1. Omówić zasadnicze etapy procedury projektowania układu sterowania.

Założenia do projektowania układu regulacji powinny zawierać trzy rodzaje informacji : o obiekcie regulacji, o wymuszeniach jakim ma podlegać projektowany układ oraz wymagania dotyczące jakości regulacji. Właściwe założenia projektowe :

1. wymagania dotyczące stabilności

2. wymagania dotyczące dokładności statycznej regulacji

3. wymagania dynamiczne

1. Co to jest synteza a co korekcja układu ?

Celem syntezy jest określenie celowego, wzajemnego uwarunkowania sygnałów układu, gwarantującego wykonanie zadania sterowania.

Korekcja - wprowadzenie do układów regulacji dodatkowych członów dynamicznych zwanych członami korekcyjnymi celem poprawy właściwości.

2. Jakimi danymi należy dysponować rozwiązując zadanie syntezy ?

Rozwiązując zadanie syntezy należy dysponować następującymi danymi :

• modelem matematycznym obiektu

• celem sterowania

• informacjami o ograniczeniach sygnałów występujących w układzie

• wskaźnikiem jakości

• założeniami o typie i strukturze regulatora (korektora)

1. Wymienić metody zwiększania dokładności statycznej układu.

Zwiększenie dokładności statycznej, czyli zmniejszenie uchybu ustalonego osiąga się przez :

• zwiększenie wartości współczynnika wzmocnienia układu otwartego

• podwyższenie rzędu astatyzmu układu

• zastosowanie sterowania z uwzględnieniem pochodnych uchybu regulacji

1. Przedstawić jaki wpływ na dokładność statyczną układu regulacji ma wprowadzenie członu : całkującego, izodromowego i forsującego.

Wprowadzenie członu całkującego powoduje podwyższenie rzędu astatyzmu jednak może spowodować utratę stabilności. Podwyższenie rzędu astatyzmu układu bez utraty stabilności można osiągnąć przez włączenie do układu członów izodromowych o transmitancji operatorowej :

Włączenie jednego członu izodromowego powoduje podwyższenie rzędu astatyzmu o jeden, włączenie dwóch członów izodromowych - o dwa itd.

Zwiększenie astatyzmu o jeden rząd uzyskuje się stosując człon forsujący pierwszego rzędu, zwiększenie o dwa rzędy - człon drugiego rzędu.

9.9. Kiedy układ jest niestabilny strukturalnie?

Układ jest niestabilny strukturalnie gdy po wprowadzeniu całkującego układ straci stabilność, co oznacza, że nie udaje się uzyskać jego stabilnej pracy przez zmianę wartości wypadkowego wzmocnienia czy też innych parametrów układu, a jedynie przez zmianę jego struktury. Przykładem układu strukturalnie niestabilnego jest układ, którego transmitancja układu otwartego ma postać:

9.10. Co to jest regulator?

Regulatorem nazywa się urządzenie, które wytwarza sygnał procesem technologicznym /obiektem sterowania/ w sposób zapewniający przebieg procesu zgodny z przebiegiem pożądanym.

9.11. W jakim celu stosuje się regulatory?

9.12. Dokonać klasyfikacji regulatorów według właściwości dynamicznych?

Jednym z ważniejszych kryteriów podziału jest podział według własności dynamicznych regulatora, czyli według rodzaju zależności pomiędzy wartością sygnału wyjściowego regulatora a wartością sygnału wejściowego. Według tego kryterium rozróżnia się regulatory:

- proporcjonalne „P”,

Regulator P charakteryzuje się tym, że jego sygnał wyjściowy u(t) jest proporcjonalny do wejściowego e(t).

u(t) = k_pe(t);
przy czym k_P jest stałym współczynnikiem proporcjonalności. regulatorem tym jest człon proporcjonalności, ale w praktyce mógłby nim być odpowiednio dobrany wzmacniacz bezinercyjny o współczynniku wzmocnienia k_P. Jednak taki proste rozwiązanie /ze wzmacniaczem włączonym bezpośrednio w tor główny układu redukcji/ ma zasadniczą wadę. Wynika ona z tego, że występująca przy praktycznej realizacji wzmacniacza nieliniowość jego charakterystyk, a także wrażliwość na zmiany niektórych parametrów powodują, że współczynnik wzmocnienia nie jest stały. W celu wyeliminowania lub odpowiedniego zmniejszenia wpływu tych zjawisk na pracę układu i uzyskanie możliwie stałego współczynnika k_P, realizuje się regulatory „P” obejmujące wzmacniacz elektroniczny o dużym wzmocnieniu sztywnym, ujemnym sprzężeniu zwrotnym, o wzmocnieniu 1/k_P.

Regulator „P” stosuje się w układach regulacji statycznej /astatycznej zerowego rzędu/. Jego działanie zapewnia realizację elementarnego celu regulacji. Jednak wzrost wzmocnienia k_P zmniejsza istotnie zapas stabilności/ wynika to z analizy charakterystyk częstotliwościowych układu otwartego/, dając w zamian tylko pewne poszerzeni pasma roboczego /wzrost pulsacji granicznej modułu ω_m/ i zmniejszenie uchybu ustalonego.

- całkujące „I”,

Równanie i transmitancja regulatora „I” mają postać:
;
; gdzie T_i jest to czas, po upływie którego amplituda odpowiedzi skokowej jest równa amplitudzie wymuszającego sygnału skokowego. Podaną postać transmitancji regulatora „I” można przyjąć wówczas, gdy możliwe jest pominięcie jego inercji.

- proporcjonalno - całkujące „PI”,

W regulatorze „PI” sygnał wyjściowy jest proporcjonalny do sumy sygnału wejściowego i całki tego sygnału, co można zapisać w postaci:
;
; przy czym T_i jest nazywane czasem zdwojenia regulatora. Czas zdwojenia T_i wyraża intensywność działania całkującego; jest to czas potrzebny na to, aby przy wymuszeniu skokowym sygnał będący rezultatem działania całkującego stał się równy sygnałowi z części proporcjonalnej regulatora. Tym samym sygnał łączny po czasie T_i staje się dwukrotnie większy i stąd pochodzi nazwa czas dwojenia. Zalety regulatora „PI”: wprowadza astatyzm, nie mając jego wad, ponieważ dla większych pulsacji regulator zachowuje się jak „P”, nie wprowadza przesunięcia fazy i nie ogranicza pasma. Zatem można poprawić własności statyczne układu bez pogorszenia warunków stabilności. Pogarsza się przy tym jednak własności dynamiczne, gdy wydłuża się czas reakcji.

- proporcjonalno - różniczkujące „PD”,

W idealnym regulatorze „PD” sygnał wyjściowy jest proporcjonalny do sumy sygnału wejściowego i pochodnego tego sygnału:
;
; stała T_d nazywana jest czasem wyprzedzenia i określa działanie różniczkujące regulatora. Jej nazwa jest uzasadniona efektami ekstrapolacyjnymi, osiąganymi w układzie regulacji przez wprowadzenie pochodnej. Działanie różniczkujące umożliwia silne reagowanie regulatora już na małe zmiany sygnału wejściowego e(t), jeżeli szybkość tych zmian jest duża, dzięki temu „uprzedza” spodziewany dalszy wzrost sygnału e(t)przez odpowiednie oddziaływanie na obiekt regulacji. Wartość liczbową T_d można zdefiniować następująco: jest to czas, po którym przy wprowadzeniu na wejście regulatora „PD” sygnału wejściowego narastającego liniowo składowa sygnału u(t) związana z działaniem proporcjonalnym zrówna się ze składową sygnału pochodzącą od działania różniczkującego. Regulator „PD” w ogólnym przypadku powoduje zwiększenie zapasu stabilności i rozszerzenia pasma przenoszenia układu /wzrost pulsacji granicznej modułu/. Można więc stabilizować układ poprawiając przy tym jego własności dynamiczne, bowiem wzrost wzmocnienia w zakresie dużych pulsacji powoduje szybkie zanikanie uchybu dynamicznego. Rozwiązanie takie ma niestety również wadę, gdyż wraz z poszerzeniem pasma wzrasta niepożądany wpływ szumów o dużych częstotliwościach.

- proporcjonalno - całkująco - różniczkujące „PID”.

W idealnym regulatorze „PID” sygnał wejściowy związany jest z sygnałem wejściowym zależnością:
. Natomiast transmitancja idealnego i rzeczywistego regulatora „PID” odpowiednio ma postać:
;
Regulator „PID” zawiera zalety regulatorów : „P”, „PI”, i „PD” tzn. powoduje wzrost wzmocnienia układu otwartego w zakresie małych oraz dużych populacji. Przyczyni się to do poprawy własności stabilności i dynamicznych układu bez pogorszenia jego stabilności.

9.13 Napisać transmitancje oraz narysować charakterystyki skokowe i częstotliwościowe podstawowych regulatorów ?

Regulator typu :

- P ( proporcjonalny ) - G(s) = k_p

- I ( całkujący ) - G(s) =

- PI ( proporcjonalno-całkujący ) - G(s) = k_p ( 1 + )

- PD ( proporcjonalno-różniczkujący ) - G(s) = k_p ( 1 + T_d s)

- PID ( proporcjonalno-całkująco-różniczkujący ) - G(s) = k_p ( 1 + T_d s + )

9.14 Jaki jest wpływ działania proporcjonalnego , różniczkującego i całkującego na własności układu regulacji ?

Regulator P - poprawia własności statyczne i dynamiczne układu ; zmniejsza uchyb regulacji ; jednak wzrost wzmocnienia zmniejsza istotnie zapas stabilności dając w zamian tylko pewne poszerzenie pasma roboczego . Regulator PI - poprawia własności statyczne układu bez pogorszenia warunków stabilności , pogarsza się przy tym jednak właściwości dynamiczne , gdyż wydłuża się czas regulacji .

Regulator PD - w ogólnym przypadku powoduje zwiększenie zapasu stabilności i rozszerzenie pasma przenoszenia układu ; można stabilizować układ poprawiając poprawiając własności dynamiczne , bowiem wzrost wzmocnienia w zakresie dużych pulsacji powoduje szybkie zanikanie uchybu dynamicznego .

Regulator PID - powoduje wzrost wzmocnienia układu otwartego w zakresie małych oraz dużych pulsacji , przyczynia się to do poprawy właściwości ststycznych i dynamicznych układu bez pogarszania jego stabilności .

9.15 Na czym polega zadanie korekcji ?

W przypadku korekcji wprowadza się niewielki modyfikacje , które przy zachowaniu podstawowej struktury układu i jego głównych części składowych , umożliwiają odpowiednie zmiany właściwości dynamicznych

i statycznych . Modyfikacje te polegają na włączeni do struktury układu członów korekcyjnych .

9.16 Omówić podstawowe rodzaje korekcji ?

Rozróżnia się korekcję :

- szeregową - korektor i obiekt regulacji połączone są szeregowo ;

- równoległą - korektor i obiekt regulacji połączone są równolegle ;

- ze sprzężeniem zwrotnym - korektor obejmuje część układu pętlą sprzężenia zwrotnego ;

9.17 Podać transmitancje oraz narysować charakterystyki podstawowych korektorów korekcji szeregowej , równoległej i ze sprzężeniem zwrotnym ?

Korekcja szeregowa :

- człon korekcji całkowej : G_K(s) = k ⋅ ; T₂ < T₁

- człon korekcji różniczkowej : G_K(s) = k ⋅ ; T₂ > T₁

- człon korekcji różniczkowo-całkowej : G_K(s) = k ⋅ ; T₁T₃ = T₂T₄ T₁ > T₂ >T₄> T₃

Korekcja równoległa :

- człon całkujący : G_K(s) =

- człon różniczkujący : G_K(s) = T_d s lub G_K(s) =

---