Wprowadzenie teoretyczne.

Gaz posiada swoją energię wewnętrzną. Składa się na nią wiele czynników. Najważniejszymi z nich są :

energia kinetyczna ruchu postępowego i obrotowego cząsteczek

energia kinetyczna i potencjalna ruchu drgającego atomów

energia powłok elektronowych w atomach i jonach

Rozważając przypadek gazu doskonałego, ze względu na brak oddziaływań międzycząsteczkowych bierzemy tylko pod uwagę energię kinetyczną bezładnego, cieplnego ruchu cząsteczek. Średnia energia kinetyczna wyraża się wzorem

Ek śr. = nkt / 2

Wzrost temperatury jest jednocześnie wzrostem energii wewnętrznej. Aby podgrzać jeden mol gazu należy mu dostarczyć pewnej ilości energii. Ilość która jest potrzebna do podniesienia temperatury o 1K a wielkość będąca indeksem nie ulegnie zmianie nazywana jest molowym ciepłem właściwym. wyrazić ją można wzorem.

C = ( dQ/dT )

Rozpatrywana przez nas wielkość jest ilorazem Cp do Cv. W celu wyliczenia tych wielkości należy skorzystać z pierwszej zasady termodynamiki.

dQ = dU + pdV

W rozpatrywaniu pierwszej wielkości CV należy pamiętać o tym iż V=const oraz dU = dK otrzymujemy wynik

CV = nR / 2

Ustalając zależność określającą Cp wiemy że (dU/dT) = CV. Otrzymujemy wzór

Cp = CV + R

Różnica między tymi wielkościami wynika z tego iż gaz będąc pod stałym ciśnieniem zużywa dodatkową ilość energii na zmianę objętości.

Przebieg ćwiczenia

W doświadczeniu wykonywaliśmy na zestawie pokazanym następujące trzy czynności symbolizujące trzy przemiany zachodzące w gazie.

Podpompowywaliśmy ciśnienie do uzyskania nadciśnienia p (h1). Otwieraliśmy kran A jednocześnie powodując wyrównanie ciśnień. Adiabatycznie rozprężaliśmy gaz aż do ciśnienia atmosferycznego z jednoczesnym obniżeniem temperatury. Zamykaliśmy kran i czekaliśmy aż gaz ogrzeję się do temperatury otoczenia przy stałej objętości. Podpompowywaliśmy ciśnienie do uzyskania nadciśnienia p (h1). Ponieważ w punktach A i C gaz miał taką samą temperaturę więc stan ten mógłby zostać osiągnięty w procesie przemiany izotermicznej.

Biorąc pod uwagę wszystkie zależności dotyczące opisanych procesów otrzymujemy wzór na iloraz równy:

= h1 / h1 - h2

h2 = h1 (1 - )/

Podczas wykonywania ćwiczenia otrzymaliśmy następujące wyniki:

l.p.	Ciśnienie h1 [cm]	Ciśnienie h2 [cm]
1	17.8	4.8
2	20.6	5.8
3	14.8	3.8
4	15.2	4
5	19.8	5
6	18.2	3.8
7	17.8	4
8	14.2	2.6
9	19.4	5
10	21	5.6
11	13.8	3.8

Korzystając z metody najmniejszej sumy kwadratów można wyliczyć . Aby to zrobić należy przekształcić wzór do postaci określonej powyżej. Następnie możemy przyjąć następujące założenia:

- x - h1

- y - h2

- a - (1 - )/

Obliczenia oraz określenie błędu

xi /n= (17.8 + .... + 13.8 )/11= 192.6/11 = 17.5

Wartości xi oraz jego kwadrat wynoszą

1 0.3 0.09

2 3.1 9.61

3 -2.7 7.29

4 -2.3 5.29

5 2.3 5.29

6 0.7 0.49

7 0.3 0.09

8 -3.3 10.89

9 1.9 3.61

10 3.5 12.25

11 -3.7 13.69

xi = 68.59

xiyi = 4.8*0.3 + .... + 3.8*(-3.7) = 21.78

a = 0.31

Błąd liczymy także metodą najmniejszej sumy kwadratów.

yi/n = 48.2/11 = 4.38

Wartości di oraz jego kwadrat są następujące dla kolejnych pomiarów

1 0.33 0.11

2 0.46 0.21

3 0.26 0.06

4 0.33 0.11

5 -0.09 0.008

6 -0.8 0.64

7 -0.47 0.22

8 -0.76 0.58

9 0.03 9 10

10 0.14 0.02

11 0.57 0.32

di = 2.28

a = 0.06

Współczynnik kierunkowy a wynosi:

a = (3.1 0.6) 10

Mając współczynnik kierunkowy prostej można obliczyć sam .

a = ( - 1)/

= 1/0.69

= 1.45

Błąd jakim obarczony jest można obliczyć stosując metodę różniczki zupełnej.

a = 1 - 1/

a = 1/

= a

= 0.12

Pełny wynik wygląda następująco:

= ( 14.5 1.2 ) 10

Podczas wykonywania ćwiczeń mieliśmy doczynienia głównie z powietrzem w skład którego wchodzą głównie gazy dwuatomowe więc cząsteczka ma w takim układzie pięć stopni swobody. Wobec tego można uogólnić iż

CV = 5R/2 oraz Cp = 7R/2

a więc teoretyczna wartość oczekiwana wynosi

= 7/5 = 1.4

Jak widać wielkość którą otrzymaliśmy z wyliczeń danych doświadczalnych różni się bardzo nieznacznie i mieści się w przedziale wyznaczonym przez błąd. Z tego wynika iż doświadczenie jest dosyć dokładne. Błędy popełnione podczas wykonywania pomiaru maja swoje źródło głównie w odczycie oraz w uogólnieniach.

Ćwiczenie nr 8

Wprowadzenie teoretyczne

Parowanie jest to odrywanie się cząsteczek od powierzchni cieczy, które mają dostatecznie wysoką energie aby tego dokonać. Podczas tego przejścia ze stanu ciekłego w stan gazowy pojawia się para. Wrzenie jest to intensywne wydobywanie się z pod powierzchni wody pęcherzyków pary nasyconej, czyli takiej która znajduje się w stanie równowagi termodynamicznej.

Ilość ciepła potrzebna do odparowania jednostki masy cieczy bez zmiany temperatury nazywamy ciepłem parowania, a w przypadku jednego mola nazywamy ciepłem molowym. Ciepło parowania można wyznaczyć korzystając z wykresu zależności temperatury wrzenia od ciśnienia, oraz wzoru Clausiusa-Clapeyrona. Wzór ten wyprowadzany jest w oparciu o elementarny cykl Carnota. Zakładając że pewna ciecz znajdująca się w objętości V oraz pod

ciśnieniem p ma pewną temperaturę T. Jeśli przyjmiemy że ciśnienie to jest ciśnieniem pary nasyconej to po dostarczeniu ciepła przejdzie ona w parę nasyconą o V znacznie większej od poprzedniej natomiast niezmienionym ciśnieniu p i temperaturze T. Ciepło to można przedstawić jako Q = nL gdzie L jest ciepłem molowym parowania. Kontynuując rozważania otrzymujemy zależność

T/T = W/Q

Dokonując odpowiednich przekształceń otrzymujemy wzór wyjściowy

ln p = (ln po + L/RTo) - L/RT

Traktując tą zależność jako liniową i korzystając z metody najmniejszej sumy kwadratów można otrzymać ciepło molowe parowania natomiast ciepło parowania można otrzymać z zależności :

Lp = L/

Przebieg ćwiczenia

Zależność temperatury wrzenia od ciśnienia określiliśmy za pomocą układu przedstawionego na rysunku poniżej. Po wytworzeniu podciśnienia w układzie za pomocą pompy podgrzewaliśmy kolbę z wodą. Charakterystyczne było to iż dla bardzo małego ciśnienia w układzie woda zaczęła wrzeć bez podgrzewania. Podgrzewając wodę otwieraliśmy jednocześnie kran K2 aby podnosić trochę ciśnienie w układzie. W taki sposób odczytując ciśnienie w układzie oraz temperaturę wrzenia odpowiadającą temu ciśnieniu otrzymaliśmy zależność.

Podczas wykonywania ćwiczenia otrzymaliśmy następujące wyniki:

l.p.	Temperatura T [C]	Ciśnienie p [mm]
1	32	18
2	42	60
3	66	176
4	73	240
5	76	290
6	81	346
7	85.5	418
8	87	456
9	90	518
10	92	574
11	95	654
12	98	716
13	100	740

Przy liczeniu samego ciepła jak i błędu należy stopnie C zamienić na Kelwiny.

Do metody najmniejszej sumy kwadratów podstawiamy :

- y - ln p

- x - 1/T

- a - L/R

- b - ln po + L/RTo

xi = (3.27 10 + ..... + 2.68) 10 = 37.13 10

xi /n = 2.86 10

Kolejne wartości xi oraz jego kwadratu wynoszą ( x 10 )

1 0.41 0.17 10

2 0.31 0.1 10

3 0.09 8.1 10

4 0.03 9 10

5 0.01 1 10

6 -0.04 1.6 10

7 -0.07 4.9 10

8 -0.08 6.4 10

9 -0.11 1.21 10

10 -0.12 1.44 10

11 -0.14 1.96 10

12 -0.16 2.56 10

13 -0.18 3.24 10

xi = 3.96 10

xiyi = - 2.26 10

a = - 6565.65

Błędy wyliczamy tą samą metodą

yi / n = ( 2.89 + .... + 6.60 )/n = 73.56/13 = 5.66

Wartości wyrażenia yi - ax - yi/n oraz jego pierwiastki wynoszą dla kolejnych i :

1 -0.07 4.9 10

2 0.47 0.22

3 0.1 0.01

4 -0.11 0.012

5 0.07 4.9 10

6 -0.07 4.9 10

7 -0.08 6.4 10

8 -0.07 4.9 10

9 -0.13 0.017

10 -0.1 0.01

11 -0.1 0.01

12 -0.14 0.02

13 -0.24 0.06

(1/n-2 di / xi ) = 297.2

Mając dokładny wynik współczynnika kierunkowego a oraz błędu jakim jest obarczony możemy podać wynik :

a = ( 6.6 - 0.3 ) 10

Teraz za pomocą różniczki zupełnej możemy wyznaczyć molowe ciepło parowania wody a z niego zwykłe ciepło.

a = L/R

L = a*R

Lp = L / m (masa molowa)

m(H2O) = 18 gr/mol = 0.018 kg/mol

R = 8.314 J/mol*K

Lp = 6565 * 8.314 / 0.018 = 54581.4 / 0.018 = 3 032 277 J/kg

Błąd jakim obarczony jest wynik, ma swoje źródło w samej istocie pomiaru gdyż jest to pomiar wielkości dynamicznych. Ponadto ustalenie czy woda jest w stanie wrzenia nie może zostać dokonane dokładnie.

Lp = a*R / m

Lp = 297 * 8.341 / 0.018 = 137 181

Wartość mierzonego w ćwiczeniu ciepła parowania wody wynosi:

Lp = ( 30 1.4 ) 10

Wartość tablicowa tej wielkości wynosi 2 260 10 J/kg. Jak widać więc wartość teoretyczna od wartości eksperymentalnej różni się dość widocznie. Tak duża niedokładność spowodowana wcześniej wspomnianymi przyczynami świadczy o tym iż ta metoda wyznaczania ciepła parowania wody przy takich przyrządach jest bardzo niedokładna.

Zależność przedstawiona na rysunku to zależność ciśnienia h2 od h1. Wyraża się on zależnością

= h1 / (h1 - h2)

Przedstawiono ją w postaci liniowej gdzie współczynnikiem a jest :

( 1 - )/

Zależność wyrażająca stosunek temperatury wrzenia do ciśnienia zewnętrznego. Wyrazić ją można wzorem

dp/p = L dt / RT

Po scałkowaniu tego wyrażenia można je przedstawić w postaci liniowej pod warunkiem że przyjmie się iż ln p jest współrzędną y, natomiast 1/T jest współrzędną x. Można go wówczas przedstawić w postaci:

ln p = (ln po + L/RTo) - L/RT

---