Ćwiczenie Nr 10:

KOMPRESJA FRAKTALNA

Opracowanie:

Szymon Kołdys

Rafał Lerch

Bartłomiej Podleś

Piotr Pszczoliński

spec. Inż. Dźwięku

Wstęp

Kompresja fraktalna jest metodą kompresji obrazu opartą na jego lokalnym samopodobieństwie. Jest coraz powszechniej stosowana w technikach multimedialnych, gdyż charakteryzuje się dużym stopniem kompresji przy stosunkowo niewielkich zniekształceniach obrazu. Ogólnie zniekształcenia , które wprowadza są mniej odczuwalne przez oko ludzkie niż w najpopularniejszej obecnie metodzie kompresji JPEG gdzie efektem ubocznym jest charakterystyczne zblokowanie pikseli.

Idea fraktali opiera się na modelowaniu obiektów samopodobnych (IFS). Dzięki temu nie trzeba zapamiętywać całych atraktorów a jedynie interesujący nas obiekt IFS. Następnie dokonuje się zadaną liczbę iteracji , aż do otrzymania zadanego efektu.

Aplikacja Profesor Compressor

Korzystając z programu Profesor Compressor zapoznano się z obrazami skomprymowanymi fraktalnie. Poniżej przedstawiono tabelę z wynikami obserwacji:

obrazek	rozmiar oryginału [kB]	rozmiar po kompresji [kB]	stosunek kompresji
Boxers.fif	267	11	24:1
chemical.fif	279	12	22:1
bus.fif	279	12	22:1
wyvols.fif	376	15	25:1
coins.fif	1052	40	26:1
highjump.fif	1052	28	37:1
bridge.fif	1116	41	27:1

Obrazy po kompresji fraktalnej ( z rozszerzeniem Fractal Image Format ) charakteryzują się dobrą jakością. Nie występuje tu jak w przypadku JPEG zjawisko zblokowania pikseli. Ponadto przy powiększeniach obrazy nie tracą wiele na jakości. Obraz powiększony nie wygląda jak podzielony na wiele kwadratów, jak to widać przy GIF-ach i JPEG-ach. Przypomina natomiast widziany z bliska obraz, z charakterystycznymi plamkami. Jest to bardziej akceptowane przez układ percepcji człowieka.

Komentując obrazy po kompresji fraktalnej należy zwrócić uwagę na stopień kompresji. Parametr ten jest obecnie bardzo ważny , gdyż dąży się obecnie do zmniejszania wielkości plików. Ważne jest to w przypadku przesyłania internetem oraz zapisu do pamięci.

Obrazy FIF charakteryzują się dużym stopniem kompresji. Jak widać na zamieszczonej powyżej tabeli kompresja jest średnio rzędu 25:1. Kompresję taką można uzyskać i przy obrazach typu JPEG ale z gorszą jakością. Na uwagę zasługuje zdjęcie „highjump.fif” gdzie oryginał dał się skompresować 37-krotnie. Widać stąd , że metoda ta „preferuje” pewne typy obrazów: pokazany jest skok skoczka na stadionie a w tle widać publiczność. Publiczność na drugim planie jest nieostra ( rozmazana), a skoczek widoczny wyraźnie. Można więc wysnuć wniosek, że za pomocą tej metody kompresji lepiej kompresuje się obrazy rozmyte złożone z podobnych plamek.

Aplikacja Fractal Vision

Za pomocą tej aplikacji utworzyliśmy trójkąt Sierpińskiego, a następnie otrzymaliśmy ciekawy obraz fraktalny złożony z wielu trójkątów układających się w charakterystyczne wzory.

Następnym zadaniem było dokonanie aproksymacji fraktalnej dowolnej figury. Zdecydowano się na realizację łańcucha górskiego. W tym celu utworzono figurę wejściową z pomniejszonymi kopiami:

Wymiar fraktalny figury wyniósł 1,861104

Powstał rysunek fraktalny przedstawiający fragment łańcucha górskiego. Zauważono, że im bardziej figura podstawowa zapełniona jest figurami zmniejszonymi tym bardziej zapełniony jest rysunek fraktalny. Gdy wymiar fraktalny jest bliższy liczbie2 tym bardziej zapełnioną otrzymujemy figurę, gdy wymiar jest bliżej jedynki figura składa się z linii. W tym wypadku, aby uzyskać fragment łańcucha górskiego należało zapełnić figurę , co też uczyniono.

KATEDRA INŻYNIERII DŹWIĘKU

LABORATORIUM PRZETWARZANIA DŹWIĘKÓW I OBRAZÓW

---