Dobór zmiennych do modelu

Formalne etapy doboru zmiennej do modelu można sformułować następująco:

1. Ustalenie listy potencjalnych zmiennych objaśniających.

2. Zebranie danych statystycznych będących realizacjami zmiennej objaśniającej i potencjalnych zmiennych objaśniających.

3. Eliminacja potencjalnych zmiennych objaśniających oznaczających się niskim poziomem zmienności.

4. Ustalenie miernika jakości modelu ekonomicznego.

5. Obliczenie współczynników korelacji między wszystkimi rozpatrywanymi zmiennymi.

6. Redukcja zbioru potencjalnych zmiennych objaśniających tzn. ustalenie kombinacji zmiennych objaśniających osiągających najkorzystniejszą wartość miernika jakości modelu.

Najczęściej stosowaną metodą jest metoda Z. Heelwiga.

Nośnikiem informacji o zmiennej endogenicznej jest potencjalna zmienna objaśniająca.

Y - zmienna objaśniana

X₁, ..., X_k - zmienne objaśniające.

KROKI:

I. Tworzymy kombinacje wszystkich zmiennych objaśniających; wybieramy wszystkie podzbiory tego zbioru

X₁, X_{2 ,...,} X_k 

K = 3  X_1, X₂, X₃ 

K₁ =  X₁  K₂ =  X₂  K₃ =  X₃ 

K₄ =  X₁, X₂  K₅ =  X₁, X₃  K₆ =  X₂, X₃ 

K₇ =  X₁, X₂, X₃ 

L = 2^K - 1 - ilość kombinacji

II. Obliczamy współczynnik korelacji Pearsona pomiędzy zmienną endogeniczną Y i zmiennymi X₁, ..., Xk - oznaczamy je r_oj

r_oj = r_y,xj j=1...k

r₀₁

R₀ = r₀₂

_...

r_0k

III. Obliczamy wsp. korelacji

r_i,j = r_{xi , xj} i,j = 1...k

1 r₁₂ ... r_1k

R = r₂₁ 1 ... r₂k

r_k1 ... 1

UWAGA!!! r_i,j = r_j,i i ≠ j r_i,i = 1

Następnie obliczamy pojemność indywidualną dla danej zmiennej i danej kombinacji.

Ta pojemność indywidualna ma postać:

r_0j²

h_i,j = ----_pl-----------

1 + Σ r_ij 

( l = 1,2,...L, l - numer kombinacji

j = 1,2,...p₁ j = numer zmiennej wyst. w tej kombinacji)

ⁱ⁼¹

r₀₁²

K₁ = X₁ h_1,1 = -------

1+0

r₀₂²

K₂ = X₂ h_2,2 = -------

1+0

r₀₃²

K₃ = X₃ h_3,3 = -------

1+0

r₀₁² r₀₂²

K₄ = X₁, X₂ h_4,1 = ------- h_4,2 = -------

1+r₁₂ 1+r₂₁

W mianowniku są współczynniki korelacji pomiędzy zmienną X_j , która występuje w liczniku, a pozostałymi zmiennymi występującymi w kombinacji K_l .

r₀₁² r₀₃²

K₅ = X₁, X₃ h_5,1 = ------- h_5,3 = -------

1+ r₁₃ 1+r₃₁

r₀₂² r₀₃²

h_6,2 = ------- h_6,3 = -------

1+ r₂₃ 1+ r₃₂

r₀₁² r₀₂² r₀₃²

h_7,1 = ---------------- h_7,2 = --------------- h_7,2 = ----------------

1+r₁₂+ r₁₃ 1+r₂₁+ r₂₃ 1+ r₁₃+ r₃₂

Na podstawie powyższych pojemności indywidualnych obliczamy pojemności integralne.

Pojemnością integralną kombinacji potencjalnych zmiennych objaśniających jest wyrażenie:

_pl

H_l = Σ h_l,j dla l = 1,2,...L

^j=1

H_l - pojemność integralna dla kombinacji h_l

l - numer kombinacji

Pojemność integralna stanowi kryterium wyboru odpowiedniego zestawu zmiennych objaśniających.

Wybiera się tę kombinację zmiennej objaśniającej dla której pojemność integralna jest maksymalna.

UWAGA!!! Indywidualne i integralne wskaźniki pojemności informacyjnej przyjmują wartości z przedziału obu stron domkniętych [0,1].

Pojemności te przyjmują tym większe wartości im zmienne objaśniające są silnie skorelowane zmienną objaśnianą (im większe r_0j) oraz im słabiej są skorelowane między sobą (im mniejsze są wartości r_ij).

---