałów pomocniczych:

Help (pomoc) z pakietu MSOFFICE

Help z programu MathCad

„Rachunek Wyrównawczy” - Aleksander Skórczyński

Instrukcja obsługi programu Winkalk

---