MAX: Funkcja f(x) posiada w punkcie x_o maximum lokalne <=> istnieje sąsiedztwo punktu x_o takie, że dla każdego argumentu x z tego sąsiedztwa f(x)≤f(x_o).

MIN: Funkcja f(x) posiada w punkcie x_o minimum lokalne <=> istnieje sąsiedztwo punktu x_o takie, że dla każdego argumentu x z tego sąsiedztwa f(x)≥f(x_o).

Min i Max właściwe: wystarczy powyższe nierówności nieostre zastąpić nierównościami ostrymi.

Twierdzenie o warunku koniecznym: Jeżeli f(x) jest ciągła w punkcie x_o i posiada w tym punkcie ekstremum to posiada w x_o pochodną, która przyjmuje w nim wartości „0” lub nie posiada w x_o pochodnej.

Twierdzenie o warunku dostatecznym: Jeżeli f(x) jest ciągła w x_o i posiada w jego sąsiedztwie pochodną i pochodna ta w sąsiedztwie x_o zmienia znak to w punkcie x_o posiada ekstremum: +/- max; -/+ min

Wypukłość: Funkcja f(x) ma w pewnym przedziale wykres wypukły <=> w każdym punkcie tego przedziału styczna poprowadzona do wykresu nie leży powyżej wykresu. Jeżeli dla każdego x€ X f'(x)<0 to funkcja jest wypukła.

Wklęsłość: Funkcja f(x) ma w pewnym przedziale wykres wklęsły <=> w każdym punkcie tego przedziału styczna poprowadzona do wykresu nie leży poniżej wykresu. Jeżeli dla każdego x€ X f'(x)>0 to funkcja jest wklęsła.

Warunek konieczny istnienia punktu przegięcia: Jeżeli funkcja jest ciągła w x_o i posiada w nim punkt przegięcia to posiada w x_o f'', która przyjmuje wartość równą „0” lub funkcja w x_o nie posiada.

Warunek dostateczny istnienia punktu przegięcia: Jeżeli funkcja jest ciągła w x_o i posiada w jego sąsiedztwie f'', która zmienia w tym sąsiedztwie swój znak to w x_o posiada punkt przegięcia.

Całkowanie przez części- Jeżeli funkcja U(x) oraz V(x) mają ciągłe pochodne to prawdziwy jest wzór nazywany wzorem na całkowanie przez części

∫U(x)*V'(x)dx = U(x)∙V(x)-∫V(x)∙U'(x)dx

Całkowanie przez podstawianie- Jeżeli funkcja g(x) ma ciągłą pochodną w przedziale x i przekształca ten przedział na t, na którym określona jest ciągła funkcja f(t) to stosujemy wzór na całkowanie przez podstawianie ∫f(g(x))∙ g'(x)dx = ∫f(t)dt t=g(x)

Różniczka funkcji- jest to iloczyn pochodnej funkcji i przyrostu jej argumentu (dx)

Całka oznaczona- Jeżeli dla dowolnego ciągu normalnego podziałów przedziału <a,b> odpowiadający mu ciąg sum całkowych Riemanna dąży do tej samej granicy niezależnie od sposobów wyborów punktów to tą granicę nazywamy całką oznaczoną Riemanna funkcji f w przedziale <a,b> i oznaczamy symbolem _a∫^bf(x)dx a-dolna granica, b-górna granica

Ciąg podziału przedziału- ciąg podziału <a,b> nazywamy ciągiem normalnym podziału <=> odpowiadający mu ciąg średnic dąży do „0”

Macierz- macierzą o -m- wierszach i -n- kolumnach nazywamy funkcję -a-, która przyporządkowuje każdej parze licz (i;j) gdzie i€ {1,2,…,m}, j€ {1,2,…,n}

Układ Cramera- Metoda I- układ równań liniowych Ax = b nazywamy układem Cramera <=> 1° ilość równań w układzie jest równa ilości niewiadomych; 2° wyznacznik macierzy A tego układu jest różny od zera x = A^-1∙b; Metoda II- jeżeli układ równań liniowych jest układem Cramera to posiada rozwiązanie wyznaczone wzorami nazywanym wzorami Cramera

detA_j jest to wyznacznik macierzy powstałej z macierzy A przez zastąpienie j- tej kolumny wektorem -b-.

Funkcje dwóch zmiennych- jeżeli ta granica istnieje i jest właściwa to nazywana jest pochodną cząstkową funkcji f względem argumentu x w punkcie P_o.

Twierdzenie Schwarza- jeżeli funkcja f(x,y) posiada w otoczeniu punktu P_o pochodne cząstkowe rzędu drugiego i pochodne cząstkowe rzędu drugiego są funkcjami ciągłymi w punkcie P_o to są równe.

Twierdzenie o warunku koniecznym funkcji 2 zmiennych- Jeżeli funkcja f(x,y) posiada w P_o ekstremum i posiada w tym punkcie pochodne cząstkowe rzędu pierwszego to przyjmują one wartości równe zero.

Twierdzenie o warunku dostatecznym funkcji 2 zmiennych- Jeżeli funkcja f(x,y) posiada w otoczeniu punktu stacjonarnego P_o ciągłe pochodne cząstkowe rzędu drugiego to: 1° posiada w P_o ekstremum, gdy W(P_o) > 0

2° nie posiada w P_o ekstremum, gdy W(P_o) < 0

3° przypadek, gdy W(P_o) = 0 jest przypadkiem nierozstrzygniętym.

Twierdzenie o warunku koniecznym ekstremum warunkowego- warunkiem koniecznym na to by w P_o = (x_o,y_o) funkcja f(x,y) posiadała ekstremum warunkowe przy warunku g(x,y)=0 jest spełnienie następującego układu równań.

Twierdzenie o warunku dostatecznym ekstremum warunkowego- jeżeli w P_o funkcja f(x,y) posiada ciągłe pochodne cząstkowe do rzędu II włącznie, a funkcja g(x,y) pochodną rzędu I to w P_o funkcja posiada max warunkowe gdy wyznacznik >0, a min, gdy <0

---