Politechnika Śląska W Gliwicach Rok Akademicki 1998/99
Wydział Elektryczny Semestr IV Mgr
Laboratorium Elektrotechniki Grupa 1
HARMONICZNA ANALIZA I SYNTEZA OKRESOWYCH PRZEBIEGÓW ODKSZTAŁCONYCH
SEKCJA 4 :
Gorgolewski Mariusz
Kielerz Anna
Szopa Michał
Wójtowicz Jarosław
CEL ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z właściwościami okresowych przebiegów odkształconych i ich aproksymacja z pomocą kolejnych wyrazów szeregu Fouriera. Badany był wpływ zmian faz poszczególnych harmonicznych na kształt przebiegu odkształconego bez zmian jego amplitudy. Przeprowadzono również przybliżoną teoretyczną i praktyczną analizę harmoniczną zadanego przebiegu.
PRZEBIEG ĆWICZENIA
Samo ćwiczenie jest raczej ćwiczeniem teoretycznym, ponieważ w trakcie jego wykonywania należy w zasadzie udowodnić słuszność twierdzeń i założeń matematyki oraz elektrotechniki teoretycznej.
Układ pomiarowy złożony był ze specjalnie wykonanego generatora będącego w stanie wytworzyć dziesięć kolejnych harmonicznych częstotliwości sieciowej (50 [Hz]) oraz zapewniający możliwość regulacji ich amplitudy i fazy. Harmoniczne te mogą być jednocześnie podawane na układ sumujący, co pozwala na przybliżoną aproksymację dowolnego przebiegu okresowego odkształconego oraz na prześledzenie wpływu amplitudy i fazy tych harmonicznych na wypadkowy kształt badanego przebiegu. Układ pozwala ponadto na wykonanie analizy zadanego przebiegu przez włączenie go z zewnętrznego źródła, a następnie odejmowanie poszczególnych harmonicznych (regulując ich amplitudę i fazę), tak aby otrzymać minimalne wskazanie miernika wartości skutecznej. Do przeprowadzenia pomiarów konieczny jest ponadto oscyloskop dwukanałowy oraz źródło przebiegów badanych.
Teoretyczny rozkład badanych przez nas funkcji jest wyprowadzony na dołączonych do sprawozdania kartach.
Pierwszym wykonanym przez nas ćwiczeniem było zsyntezowanie przebiegu prostokątnego z pierwszych czterech nieparzystych przebiegów harmonicznych (z 1,3,5 i 7 harmonicznej). Uzyskany na oscyloskopie przebieg wraz z wzorcowym przebiegiem prostokątnym (służył on przede wszystkim do korekcji fazy poszczególnych przebiegów harmonicznych) jest odrysowany na dołączonej do sprawozdania karcie pomiarowej.
Następnie syntezowaliśmy przebieg piłokształtny (bez składowej stałej - inaczej mówiąc bez zerowej harmonicznej) z pierwszych sześciu przebiegów harmonicznych. Uzyskany na ekranie oscyloskopu przebieg został odrysowany na dołączonej do sprawozdania karcie. Także w tym przypadku wzorcowy przebieg prostokątny służył nam do korekcji fazy poszczególnych składowych.
Kolejnym etapem wykonywanego ćwiczenia było „odzyskanie” z zadanego przebiegu jego składowych harmonicznych. Badanym przebiegiem był przebieg prostokątny o amplitudzie 9,7 [V]. Udało się nam wyizolować bez zniekształceń pierwsze trzy nieparzyste harmoniczne (1 o amplitudzie 8,2 [v], 3 o amplitudzie 2,5 [V] oraz 5 o amplitudzie 1,3 [V]). Wartości ich amplitud są zgodne z teoretycznym rozpisaniem przebiegu prostokątnego, ponieważ amplituda trzeciej harmonicznej stanowi w przybliżeniu 1/3 amplitudy pierwszej harmonicznej, natomiast amplituda piątej - 1/5 amplitudy pierwszej harmonicznej.
OPRACOWANIE WYNIKÓW
Opracowanie wyników pomiarów zostało dokonane na podstawie wytycznych umieszczonych w skrypcie. Nakazane przez prowadzącego wykreślenie przebiegów obrazujących :
1+3+5 harmoniczną;
1-3+5 harmoniczną;
znajduje się na dołączonych do sprawozdania kartach.
WNIOSKI
W ćwiczeniu zajmowaliśmy się problematyką związaną z otrzymywaniem ze składowych harmonicznych okresowych przebiegów odkształconych.
Otrzymane z dokonanej przez nas syntezy przebiegi odkształcone różnią się nieznacznie od przebiegów, które powinniśmy uzyskać według rozważań teoretycznych. Przyczyny tych różnic wynikają z kilku źródeł :
do uzyskania przebiegów idealnych niezbędne byłoby wykorzystanie nieskończenie wielkiej liczby składowych symetrycznych (wynika to z założeń analizy teoretycznej), co niestety nie jest wykonalne;
sam generator przebiegów składowych symetrycznych nie zapewniał odpowiedniej dokładności ich amplitudy oraz fazy;
słaba rozdzielczość obrazu uzyskanego na ekranie oscyloskopu.
Kształt uzyskanych w ćwiczeniu przebiegów zależał w równym stopniu od amplitudy jak i od fazy zastosowanych składowych harmonicznych. Zmiana fazy nawet jednej ze składowych powoduje zmianę obrazu przebiegu wypadkowego.
Na otrzymanych przez nas przebiegach możemy zauważyć punkty nieciągłości badanych zależności funkcyjnych wskutek występowania w tych miejscach zjawiska określanego jako efekt Gibbsa. Szczególnie widoczne jest to na rysunku przedstawiającym syntezę przebiegu prostokątnego z 1,3,5 i 7 harmonicznej oraz na rysunku pokazującym przebieg piłokształtny złożony z 1,2,3,4,5 i 6 harmonicznej. W skrócie zjawisko Gibbsa polega na występowaniu wahań amplitudy w okolicach punktów nieciągłości funkcji opisującej żądany przebieg.
Wartości napięć poszczególnych harmonicznych wchodzących w skład przebiegu prostokątnego analizowanego przez nas w ostatnim etapie wykonywania ćwiczenia są w przybliżeniu zgodne z założeniami teoretycznymi dotyczącymi wartości amplitud poszczególnych składowych harmonicznych pozwalających uzyskać taki przebieg. Drobne odchylenia wynikają z rozbicia zadanego przebiegu na tylko 3 przebiegi harmoniczne oraz inne czynniki zakłócające.
Przebiegi wyrysowane na polecenie prowadzącego mają kształt zgodny z teorią syntezy przebiegów odkształconych. Drobne odchylenia wynikają z faktu „ręcznego” ich wykonywania.
Przeprowadzone przez nas ćwiczenie w pełnym zakresie potwierdziło słuszność założeń teoretycznych dotyczących sposobów syntezy przebiegów odkształconych.