Opracował: Adam Grzegorzewski 180177 (Poniedziałek x1 8¹⁵-9⁴⁵)

Metody Probabilistyczne
Sprawozdanie:

Analiza danych otrzymanych za pomocą czterech rozkładów: Logarytmicznego, Gaussa, Gumbela oraz Weibulla. (W oparciu o zestaw liczb otrzymanych na pierwszych zajęciach.)

Dane i legenda:

1. Dane:

65,3	241,1	536,2	711,8	927,1	73,2	386,1	542,8	734,2	982,6
84,2	392,6	597,0	746,5	1015,3	115,2	415,8	605,4	803,4	1102,4
136,8	454,3	617,2	841,1	1125,6	84,2	498,1	674,6	903,6	1264,2

2. Legenda:

Dane zawarte w powyższej tabeli przedstawiają dochód pewnej firmy informatycznej przez okres 30 miesięcy. Każda rubryka zawiera kwotę (x1000zł) zebraną w ciągu całego miesiąca.

1. 
   Test serii oraz test błędów grubych:

1. Test serii:

sr=590

00011000110011100111001110011112 serii16 jedynek14 zerkrytyczna ilość serii wynosi 1112>11

Wniosek: Liczby są niezależne losowo.

2. Rozkłady:

1. ROZKŁAD GAUSSA (NORMALNY)

Rodzaj oszacowania	Mediana	Wartość Średnia	Odchylenie Standardowe
						Skor.	NSkor.
Punktowe	605.400	607.455	337.885	332.008
Graficzne	-	590.397	380.993	-

WNIOSEK 1: Ponieważ średnia nie jest równa medianie więc hipoteza o rozkładzie normalnym może nie być poprawna.

Odchylenie standardowe skorygowane jest większe od nieskorygowanego

WNIOSEK 2: Oszacowanie graficzne i punktowe dają różniące się wyniki.

2. ROZKŁAD LOGARYTMICZNO - NORMALNY

Rodzaj oszacowania	Mediana	Wartość Średnia	Odchylenie Standardowe
						Skor.	NSkor.
Punktowe	6.406	6.158	0.852	0.837
Graficzne	-	6.112	0.852	-

WNIOSEK 1: Odchylenie standardowe skorygowane jest większe od nieskorygowanego

WNIOSEK 2: Oszacowanie graficzne i punktowe dają częściowo różniące się wyniki (takie samo odchylenie

standardowe).

3. ROZKŁAD GUMBELA

Rodzaj oszacowania	α	Um
Punktowe	0.003291	770.320
Graficzne	0.003131	759.455

WNIOSEK 1: Oszacowanie graficzne i punktowe dają różniące się wyniki, jednak różnica pomiędzy

α wynosi tylko 0,00016.

4. ROZKŁAD WEIBULLA

Rodzaj oszacowania	k	U0	Um
Punktowe	2.516	-186.869	706.783
Graficzne	2.516	-280.713	707.033

WNIOSEK 1 : Oszacowanie graficzne i punktowe dają częściowo różniące się wyniki (takie samo” k”).

3. Testy zgodności:

Nazwa testu Nazwa rozkładu	Test w^2 w^2kryt=2.4933	h	Test Kołmogorowa-Smirnowa DNkryt=0.28724	h	Test ω^2 ω^2kryt=0.4614	h
Rozkład Gaussa	1.47012	0,58963	0.07659	0,26664	0.02208	0,04785
Rozkład logarytmiczno-normalny	1.88500	0,75603	0.18200	0,63370	0.27861	0,60384
Rozkład Gumbela	0.31600	0,12674	0.07500	0,26111	0.04852	0,10516
Rozkład Weibulla	0.32000	0,12834	0.08500	0,29592	0.03131	0,06786

4. Wniosek główny:

Nie można odrzucić hipotezy o żadnym z badanych rozkładów, gdyż żadna z wartości testowych nie przekroczyła wartości krytycznej. Mimo to rozkład Weibulla w rozważanym przypadku byłby wyborem optymalnym , gdyż jego współczynnik jednorodności wypada najlepiej.

Na podstawie wybranego rozkładu można stwierdzić, iż średni (miesięczny) dochód w firmie wynosi 707 000 zł.

b) Test błędów grubych

B0= -1.545

B29= 1.985

Wartość krytyczna = 2.158

B0 < 2.158

B29 < 2.158

Wniosek: Liczby nie są obarczone błędem grubym.

---