Zadania z matematyki dla studentów 1 - go roku studiów stacjonarnych

Zestaw 14

Ciągi liczbowe

1.	Ciągi są określone wzorami rekurencyjnymi. Podaj wzór na n -ty wyraz każdego ciągu. a) . b) . c) .
2.	Zbadaj monotoniczność i ograniczoność ciągów: , , , , . Ustal, czy podane ciągi mają granice.
3.	Wykorzystując działania na granicach oblicz granice ciągów: , , , , , , , , .
4.	Korzystając z twierdzenia Stolza oblicz granice: , , , , , .
5.	Oblicz granice ciągów: , , , , , , , , , .
6.	Do banku wpłacono 6 tys. zł na dwumiesięczny wkład terminowy, przy oprocentowaniu prostym z roczną stopą procentową p = 3%. Wpłacający zamierza utrzymać tę lokatę przez dwa lata, przy gwarancji, że stopa procentowa p nie ulegnie zmianie. a) Jaką kwotą będzie dysponował wpłacający po dwóch miesiącach? b) Ile wyniosą odsetki za okres dwóch lat?
7.	Marek , nie mający zdolności kredytowej, otrzymał od cioci pożyczkę 4 tys. zł na kupno komputera. Pożyczkę tę ma zwrócić w ciągu 1,5 roku płacąc cioci co kwartał 3% od pożyczonej sumy. Ile zyska chytra ciocia, jeśli oprocentowanie kapitału w jej banku wynosi 1,5 % w skali roku?

---