Dla każdego przewodnika opór elektryczny jest wielkością charakterystyczną i stałą niezależnie od stosunku przyłożonego do końców przewodnika napięcia do natężenia prądu płynącego przez ten przewodnik. Znając napięcie prądu U i natężenie I prądu przepływającego przez przewodnik możemy obliczyć opór przekształcając prawo Ohma:

Jednostką oporu jest jeden Ohm. Opór przewodnika zależy od materiału z jakiego został wykonany oraz od jego wymiarów: długości l i pola przekroju s, zależność ta wyraża się wzorem:

Znając wymiary przewodnika i wyznaczając jego opór możemy, przekształcając powyższy wzór, obliczyć jego opór właściwy ρ, czyli opór jaki stawia przewodnik o długości 1m i powierzchni pola przekroju poprzecznego 1m².

Pomiaru oporu elektrycznego możemy dokonać różnymi metodami, w naszym ćwiczeniu wykorzystamy dwie:

1. mierząc napięcie oraz natężenie prądu płynącego przez przewodnik i korzystając z prawa Ohma.

2. wykorzystując mostek Wheatstone'a.

R_n - opór wzorcowy

R_n - opór nieznany

G - galwanometr

D - suwak

Schemat mostka Wheatstone'a.

W ćwiczeniu badaliśmy opór dwóch drutów o różnych długościach i wykonanych z różnych materiałów. Jeden z nich był stalowy a drugi wykonany z konstantanu (stopu miedzi i niklu). Wyniki pomiaru obu przewodników przedstawione są w poniższej tabeli:

Pomiar oporu elektrycznego mostkiem Wheatstone'a polega na doprowadzeniu mostka do stanu, w którym przez galwanometr G nie będzie płyną prąd. Równowagę otrzymamy przez przesuwanie suwaka D wzdłuż mostka. W chwili zerowania się galwanometru punkty B i D osiągają ten sam potencjał.

Wyniki pomiarów odległości l₁ suwaka D od początku mostka A.

Ponieważ punkty A i C są dla obu rozgałęzień ABC i ADC wspólne, więc zachodzi równość:

Korzystając z powyższych rów nań, prawa Ohma, oraz tego że odcinkom l₁ i l₂ odpowiadają odpowiednio opory r₁ i r₂ otrzymamy:

W stanie równowagi mostka i_G=0, więc i_x=i_n oraz i₁=i₂ . Korzystając z pierwszego prawa Kirchoffa i wcześniejszych równań otrzymamy:

Ponieważ dla jednorodnego przewodnika mostka opory jego odcinków są proporcjonalne do ich długości, co wynika z definicji oporu właściwego, więc opór R_x wyznaczamy ze wzoru:

Obliczenia:

Niepewności systematyczne wynoszą: _d d = 0,005 [mm]

_d l= 0,5 [mm]

_d l₁ = 0,5 [mm]

W celu określenia dominujących błędów porównujemy niepewność systematyczną z rozrzutem x_max-x_min:

Dla stali: Dla konstantanu:

Niepewności przypadkowe (odchylenia standardowe średniej arytmetycznej) mają następujące wartości:

Dla stali: Dla konstantanu:

W przypadkach gdy rozrzut ma ten sam rząd wielkości co niepewności systematyczne to za niepewność pomiarową przyjmujemy sumę niepewności systematycznych i odchylenia standardowego. W przypadku gdy rozrzut jest większy od niepewności systematycznych to za niepewność pomiarową przyjmujemy odchylenie standardowe pomnożone przez współczynnik Studenta-Fishera _n.

Maksymalne niepewności pomiarowe wynoszą:

Dla stali:
Dla konstantanu:

Opór stali wynosi:

Opór konstantanu wynosi:

Maksymalna niepewność obliczamy z poniższego wzoru:

Stal

Konstantan

Ostatecznie opory dla stali i konstantanu wynoszą odpowiednio:

Opór właściwy wyznaczamy ze wzoru:

Niepewność maksymalną obliczamy ze wzoru:

Wyznaczenie oporu przewodników z wykorzystaniem prawa

Ohma. Do tego celu mierzymy napięcie na końcach przewodnika o oporze R_x oraz sumę prądów przepływających przez przewodnik i woltomierz. Następnie z prawa Ohma obliczamy, dla każdego pomiaru opór R_x. Wyniki pomiarów przedstawia poniższa tabela.

W dalszej kolejności obliczamy niepewność maksymalną pomiaru, która będzie równa odchyleniu standardowemu wartości średniej, pomnożonego przez współczynnik Studenta-Fishera, który dla pięciu pomiarów i poziomu ufności 0,99 wynosi 4,60.

Maksymalna niepewność pomiarowa dla stali wynosi:

Maksymalna niepewność pomiarowa dla
konstantanu wynosi:

Ostatecznie opory wynoszą:

• Dla stali:

• 
  Dla konstantanu:

6

---