Rozkad czasu przebywania w baterii reaktorów
Wprowadzenie
W wielu reaktorach wystpuje przepyw mieszany, bdcy poredni form pomidzy idealnym wymieszaniem a przepywem tokowym. Oznacza to, e czstki przebywaj rón drog i w rónym czasie opuszczaj aparat. W rzeczywistoci nie jestemy w stanie znale czasu przebywania pojedynczej czstki, dlatego na potrzeby analizy ilociowej wprowadzono tzw. funkcj rozdziau czasu przebywania. Charakteryzuj one obiekt lub wyjcie z obiektu i s róne dla rónych sygnaów wejciowych. Porównanie odpowiedniej funkcji wyznaczonej z eksperymentu z krzyw jej teoretycznego przebiegu pozwala oceni odchylenie od przepywu idealnego Znane s nastpujce funkcje: E(t) - zewntrzna, I(t) - wewntrzna oraz funkcja F(t). Pomidzy nimi istniej nastpujce zwizki
(1)
oraz
(2)
gdzie t - czas.
Czsto wygodniej jest posugiwa si bezwymiarowym czasem
(3)
gdzie V - objto reaktora,
- szybko zasilania,
- redni czas przebywania.
Wykorzystujc t definicj czasu napiszemy
(4)
(5)
oraz
(6)
Funkcje E(t) i F(t) mona atwo okreli dla przypadku granicznego, tj. dla przepywowego reaktora zbiornikowego z idealnym mieszaniem bez koniecznoci wykonania dowiadczenia.
Zakada si, e do reaktora przepywowego z idealnym mieszaniem doprowadzona jest substancja ladowa w postaci sygnay schodkowego. Dla tego sygnau zgodnie z definicj
(7)
gdzie CA - stenie substancji ladowej
CAo - stenie pocztkowe.
Dokadne wymieszanie zapewnia istnienie takiego samego stenia w strumieniu wyjciowym jak wewntrz reaktora, std bilans materiaowy dodawanego skadnika mona opisa równaniem
(8)
lub sownie
(ilo dopywajca) |
= |
(ilo wypywajca) |
+ |
(ilo akumulowana) |
Wprowadzajc do równania (8) wielko i F przedstawione wzorami (3) i (7) , otrzymuje si
(9)
a po scakowaniu
(10)
Uwzgldniajc wzory (1), (4), (5) i (6) mona dalej napisa
(11)
(12)
W konsekwencji prowadzi to do równoci
(13)
Wynika std, e dla przepywowego reaktora zbiornikowego z idealnym mieszaniem funkcja wewntrzna I oraz zewntrzna E s identyczne.
Podobnie wyprowadza si z j zbiorników. Zakada si idealno mieszania, sta szybko dopywu cieczy oraz jednakow objto poszczególnych reaktorów, równ V.
Do pierwszego reaktora doprowadza si NAo moli substancji ladowej w postaci sygnau impulsowego. Substancja ta przepywajc przez j stopni baterii daje okrelony sygna na wyjciu.
Pocztkowe stenie w pierwszym reaktorze wynosi NAo/V, po czasie t - NA1/V, a molowa szybko wypywu NA1
/N. Bilans masy w tym reaktorze opisuje równanie
(14)
Std po scakowaniu w granicach t=0, NA1=NAo oraz t = t ,
= NA!
(15)
Dla drugiego reaktora
(16)
Wstawiajc do tego równania zaleno (15) uzyskuje si nieliniowe równanie róniczkowe
(17)
którego rozwizaniem jest funkcja
(18)
Postpujc podobnie dla i-tego stopnia otrzyma si
(19)
Na rysunku 1 pokazani charakter funkcji
czyli
.
Za pomoc wzoru (19) mona okreli ilo substancji pozostajc w baterii j reaktorów po czasie t od momentu jego doprowadzenia, funkcj I() lub ilo substancji, która opucia bateri. Funkcja
(20)
lub
(21)
Równanie to jest przedstawione graficznie na rysunku 2.
Rys. 1 Krzywe zmiany stenia substancji ladowej w baterii reaktorów .
Rys 2 Funkcja F() dla baterii reaktorów .
Cel wiczenia
Celem wiczenia jest zbadanie rzeczywistego rozkadu czasu przebywania substancji niereaktywnej w baterii reaktorów, a nastpnie okrelenie stopnia wymieszania na podstawie porównania widma wyznaczonego dowiadczalnie z widmem teoretycznym.
Aparatura
Aparatura badawcza jest taka sama jak opisana w wiczeniu pt: „Bateria reaktorów przepywowych z idealnym mieszaniem” .
Metodyka pomiarów
Pomiary przeprowadza si w baterii trzech reaktorów. Jako substancj wskanikow stosuje si kwas octowy. Naley ustali na rotametrze natenie przepywu zgodnie z instrukcj prowadzonego wiczenia i po napenieniu wszystkich trzech reaktorów zamkn kran na przewodzie doprowadzajcym wod do pierwszego reaktora. Wczy mieszado i czeka do ustalenia si temperatur w reaktorach. Odmierzon ilo substancji wskanikowej wprowadzi do pierwszego reaktora i po chwili zmierzy przewodnictwo roztworu. Otworzy zamknity kran i mierzc czas od chwili otwarcia mierzy przewodnictwo w kadym reaktorze, starajc si wykona moliwie du liczb pomiarów.
5. Opracowanie wyników pomiarów
Dla danego natenia przepywu
i stenia pocztkowego wykreli teoretyczne przebiegi
na podstawie równania (19) dla kadego z reaktorów. Na te same wykresy nanie punkty otrzymane z eksperymentu i poprowadzi przez nie krzywe.
Stenie substancji wskanikowej wyznacza si z krzywych cechowania elektrod
. Wyniki pomiarów i obliczenia zestawi w tabelach 1 i 2.
=...dm3/s, V = ... dm3,
CAo = ... mol/dm3, NAo = CAo.V = ... mol.
Tabela 1
Wyniki pomiarów
Lp. |
t |
R1 |
R2 |
R3 |
CA1 |
CA2 |
CA3 |
NA1 |
NA2 |
NA3 |
||
|
s |
|
mol/dm3 |
mol |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tabela 2
Wyniki oblicze
cz I
Lp. |
|
Wartoci teoretyczne |
Wartoci eksperymentalne |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cz II
Lp. |
Wartoci teoretyczne |
Wartoci eksperymentalne |
||||
|
F1 |
F2 |
F3 |
F1 |
F2 |
F3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b. Obliczy i nanie na wykres teoretyczne przebiegi zalenoci
wedug wzoru (21) . Na ten sam wykres nanie wartoci eksperymentalne obliczone z równania (20) .
c. Obliczy rednie standardowe odchylenia
dla kadego z reaktorów.
Wartoci jest miar nieidealnoci wymieszania w reaktorach przelewowych