Krzysztof Cieślik 20 marca 2000

Ćwiczenie 20

Wyznaczanie lepkości Metodą Stokesa

Wstęp teoretyczny

CIECZ IDEALNA - CIECZ RZECZYWISTA

Jest to ciecz nieściśliwa i nielepka. Taka doskonała ciecz w rzeczywistości nie istnieje.

RÓWNANIE CIĄGŁOŚCI

Równanie ciągłości wyraża prawo zachowania masy w dynamice płynów.

ρAv = const. dla przepływu ściśliwego

Av = const. dla przepływu nieściśliwego

TARCIE WEWNĘTRZNE CIECZY

Każdemu poślizgowi warstewek cieczy czy gazu towarzyszy opór poślizgu, albo opór lepkości. Kulka doznaje oporu lepkości przyłożonego do jej środka i skierowanego przeciwnie do jej prędkości. Sytuacja ruchomej kulki ma również miejsce w przypadku każdego ciała ruchomego o dowolnym kształcie. Opór lepkości, na jaki natrafia poruszające się ciało, jest proporcjonalny do jego wielkości i zależy od kształtu, jego prędkości ruchu v i współczynnika lepkości η ośrodka, w którym odbywa się ruch.

Współczynnik lepkości cieczy :

przy czym:

m _k - masa kulki

ρ _c - gęstość cieczy

V _k = 4/3*π*r³

r - promień kulki

g - przyspieszenie ziemskie

ϑ _gr - prędkość graniczna kulki w cieczy o nieograniczonych rozmiarach

RUCH LAMINARNY - RUCH BURZLIWY

Ruch laminarny to ruch warstwowy, w którym możemy wyróżnić warstwy cieczy poruszające się z różnymi prędkościami. Weźmy pod uwagę przepływ laminarny przez rurkę o promieniu r, który zachodzi pod wpływem działania niewielkiej różnicy ciśnień p₁ - p₂. W takich warunkach wszystkie cząsteczki poruszają się w kierunkach równoległych do osi rurki z prędkościami malejącymi wraz z odległością od osi rurki. Z przepływem laminarnym mamy do czynienia, gdy liczba Re<1160. Jeśli liczba Reynoldsa jest większa od 1160 występuje ruch burzliwy (turbulencyjny). W ruchu takim prędkości zmieniają się nieregularnie zarówno w przestrzeni jak i w czasie. Wewnątrz rury tworzą się wiry utrudniające przepływ.

LICZBA REYNOLDSA

Jest to wielkość bezwymiarowa określająca stosunek siły bezwładności do siły lepkości.

ρ - gęstość płynu

η - współczynnik lepkości

v - prędkość przepływu

r - wielkość liniowa charakteryzująca dany przepływ

OPÓR CZOŁOWY, WZÓR STOKESA

Ciecz zwilżająca pokrywa cienką warstwą ciała w niej zanurzone, na przykład metalową kulkę. z tego powodu, gdy kulka jest w ruchu, unosi ze sobą warstwę przylegającego płynu, a ten na skutek zjawiska tarcia wewnątrz samego płynu wprawia w ruch następne warstwy. z powyższych powodów siła oporu F z jaką płyn działa na poruszającą się kulkę, zależy od współczynnika lepkości płynu i wyraża się wzorem Stokesa

POPRAWKI UWZGLĘDNIAJĄCE WPŁYW ŚCIAN NACZYNIA

Ruch cieczy, względem ścianek cienkiej rurki, odbywa się w ten sposób, że środkiem rurki płynie ciecz najszybciej, natomiast w miarę zbliżania się ku ściance prędkość stopniowo maleje, aż na samej ściance jest równa zeru. Dla pokonania tego oporu stawianego przez ścianki trzeba zastosować nadwyżkę ciśnienia p₁-p₂ między jednym końcem rurki a drugim, która spowoduje wypływ cieczy z rurki.

PRAWO ARCHIMEDESA

Ciało w całości lub częściowo zanurzone w płynie wypierane jest ku górze siłą równą ciężarowi płynu wypartego przez to ciało.

2

---