 1. PODSTAWY FIZYCZNE Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zasadą działania spektrometru scyntylacyjnego i typowym kształtem widma impulsów otrzymywanych w wyniku rejestracji monoenergetycznego promieniowania γ . W trakcie ćwiczenia wykonuje się krzywą cechowania spektrometru za pomocą źródeł ^60Co i ^137Cs oraz wyznacza energię promieniowania γ pochodzącego z jąder ^22Na. 1.1 Zasada działania spektrometru scyntylacyjnego Cząstki naładowane przechodzące przez materię powodują jonizację i wzbudzenia atomów lub cząsteczek ośrodka. W rezultacie tego wzbudzenia następuje emisja fotonów, które w większości materiałów ulegają absorpcji. Istnieje jednak grupa ośrodków dielektrycznych, które są przezroczyste dla pewnych długości fal fotonów emitowanych przez atomy wzbudzone na skutek przejścia cząstki naładowanej. Przejście przez ten ośrodek naładowanej cząstki spowoduje więc błyski światła. Ośrodki takie nazywają się scyntylatorami, a samo zjawisko nosi nazwę scyntylacji. Ważną własnością scyntylatorów jest fakt, że liczba emitowanych fotonów jest proporcjonalna do energii straconej przez cząstkę w ośrodku. Pozwala to nie tylko wykryć, że cząstka przeszła przez ośrodek, ale również określić jej energię. Rys.1 Schemat licznika scyntylacyjnego. R - tor cząstki jonizującej, S - scyntylator, B - bańka fotopowielacza, O - światłoszczelna osłona, F - fotokatoda, E - elektroda ogniskująca, e - tor elektronu, D - dynody, A - anoda, Ra- opór anodowy, C - kondensator. Do rejestracji błysków ze scyntylatora wykorzystuje się urządzenia zwane fotopowielaczami (rys. 1). Foton ze scyntylatora pada na fotokatodę F i wybija z niej elektron, który następnie jest przyspieszany przez różnicę potencjałów między katodą i pierwszą dynodą D1. Elektron ten wybija z dynody kilka elektronów, które z kolei są przyspieszane i uderzają w drugą dynodę D2. Cały proces powtarza się aż do ostatniej elektrody zwanej anodą i w rezultacie liczba elektronów ulega zwielokrotnieniu (10^5 do 10^9 razy) tak, że na wyjściu fotopowielacza otrzymuje się impuls elektryczny. Istotne jest, że wysokość tego impulsu jest tym większa, im więcej fotonów padło na fotokatodę, a więc im większą energię straciła cząstka przechodząca przez scyntylator. 1.2 Detekcja promieniowania γ za pomocą liczników scyntylacyjnych Należy podkreślić, że scyntylacje, a więc wzbudzenie atomów ośrodka i spowodowaną tym emisję fotonów mogą być spowodowane tylko przez cząstkę naładowaną. Kwanty γ nie posiadają ładunku, nie wywołują więc bezpośrednio scyntylacji. Jak więc rejestrowane są w liczniku scyntylacyjnym? Fotony promieniowania γ mogą wywoływać scyntylacje pośrednie dzięki procesom zjawiska fotoelektrycznego, zjawiska Comptona i kreacji par. W wyniku wszystkich tych zjawisk pojawiają się elektrony o różnych energiach, które następnie mogą wywołać scyntylacje. Rys. 2. Typowy kształt widma otrzymanego metodą scyntylacyjną dla monoenergetycznego promieniowania γ . Typowe widmo odpowiadające monoenergetycznemu promieniowaniu γ (na przykład promieniowaniu ^137Cs) przedstawione jest na rys. 2. Interpretacja tego widma, które jest w gruncie rzeczy energetycznym widmem elektronów odrzutu, będzie możliwa, jeśli zrozumiemy mechanizm emisji tych elektronów. Zjawisko fotoelektryczne zachodzi na elektronach silnie związanych w atomie , czyli jest to oddziaływanie z całym atomem. W rezultacie tego oddziaływania kwant γ zostaje pochłonięty przez atom, a cała jego energia jest zużyta na wybicie z atomu jednego z elektronów (zwykle z powłoki K) i nadaniu mu energii kinetycznej, zgodnie z równaniem: (1) gdzie: h - energia kwantu γ (h jest stałą Plancka,  - częstością kwantu γ ) W - energia wiązania elektronu w atomie, Ek - energia kinetyczna wybitego elektronu. Z równania (1) wynika, że monoenergetyczne kwanty γ wybijają z atomów ośrodka monoenergetyczne elektrony. Wybiciu elektronu z powłoki K towarzyszy emisja promieniowania rentgenowskiego, które jest pochłaniane w ośrodku na skutek wtórnych oddziaływań fotoelektrycznych. W wyniku tych wszystkich zjawisk energia tracona w scyntylatorze jest równa energii kwantu γ . Zjawisku fotoelektrycznemu odpowiada maksimum F w widmie energetycznym elektronów odrzutu (rys. 2). Położenie tego maksimum wyznacza energię kwantów γ . Zjawisko Comptona polega na rozproszeniu kwantu γ na elektronie, który przy dużych energiach kwantu (znacznie przewyższających energię wiązania elektronu w atomie) możemy uważać za swobodny. W wyniku takiego zderzenia foton zmienia kierunek ruchu i energię, a elektron nabywa energię kinetyczną. Zjawisko to ilustruje rys. 3 Rys. 3. Rozproszenie comptonowskie promieniowania γ na swobodnym elektronie. Niech h oznacza energię, a - pęd fotonu padającego, h ^'to energia fotonu rozproszonego, a Ek jest energią kinetyczną elektronu. Zasadę zachowania energii możemy wyrazić wzorem: (2) Zasadę zachowania pędu przedstawiają równania: (3) (4) gdzie: p - wartość pędu uzyskanego przez elektron,  - kąt rozproszenia elektronu  - kąt rozproszenia fotonu. Przekształcając równania (2), (3) i (4) możemy otrzymać wzór na energię kinetyczną elektronu odrzutu w zależności od jego kąta rozproszenia. (5) gdzie: a = h /me (me jest tu masą elektronu wyrażoną w jednostkach energii - w tym układzie jednostek c = 1) Widmo energetyczne elektronów odrzutu pochodzących z tego zjawiska jest widmem ciągłym w zakresie od energii zerowej do energii maksymalnej odpowiadającej rozproszeniu fotonu do tyłu (tzw. krawędź comptonowska). Zjawisko Comptona odpowiedzialne jest za część C widma elektronów odrzutu (rys.2). Maksymalną energię elektronów odrzutu Ek max uzyskamy wstawiając do wzoru (5)  = 0. Podstawiając Eγ = h otrzymamy wzór: (6) Ten wzór może posłużyć do wyznaczenia energii kwantów γ , jeśli znana jest maksymalna energia elektronów odrzutu. Zjawisko tworzenia się par elektron - pozyton możliwe jest przy odpowiednio dużych energiach kwantów γ . Polega ono na całkowitej zamianie energii kwantu γ na energie spoczynkowe i kinetyczne dwóch cząstek: elektronu i antyelektronu zwanego pozytonem. Ze względu na konieczność zachowania całkowitego pędu i energii, utworzenie przez kwant pary elektron - pozyton w próżni jest niemożliwe. Para może powstać tylko w obecności trzeciej cząstki (jądra lub elektronu), która uzyskuje energię i pęd odrzutu. Bilans energetyczny dla tego zjawiska jest następujący: (7) gdzie: h - energia kwantu γ , me = 0,511 MeV - masa spoczynkowa elektronu, - energia kinetyczna pozytonu, - energia kinetyczna elektronu, Ek - energia odrzutu jądra lub elektronu, w obecności którego powstaje para. Minimalna energia kwantu γ wystarczająca do utworzenia pary elektron - pozyton wyraża się wzorem: (8) gdzie: m - masa elektronu, M - masa cząstki, w obecności której zachodzi zjawisko. Widać, że energia progowa na kreację pary maleje ze wzrostem masy M. Jeśli zjawisko zachodzi w pobliżu jądra atomowego (M > > m), to energia progowa wynosi 1.022 MeV. Ten sposób absorpcji kwantów γ przechodzących przez materię dominuje przy dużych energiach fotonów. Zjawisko to nie występuje dla promieniowania γ emitowanego przez ^137Cs (energia emitowanych fotonów wynosi 0.66 MeV), dlatego widmo energetyczne odpowiadające temu zjawisku przedstawione jest na rys. 4. Rys.4 Widmo energetyczne otrzymane w wyniku produkcji par przez fotony o energii 2.5 MeV w ośrodku o Z = 32. Elektron i pozyton ulegają wielokrotnemu rozproszeniu w ośrodku przekazując mu swoją energię. Pozyton na końcu swego zasięgu napotyka elektron ośrodka i następuje anihilacja, czyli elektron i pozyton znikają a ich energia spoczynkowa (1.022 MeV) zamienia się w dwa kwanty γ o energiach 0.511 MeV każdy. Jeśli teraz oba fotony powstałe w wyniku anihilacji zostaną zaabsorbowane na drodze fotoefektu w scyntylatorze, otrzymamy maksimum całkowitej energii oznaczone na rys. 4 cyfrą 0. Całkowita energia pozostawiona w tym przypadku w scyntylatorze to energia kinetyczna elektronu i pozytonu i energia 2 fotonów z anihilacji (1.022) MeV. Jeśli uwzględnimy, że energia kinetyczna odrzutu jądra jest bliska zeru, to z równania (6) widać, że energia pozostawiona w scyntylatorze równa jest energii pierwotnego kwantu γ . Jeśli jeden z kwantów pochodzących z anihilacji opuści ośrodek bez oddziaływania, to całkowita energia pozostawiona w scyntylatorze będzie mniejsza od energii pierwotnego fotonu h o 0.511 MeV i powstanie maksimum oznaczone cyfrą 1 zwane maksimum pojedyńczej ucieczki. Analogicznie tworzy się maksimum 2 (podwójnej ucieczki) wtedy, gdy uciekną z ośrodka oba kwanty pochodzące z anihilacji.

2. SCHEMATY ROZPADÓW PROMIENIOTWÓRCZYCH Schematy rozpadów promieniotwórczych wybranych jąder przedstawione na rys. 6 przekazują w skondensowanej formie dokładne informacje o przebiegu rozpadu. Rozszyfrujmy schemat rozpadu używanego w naszym ćwiczeniu. Pod symbolem pierwiastka widnieje czas połowicznego zaniku (5,26 lat), czyli czas po którym z danej próbki zostanie połowa jąder . Rozpad może odbyć się na dwa sposoby: po emisji cząstki czyli elektronu powstaje jądro w stanie wzbudzonym o energii wzbudzenia 2,505 MeV lub 1,332 MeV. Ten drugi sposób rozpadu zdarza się bardzo rzadko: tylko w 0,12% przypadków rozpadu. Tak więc w większości rozpadów powstaje jądro o energii wzbudzenia 2,505 MeV i następuje stopniowe przejście do stanu podstawowego: najpierw jądro przez emisję kwantu γ przechodzi do stanu o energii wzbudzenia 1,332 MeV (jaka jest energia tego kwantu?), a następnie emitowany jest drugi kwant γ o energii 1,332 MeV i jądro przechodzi do stanu podstawowego. Interesujące zjawiska zachodzą podczas rozpadu również badanego w naszym doświadczeniu. Rozpad zachodzi w 10,2% przypadków na drodze wychwytu elektronu z wewnętrznej powłoki atomowej, a w pozostałych przypadkach na drodze emisji czyli pozytonu i powstaje jądro w stanie wzbudzonym o energii wzbudzenia 1,28 MeV. (Pominęliśmy tu przejście zdarzające się tylko 0,06% przypadków, kiedy to jądro powstaje w stanie podstawowym). Jądro przechodzi do stanu podstawowego emitując kwant γ o energii 1,28 MeV. Ale nie są to jedyne kwanty γ , jakie powstają podczas tego rozpadu. Z jądra wyleciał pozyton, który wcześniej czy później napotka elektron i nastąpi anihilacja, czyli zamiana elektronu i pozytonu na dwa kwanty γ o energii 0,511 MeV), (511 MeV to masa spoczynkowa elektronu) każdy. Tak więc badając widmo energetyczne promieniowania γ z rozpadu powinniśmy stwierdzić istnienie kwantów o energii 1,28 MeV oraz kwantów o energii 0,511 MeV. Pamiętajmy jednak, że te ostatnie nie są emitowane przez jądra.

3. WIELOKANAŁOWY ANALIZATOR AMPLITUDY IMPULSÓW Wielokanałowy analizator amplitudy jest przyrządem służącym do przeprowadzania pomiarów spektrometrycznych w laboratoriach techniki jądrowej. Analizator TUKAN składa się z dwóch współpracujących ze sobą elementów: karty umieszczonej w komputerze IBM PC oraz zainstalowanego na tym komputerze programu. Mierzone widmo, zbierane w buforze znajdującym się na karcie, może być wyświetlane i analizowane na ekranie komputera. Istotnym elementem analizatora jest przetwornik analogowo-cyfrowy, który zamienia napięcie impulsu, pojawiającego się na wejściu, na 12-bitowy kod cyfrowy. Kod ten odpowiada kanałowi pamięci, który podlega inkrementacji, czyli zwiększeniu zawartości o 1. W rezultacie pomiaru otrzymujemy widmo impulsów, czyli ich liczbę w funkcji napięcia. Na rys. 5 przedstawiony jest widok ekranu.   Rys. 5 Widok ekranu 1 - pole widma 2 - markery: L (lewy) i P (prawy) 3 - pole opisu skali pionowej - zawiera napis "AUTO" (jeżeli włączona jest skala automatyczna) i liczbę określającą aktualny zakres tej skali 4 - znacznik sterowania początkiem skali i zakresem wyświetlania, za nim znajduje się numer pierwszego wyświetlanego kanału 5 - znacznik sterowania lewym markerem, przed nim - numer kanału, na którym stoi marker L i liczba zliczeń w tym kanale 6 - znacznik sterowania prawym markerem, za nim - numer kanału, na którym stoi marker P i liczba zliczeń w tym kanale 7 - znacznik sterowania końcem skali, przed nim - numer ostatniego wyświetlanego kanału 8 - sumaryczna liczba zliczeń w obszarze widma objętym markerami L i P 9 - linia opisu klawiszy funkcyjnych (po naciśnięciu i przytrzymaniu klawisza <Ctrl> lub <Alt> zawartość tej linii zmienia się pokazując klawisze, które mogą być używane w kombinacji z <Ctrl> lub <Alt> 10 - pole wyświetlania aktualnej daty i czasu 11 - znacznik wersji programu 12 - okno wskazujące aktualny tryb pracy analizatora 13 - okno stanu pomiaru 14 - okno rejestrujące czas trwania pomiaru - podaje rodzaj mierzonego czasu, czas bieżący, czas ustawiony 15 - okno, w którym podawany jest czas martwy pomiaru (DT) 16 - okno rejestrujące liczbę zliczeń w zadanym obszarze widma - podaje bieżącą liczbę 17 - okno rejestrujące liczbę zliczeń na sekundę w całym obszarze widma (CPS) 18 - okno opisu stanu widma głównego - w małych okienkach znajdujących się wewnątrz tego okna podawana jest informacja o tym, które widma są wyświetlane w tle 19 - jednostka, w jakiej wyświetlany jest opis skali poziomej i parametry piku wyświetlane w polu 22 20 - znacznik wskazujący czy tryb ROI jest aktualnie włączony, obok, przy włączonym trybie ROI i istniejącej tablicy ROI, wyświetlany jest numer aktualnie wybranego ROI 21 - pole obszaru (od - do), którego dotyczą wyświetlane w polu 22 parametry piku 22 - pole parametrów piku leżącego między markerami L i P (ilość i rodzaj tych parametrów może być zmieniana przez operatora) 23 - pole informujące o aktualnym ustawieniu parametrów obliczeń 24 - pole nazwy wyświetlanego widma 25 - numer kanału znajdującego się najbliżej centroidy piku obliczonej przez program oraz liczba zliczeń w tym kanale 26 - znacznik wskazujący położenie piku (stoi na kanale leżącym najbliżej centroidy obliczonej przez program) 27 - linia menu okienkowego

4. WYKONANIE ĆWICZENIA Po włączeniu analizatora w obecności asystenta zapoznajemy się z zasadami wykonywania pomiarów. W tym celu umieszczamy w domku pomiarowym dowolne źródło i wykonujemy serię krótkich pomiarów, posługując się instrukcją przy stanowisku pomiarowym. Wykonać pomiar zatrzymany po zadanym czasie trwania. Wykonać pomiar zatrzymany po osiągnięciu zadanej liczby zliczeń w wybranym obszarze widma.  W celu określenia parametrów wybranego piku ustawiamy markery [(2) na rys.5] po obu stronach piku. Dokładna instrukcja operowania markerami znajduje się przy stanowisku pomiarowym. Naciskając klawisz F6 uaktywniamy funkcję programu ROI (Region Of Interest) i parametry piku zostają wyznaczone. Ich wartość odnajdziemy pod okienkiem, w którym zbiera się widmo [(22) na rys.5]. Wyznaczyć parametry kilku pików widocznych w zebranym widmie, w szczególności: Ctr - numer kanału wskazujący położenie środka piku i Fwhm - szerokość połówkowa piku, czyli szerokość piku w połowie jego wysokości. Wielkość ta określa niepewność pomiarową wyznaczenia środka piku. Sprawdzić, jak wartości tych parametrów zależą od ustawienia markerów. Należy zwrócić uwagę na fakt, że domek pomiarowy wykonany jest z cienkiej blachy, która praktycznie nie stanowi przeszkody dla promieniowania γ . Dlatego w trakcie pomiarów należy pamiętać, aby pozostałe źródła były schowane w pudełkach ołowianych. Celowe jest, aby studenci sami przekonali się, jaki zasięg ma promieniowanie z używanych źródeł. W tym celu należy wykonać krótki pomiar tła. Przy schowanych wszystkich źródłach włączamy pomiar (F1) i zapisujemy liczbę impulsów na sekundę (Cps - (17) na rys.5). Następnie ustawiamy źródło tuż przy domku pomiarowym i odsuwamy je, obserwując zmianę liczby impulsów na sekundę. Notujemy odległość źródła od domku pomiarowego, przy której wartość Cps spadnie do poziomu tła. Przy okazji dowiadujemy się, w jakiej odległości od nieosłoniętych źródeł powinniśmy przebywać, jeśli akurat nie wykonujemy z nimi żadnych czynności. Wykonujemy pomiary kalibracyjne. W tym celu umieszczamy w domku pomiarowym źródło ^137Cs i wykonujemy pomiar przez 15 min. Zapisujemy numer kanału odpowiadający maksimum fotoelektrycznemu oraz szerokość połówkową tego maksimum. W celu sprawdzenia wzoru (6) wyznaczamy również parametry krawędzi komptonowskiej. Najpierw należy znaleźć punkt krawędzi leżący na 60% jej wysokości. Umieszczamy lewy marker na początku, a prawy na końcu krawędzi. Zapisujemy położenia markerów przez nie wskazanych oraz zawartości tych kanałów. (Na rys. 5 dla markera lewego są to liczby: numer kanału = 187, zawartość = 3820) Różnica między zawartościami kanałów będzie wysokością krawędzi komptonowskiej. Ustawiamy jeden z markerów w takim położeniu, aby zawartość kanału przez niego wskazywanego odpowiadała 60% wysokości krawędzi komptonowskiej i zapisujemy numer tego kanału. Wykonujemy pomiar ze źródłem ^60Co przez 15 min i zapisujemy parametry dwóch maksimów - patrz schemat rozpadu ^60Co na rys. 6. Wykonujemy pomiar ze źródłem ^22Na w ciągu 60 min. Należy zauważyć, że oprócz silnego piku, wywołanego kwantami γ o energii 0.511 MeV pochodzącymi z anihilacji pozytonu (rys.6), występuje też znacznie słabszy pik promieniowania γ emitowanego z jądra ^22Na. Zapisujemy parametry obu pików.

 5. OPRACOWANIE WYNIKÓW   Przeprowadzamy kalibrację energetyczną polegającą na wyznaczeniu współczynników równania kalibracyjnego w postaci: gdzie: E jest energią kwantu straconą w scyntylatorze, kan jest numerem kanału. Współczynniki równania a i b oraz ich błędy wyznaczamy metodą najmniejszych kwadratów, wykorzystując uzyskane w pomiarach numery kanałów i odpowiadające im energie kwantów γ emitowanych przez ^60Co i ^137Cs (rys.6). Wykonujemy wykres energii w zależności od numeru kanału. Korzystając z prostej kalibracyjnej określamy energie promieniowania γ pochodzącego z ^22Na. i sprawdzamy czy zgodne są z wartościami odczytanymi z rys.6. Należy wziąć pod uwagę błędy wyznaczenia współczynników równania kalibracyjnego i określić przedział wartości, w których mieści się szukana energia. Sprawdzić czy dokładność wyznaczenia energii promieniowania γ zależy od wartości tej energii. Wykonać wykres błędu względnego energii w funkcji energii Eγ . Wyznaczyć energię kwantów γ dla ^137Cs z krawędzi komptonowskiej. W tym celu numerowi kanału odpowiadającemu 60% wysokości krawędzi przyporządkować maksymalną energię elektronu odrzutu (posługując się równaniem kalibracyjnym), a następnie ze wzoru (6) wyznaczyć Eγ .

 6. SCHEMATY ROZPADÓW PROMIENIOTWÓRCZYCH WYBRANYCH JĄDER 

---