Magdalena Brodzińska

Algorytm pisemnego dzielenia liczb naturalnych- Podstawówka

Omówione podręczniki to „Matematyka w segregatorze”, „Matematyka 2001”, „Matematyka z plusem”.

1. W którym miejscu jest wprowadzone, co jest potrzebne aby je wprowadzić?

Aby temat mógł być zrozumiany potrzebna nam jest znajomość tabliczki mnożenia, umiejętność dzielenia liczb.

„Matematyka w segregatorze”- wprowadzony w 4 klasie

”Matematyka 2001”- temat wprowadzony jest w połowie 4 klasy

„Matematyka z plusem”- wprowadzenie w 4 klasie

2. Sposoby wprowadzenia.

1. „Matematyka 2001”

Temat jest realizowany w 4 klasie w temacie „Na wycieczce- dzielenie z resztą, algorytm pisemnego dzielenia”. Na początku tematu mamy opisaną sytuację, że uczniowie pojechali na wycieczkę do Tarnowskich Gór. Atrakcją była przejażdżka po jeziorze. Pytanie brzmi ile łodzi potrzeba do przewiezienia 110 uczniów i 8 nauczycieli jeśli do jednej łodzi może wsiąść 6 osób i czy wszystkie łodzie będą zapełnione? Mamy kilka podobnych ćwiczeń. Po tych ćwiczeniach mamy wyjaśnione co nazywamy dzielną, dzielnikiem i ilorazem oraz jak dokonujemy sprawdzenia czy dobrze wykonaliśmy dzielenie. Kolejny przykład obrazuje tą samą wycieczkę co na początku tematu tylko że mamy 372 osoby. Dwie osoby przedstawiają swoje rozwiązania:

Kontynuacja następuje w temacie „Sztuka dzielenia- algorytm pisemnego dzielenia liczb naturalnych”. Na początku tematu mamy rozpisane trzy dzielenia pisemne z tym że w każdym z przypadków zamazano jakieś liczby i zadanie polega na zastanowieniu się i odgadnięciu jakich liczb brakuje aby wynik był poprawny.

Zadanie

Zorganizowano turniej piłki nożnej dla chłopców. Weźmie w nim udział 264 uczniów. Ile jedenastoosobowych drużyn przystąpi do rozgrywek?

Po zadaniu jest krótka notka na temat koszykówki. I przedstawione jest rozwiązanie zadania z powyżej za pomocą dwóch sposobów.

Klasa 5 „Matematyka 2001”

Na początku podręcznika do klasy drugiej pojawia się powtórzenie algorytmu dzielenia liczb naturalnych zebrane w temacie „Jak mnożyli Hindusi. Algorytm pisemnego mnożenia i dzielenia liczb naturalnych, kolejność wykonywania działań”. Mamy tutaj przypomnienie algorytmu z 4 klasy. Obliczony jest iloraz za pomocą dwóch sposobów.

Algorytm pisemnego dzielenia jest wykorzystany jako narzędzie podczas dzielenia liczby dziesiętnej przez liczbę naturalną podczas realizacji tematu „Skarbonka i ja. Mnożenie i dzielenie liczby dziesiętnej przez liczbę naturalną”. Algorytm ten jest wyjaśniony na przykładzie. Podpisany jest, że dzielenie liczby dziesiętnej przez naturalną wykonujemy podobnie jak dzielenie liczb naturalnych, a przecinek stawiamy nad przecinkiem.

Z algorytmem pisemnego dzielenia liczb naturalnych spotykamy się w każdym temacie, w którym występują trudne do obliczenia w pamięci działania.

Klasa 6 „Matematyka 2001”

W klasie 6 mamy do czynienia z algorytmem pisemnego dzielenia liczb dziesiętnych. Algorytm przedstawiony jest w temacie „O trzech takich co dzielili złoto”. Tak jak temat wskazuje na początku mamy przykład trzech książąt z których: 1 przeznacza na nagrody 4 kg złota, drugi 10 razy mnie, a trzeci 100 razy mniej niż 1. Mamy obliczyć ile każdy z nich ufundował na nagrody złota. Mamy w ramce przykład algorytmu dzielenia liczby dziesiętnej przez dziesiętną. Wyjaśnione mamy, że aby podzielić dwie liczby dziesiętne, należy pomnożyć dzielną i dzielnik przez 10, 100, … tak aby dzielnik stał się liczbą całkowitą i dopiero wtedy wykonujemy dzielenie.

2. „Matematyka w segregatorze”

Temat wprowadzony w 4 klasie. Temat wprowadzeniowy to „Dzielenie liczb naturalnych sposobem pisemnym” W tym temacie mamy przedstawionych 6 przykładów z 3 metodami dzielenia przez liczbę jednocyfrową. Autor sugeruje aby rozłożyć liczbę na sumę. Tak aby każdy z czynników był podzielny przez dzielnik. Tak dla przykładu liczbę

378:7=350:7+28:7=54

W dalszej części tematu mamy dzielenie pisemne przez liczbę dwucyfrową. Postępując analogicznie jak przy dzieleniu przez liczbę jednocyfrową.

Klasa 5

Na początku klasy 5 mamy temat „Mnożenie i dzielenie liczb naturalnych” w temacie mamy zadania wykorzystujące algorytm pisemnego dzielenia liczb naturalnych ale bez żadnego przypomnienia jego. W klasie 5 algorytm jest jeszcze przypominany w temacie „Dzielenie ułamków dziesiętnych”. W temacie mamy do czynienia z dzieleniem ułamków dziesiętnych przez liczbę naturalną a następnie przez liczbę dziesiętną. W rameczce mamy wyjaśnione jak wykonujemy takie dzielenia. Wytłuszczone jest aby pamiętać, że przecinki muszą być w tym samym miejscu.

Klasa 6

W tej klasie mamy przypomnienie algorytmu pisemnego dzielenia. Dodatkowo mamy wyjaśnione jak dzielimy przez 10,100,1000,…. .

3. „Matematyka z plusem”

Temat realizowany jest w 4 klasie w temacie „Działania pisemne” W dziale oddzielne tematy zajmuje dzielenie przez liczbę jednocyfrową i wielocyfrowe. W tym podręczniku krok po kroku jest wyjaśniony algorytm pisemnego dzielenia-zaczynając od setek do jedności. Jest przedstawiony przykład i uczniowie mają go przeanalizować- czy jest poprawnie rozwiązany. Przy dzieleniu przez liczby wielocyfrowe szacujemy ile raz się coś mieści i postępujemy jak dotychczas. W ramce zamieszczone jest, że jeżeli w dzielniku i dzielnej na końcu występują zera to możemy skreślić po tyle samo zer. Z algorytmem spotykamy się jeszcze w dodatkowym temacie „Dzielenie przez 10,100,1000” mamy przedstawione przykłady dzielenia i opisane jest co się dzieje z przecinkiem w każdym z przypadków.

Klasa 5

Zagadnienie jest przypomniane na początku klasy 5 w temacie „Rachunki pisemne” Pokazano inny sposób zapisania algorytmu jako ciekawostka. Temat jest wykorzystany w „Dzieleniu ułamków dziesiętnych” W tym miejscu wspomniano że jeśli zostaje reszta z dzielenia to po przecinku możemy dopisać zero.

Klasa 6

Zagadnienie jest powtórzone w pierwszym temacie „działania na liczbach naturalnych i ułamkach zwykłych”. Mamy w ramce przypomnienie jak pisemnie dzielimy przez liczbę dziesiętną.

3. Jakie problemy, trudności mogliby mieć uczniowie podczas realizacji tego zagadnienia?

Problem z przecinkami, tabliczką mnożenia, jak zapisać liczbę (pod którą kolumna), zapisanie związku między dzielną, dzielnikiem, ilorazem i resztą, nie potrafią sprawdzić wyniku, nie wiedzą gdzie znajduje się reszta z dzielenia.

4. Podczas realizacji, jakich tematów są one później wykorzystane?

Wykorzystywane są praktycznie przy każdym temacie gdzie nie możemy policzyć wyniku dzielenia w pamięci.

5. Czy występują i w jakiej postaci na egzaminach zewnętrznych, podać przykłady zadań uwzględniając poszczególne standardy?

Zadanie ze sprawdzianu z 2002r.

Podczas mroźnej zimy uczniowie planowali urządzić lodowisko na boisku

szkolnym. Ma ono kształt prostokąta o wymiarach 24 m i 35 m. Na każdy metr

kwadratowy boiska uczniowie planowali wylać 40 litrów wody. Woda miała być

dowożona cysterną o pojemności 5000 litrów.

Ile litrów wody uczniowie planowali wylać na całe boisko?

Ile najmniej razy musiałaby przyjechać cysterna, aby przywieźć całą potrzebną wodę?

Zadanie wymaga aby uczeń obliczył pole powierzchni lodowiska. Obliczyć ile litrów wody potrzeba na całe boisko. I ile razy musi przyjechać cysterna.

Standard 3.8 uczeń ustala sposób rozwiązania oraz prezentacji tego rozwiązania.

Standard 5.3 wykonuje obliczenia dotyczące powierzchni.

Standard 3.5a przedstawia sytuację za pomocą wyrażenia arytmetycznego.

Standard 3.9 uczeń analizuje otrzymany wynik i sprawdza jego sensowność

Zadanie ze sprawdzianu z 2007r.

Prostokątna podłoga w klasie ma wymiary 6,5 m i 9 m. Jedna puszka lakieru kosztuje 15,20 zł i wystarcza na pomalowanie 10 m² podłogi. Ile puszek lakieru trzeba kupić, żeby pomalować całą podłogę? Ile będą kosztowały?

Zadanie wymaga obliczenia pola powierzchni podłogi. Wyliczenie ile puszek farby potrzeba i obliczenie ceny potrzebnej farby.

Standard 3.8 uczeń ustala sposób rozwiązania oraz prezentacji tego rozwiązania.

Standard 5.3 wykonuje obliczenia dotyczące powierzchni (b) i pieniędzy(g)

Standard 3.5a przedstawia sytuację za pomocą wyrażenia arytmetycznego.

Standard 3.9 uczeń analizuje otrzymany wynik i sprawdza jego sensowność

6. Czy można w jakiś sposób wykorzystać je podczas realizacji ścieżek między przedmiotowych lub podczas realizacji programu z innego przedmiotu?

Wykorzystanie algorytmu w innych przedmiotach:

Geografia

Odległość Ziemi od Słońca równa się 150000000km. Oblicz cza, w jakim promień słoneczny dociera ze Słońca na Ziemię, jeżeli światło rozchodzi się z prędkością 3000000km/s.

Ekologiczna

Brzeg stawu ma 720m długości. Na tym brzegu, w równych posadzono 120 drzewek. Co ile metrów posadzono drzewka?

Regionalna

Do wsi Słupczany ma być doprowadzona linia telefoniczna długości 7500m. Słupy do drutów stawia się co 50 m. Postawiono 68 słupów. Ile słupów trzeba jeszcze postawić?

Prozdrowotna

Produkt	(kcal)
6 gotowanych jajek	420
5 kromek chleba	325
8 pomidorów	200
3 plasterki boczku	237
4 plasterki żółtego sera	448
30 plastrów ogórka	25

W tabelce zebrane są wartości energetyczne niektórych produktów (w kilokaloriach). Ile kalorii jest w:

a) trzech gotowanych jajkach

b)jednej kromce chleba

c) czterech pomidorach

d) sześciu plasterkach ogórka

7. Sformułować cele operacyjne do poszczególnych zagadnień.

DZIELENIE LICZB NATURALNYCH SPOSOBEM PISEMNYM:

a) Uczeń zna algorytm pisemnego dzielenia liczb naturalnych - kat. A

b) Uczeń rozumie potrzebę stosowania algorytmu pisemnego dzielenia liczb naturalnych - kat. B

c) Uczeń umie wykorzystać algorytm dzielenia pisemnego do mnożenia liczb naturalnych wielocyfrowych przez liczbę jednocyfrową jak i wielocyfrową - kat. C

4. Uczeń umie wykorzystać algorytm dzielenia pisemnego do mnożenia liczb zakończonych zerami i z zerami w środku - kat. C

5. Uczeń umie wykorzystać algorytm dzielenia pisemnego do rozwiązywania działań łącznych na liczbach naturalnych - kat. D

6. Uczeń potrafi rozwiązywać zadania z treścią przy pomocy algorytmu dzielenia- kat C

8. Przedstawić podstawowe zadania, które należałoby wykonać z uczniami, aby mogli opanować to zagadnienie. Zadania ciekawe, oryginalne, zadania dla uczniów zdolnych.

Zadanie 1

Obok przedstawiono, jak możno znaleźć wynik dzielenia 952:7 wykonując rachunki w pamięci. Kolejne cyfry wyniku zostały zapisane po wykonaniu dzielenia z resztą odpowiedniej liczby przez 7

a) 4971:3 b)9532:4 c)13754:2

Zadanie 2

Przy dzieleniu 557 przez 7 powstaje reszta 4. Przez dzielenie 246 przez 7 powstaje reszta 1. Czy potrafisz przewidzieć jaką otrzymasz resztę jeśli podzielisz sumę i różnicę prze 7?

Zadanie 3

Do sklepu przysłano dwa duże pudła z cukierkami. Obydwa pudła ważyły tyle samo. W jednym pudle były cukierki po 640 zł za kilogram, w drugim 720 zł za kilogram. Pudło tańszych cukierków kosztowało 9 600zł. Ile kosztowało pudło droższych cukierków?

9. Jakie ciekawe metody, środki dydaktyczne można wykorzystać podczas realizacji tego zagadnienia?

Zabawa w bank, kolorowe kartoniki- każdy kolor oznacza jakieś działanie. Uczniowie podchodzą biorą kartoniki, wklejają w zeszycie i obliczają.

SCENARIUSZ LEKCJI

Temat: Dzielenie liczb naturalnych sposobem pisemnych.

Prowadzący: Magdalena Brodzińska

Klasa: IV klasa

Czas: 45 min

Środki dydaktyczne: tablica, pisaki, papierowe pieniążki

Metody pracy: pogadanka, ćwiczeniowa

Cele:

Uczeń:

• Umie mnożyć w pamięci w zakresie 100

• Potrafi poprawnie zapisywać związki między dzielną, dzielnikiem, iloczynem i resztą

• Rozumie algorytm pisemnego dzielenia

• Potrafi rozwiązywać zadania z treścią z wykorzystaniem pisemnego algorytmu dzielenia

Przebieg lekcji:

1. Czynności wstępne- przywitanie, podanie tematu i zapisanie na tablicy

2. Zabawa w bank na lepsze zrozumienie tematu.

Umówmy się z dziećmi, że będziemy korzystać z usług banku, w którym są banknoty 10-, 100-, 1000-złotowe oraz monety 1-złotowe. Nie ma groszy.

 

Przedstawmy dzieciom problem: Pobieramy z banku kwotę 7435 zł (w jak najmniejszej liczbie nominałów) i chcemy ją rozdzielić sprawiedliwie między 3 osoby. Jak to zrobić, jeżeli nie umiemy obliczyć kwoty przypadającej na jedną osobę?

 

Spróbujemy rozdawać pieniądze - tak jak rozdaje się karty do gry. Naturalne jest, że zaczynamy od tysięcy. Każdemu dajemy 2 banknoty po 1000 zł, rozdzielając w ten sposób 6 tysięcy. Zostaje nam jeden banknot 1000-złotowy, który do dalszego podziału trzeba rozmienić - w sposób naturalny na setki. Rozmieniamy. Dostajemy więc 10 setek, dołączamy do nich 4 setki i rozdzielamy banknoty 100-złotowe. I tak dalej, do czasu pozostawienia 1 złotówki, która jest już niepodzielna (bo groszy, zgodnie z umową, nie mamy).

 

W takim procesie dzielenia uczeń bierze czynny udział, proponując kolejne kroki. My tylko zadajemy pytania w rodzaju: Od jakich banknotów zaczynasz? Ile z nich rozdasz? Ile zostało? Co z nimi zrobisz? Ile setek masz teraz do podziału?

Po tej zabawie zapisujemy nasze operacje na tablicy. I pokazujemy uczniom w jaki sposób wykonujemy pisemne dzielenie i sprawdzamy otrzymane wyniki.

Zadanie 1. Oblicz i sprawdź wyniki dzielenia:

1. 96:16=6, bo 6*16=96

2. 125:5=25, bo 25*5=125

3. 1442:7=206, bo 206*7=1442

4. 27036:9=3004, bo 3004*9=27036

Zadanie 2.

1. Siedmiu krasnoludków zebrało 245 poziomek. Ile poziomek zebrał każdy z krasnoludków.

Rozwiązanie:

245:7=35

2. Tomcio Paluch przeszedł w siedmiomilowych butach 385 mil. Ile zrobił kroków?

Rozwiązanie:

385:7=55

3. Ali Baba miał 679 diamentów w siedmiu skrzyniach. Ile diamentów było średnio w każdej skrzyni?

Rozwiązanie:

679:7=97

Zadanie 3. Oblicz i sprawdź wyniki dzielenia.

1. 1209: 3=403, bo 403*3=1209

2. 4806:6=801, bo 801*6=4806

3. 1005:5=201, bo 201*5=1005

4. 83808:9=9312, bo 9312*9=8308

Opracowane na podstawie książki „Matematyka w segregatorze 4”

---