NUMERYCZNE WZORY LINIOWEGO WYRÓWNANIA UKŁADU WYNIKÓW POMIARÓW METODĄ ZAWARUNKOWANĄ (KORELAT)

Pomierzono „n” wielkości geodezyjnych X_i i = 1, 2, ..., n,

w wyniku których otrzymano następujące wyniki pomiarów x_i i = 1, 2, ..., n,

a wynikom pomiarów przypisano następujące wagi p_i i = 1, 2, ..., n,

Do rozwiązania zadania potrzeba k - koniecznych pomiarów. Powstały pomiary nad-liczbowe w liczbie r r = n - k.

Pomiary nadliczbowe spowodowały powstanie r niezależnych równań warunkowych

Φ_j (( Xi), i = 1, 2, ..., n), j = 1, 2, ...., r

Po podstawieniu do nich wartości pomiarów obarczonych błędami przypadkowymi, po prawej stronie otrzymuje się wyrazy wolne

Φ_j (( xi), i = 1, 2, ..., n) = ωj j = 1, 2, ...., r

Likwiduje się wyrazy wolne ωj przez wprowadzenie poprawek x'i = xi + υi

Φ_j (( xi + υi), i = 1, 2, ..., n) = 0 j = 1, 2, ...., r

Można uzyskać nieskończenie wiele zbiorów spełniających te równania, ponieważ r < n.

Najprawdopodobniejszy będzie zbór, który będzie spełniał warunek [pvv] = min.

Celem wyznaczenia takiego zbioru doprowadzamy równania warunkowe do postaci liniowej, a następnie tworzymy funkcję Lagrange'a . Z jej rozwiązania otrzymujemy oczekiwany zbiór poprawek.

Algorytm rozwiązania

1. Zapoznać się z zagadnieniem do wyrównania. Co jest dane, ile zmierzono elementów - n = ? ile wielkości było koniecznych - k = ? ile wykonano pomiarów nadliczbowych n - k = r

2. Ustalić miana w jakich będą prowadzone obliczenia, ustalić ilość znaków dziesiętnych oraz obliczyć odwrotności wag pomiarów

q_i = 1/p_i

3. Zestawić „ r ” niezależnych równań warunkowych w jak najprostrzej postaci.

Φ_j (( Xi), i = 1, 2, ..., n), j = 1, 2, ...., r

4. Obliczyć wyrazy wolne i współczynniki liniowego rozwinięcia poprawek

Φ_j (( xi), i = 1, 2, ..., n) = ωj j = 1, 2, ...., r

5. Zestawić równania poprawek będących materiałem wyjściowym do zestawień równań normalnych.

6. Zestawić równania normalne z niewiadomymi korelatami.

7. Rozwiązać równania normalne z niewiadomymi korelatami.

8. Obliczyć wartości poprawek.

9. Obliczyć wyrównane wartości zmierzonych wielkości.

10. Dokonać kontroli obliczeń poprzez sprawdzenie równań warunkowych.

---