LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI

WYDZIAŁ TRANSPORTU POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ

ĆWICZENIE NR 9.

TEMAT : UKŁADY REGULACJI PID.

Skład zespołu :

Data wykonania ćwiczenia : 13.11.1996

WSTĘP TEORETYCZNY

Metody oceny jakości regulacji.

Podstawowym wymogiem dla układu regulacji jest żądanie stabilności. Zakłócenia w układzie regulacji mają najczęściej postać wymuszeń skokowych lub szumu o pewnej gęstości widmowej.

Przy zakłóceniach skokowych badamy zależności czasowe żądając odpowiedniego przebiegu uchybu:

e (s) - uchyb = 0 ( niezależnie od amplitudy ) - uchyb astatyczny

e (s) - uchyb <> 0 - uchyb statyczny.

Wskaźnikami odnoszącymi się do przebiegów czasowych uchybu przy

zakłóceniu skokowym są :

- czas regulacji tr

- współczynnik przeregulowania H [ % ]

Druga grupa wskaźników jakości odnosi się do parametrów częstotliwości :

- częstotliwość graniczna [ _m ]

- częstotliwość graniczna fazy [ _m ]

- zapas modułu

- zapas fazy.

Przy regulacji stałowartościowej bardzo ważny jest częstotliwościowy wskaźnik jakości regulacji q(j)

q(j) = 1 / 1+ Go(j

Dobór układu regulacji.

Należy tak dobrać regulator (strukturę i parametry) aby zapewnić określoną jakość regulacji. Zadanie to jest nazywane zadaniem korekcji.

Synteza układu regulacji PID :

Synteza polega na dobraniu: współczynnika wzmocnienia ( który decyduje w jakim stopniu regulator oddziałuje na obiekt ), stałą całkowania i stałą różniczkowania. W efekcie szukamy metody na określenie wartości tych trzech parametrów.

Na początku należy zidentyfikować obiekt, czyli dowiedzieć się jak obiekt reaguje na wymuszenie. Często nie znamy równań opisujących obiekt, dlatego musimy je wyznaczyć wykreślając odpowiedź na wymuszenie skokowe. Z reguły na początku mamy narzucone pewne warunki przebiegu regulacji, np. czy może być przeregulowanie i jak duże.

Znając parametry obiektu i wymagania wyznaczamy parametry regulatora.

CEL ĆWICZENIA :

Celem ćwiczenia jest poznanie zasad działania regulatorów PID oraz

metod oceny jakości regulacji.

WYKONANIE ĆWICZENIA :

1. Identyfikacja obiektu poprzez rejestrację odpowiedzi układu na skok

zakłócenia.

V = 30 mm/min , skala = 250 mV,

Na wykresie 1. przedstawiona jest odpowiedź układu na skok zakłócenia

Prowadząc prostą styczną do charakterystyki oraz prostą równoległą do osi

poziomej w punkcie, w którym wykres jest ustabilizowany, możemy otrzy-

mać na przecięciu się prostych punkt, który po zrzutowaniu na oś poziomą

da nam wartość T.

Z wykresu otrzymaliśmy:

k = 1.8 [ V ]

T = 38 [s ] = 0.63 [ min ]

To = 14 [ s] = 0.23 [ min ]

2. Przeregulowanie 0 %.

k_p, T_i, T_d - zalecane nastawy

t_p, E_s - wartość wskażnika

a) obliczenia dla P.

k_p = 0.3 T / k * T_o = 0.3 * ( 0.63 / 1.8 * 0.23 ) = 0.46

k_p = x_o / 100 % , x_o = 100 / k_p

x_o = 100 / 0.46 = 217.4

Przebieg odpowiedzi układu na skok zakłócenia przedstawia wykres 2.

b) obliczenia dla PI.

k_p = 0.6 T / k * T_o = 0.6 * ( 0.63 / 1.8 * 0.23 ) = 0.92

x_p = 100 / 0.92 = 108.7

T_i = 0.8 T_o + 0.5 T = 0.8 * 0.23 + 0.5 * 0.63 = 0.50

Przebieg odpowiedzi układu na skok zakłócenia przedstawia wykres 3.

c) obliczenia dla PID

k_p = 0.95 T / k * T_o = 0.95 ( 0.63 / 1.8 * 0.23 ) = 1.45

x_p = 100 / 1.45 = 67

T_i = 2.4 To = 2.4 * 0.23 = 0.55

T_d = 0.4 To = 0.4 * 0.23 = 0.092

Przebieg odpowiedzi układu na skok zakłócenia przedstawia wykres 4.

3. Przeregulowanie 20 %.

obliczenia dla układu PID.

k_p = 1.4 T / k * T_o = 1.4 * ( 0.63 / 1.8 * 0.23 ) = 1.83

x_p = 100 / 1.83 = 55

T_i = 2 T_o = 2 * 0.23 = 0.46

T_d = 0.4 T_o = 0.4 * 0.23 = 0.092 = 0.1

Przebieg odpowiedzi układu na skok zakłócenia przedstawia wykres 5.

4. Przeregulowanie 40 %.

obliczenia dla układu PID.

k_p = 1.4 * T / k * T_o = 1.4 * ( 0.63 / 1. 8 * 0.23 ) = 2.13

x_p = 100 / 2.13 = 47

T_i = 1.3 T_o = 1.3 * 0.23 = 0.3

T_d = 0.5 T_o = 0.5 * 0.23 = 0.115

Przebieg odpowiedzi układu na skok regulacji przedstawia wykres 6.

WNIOSKI :

Analizując wykresy 1, 2, 3 dochodzimy do wniosku, że układ regulacji

PID najszybciej osiągnął zadaną wartość i dlatego czas regulacji w tym

przypadku był najkrótszy. Wprowadzone zakłócenie zewnętrzne (wy-

kres 3 ) wyprowadza układ ze stanu równowagi, ale po niedługim czasie

stan układu wraca do tej samej wartości zadanej. Świadczy to o tym, że

układ jest stabilny asymptotycznie.

W przypadku, gdy mamy układ regulacji z przeregulowaniem do 40 %

( wykres 6 ) , tak jak można było się spodziewać otrzymaliśmy oscylacje

stopniowo zanikające wokół zadanej wartości.

1

---