Nr ćw.: 306	Data 20.04.98	Imię i nazwisko: Mikołaj Pranke		Wydział: Elektryczny	Semestr: II	Grupa nr: E-8
Prowadzący: Maciej Kamiński			Przygotował:	Wykonał:	Opracował:		Ocena ost.:

„Wyznaczanie współczynnika załamania światła w powietrzu w zależności od ciśnienia za pomocą interferometru Jamina”

Wstęp teoretyczny

Współczynnik załamania gazów różni się bardzo mało od jedności - jego wartość przy normalnym ciśnieniu, w zależności od rodzaju gazu, zawiera się w zakresie od 1.0001 do 1.001. Rozróżnienie wartości w tym zakresie wymaga ogromnej dokładności pomiarów.

Jednym z przyrządów pozwalających mierzyć bardzo małe zmiany współczynnika załamania jest interferometr Jamina, którego schemat przedstawia rysunek poniżej.

S

β2 α1

1

α2 2

P2 β1

P1

Interferometr składa się z dwóch grubych płytek szklanych P1 i P2 o jednakowych grubości d.

Promień za żródła światła S pada na powierzchnię płytki P1, częściowo się od nej odbija i załamuje, a następnie odbija się od tylnej ścianki. W rezultacie powstają dwa promienie 1 i 2. Promienir te z kolei padają na drugą płytkę i tu znów odbijają się częściowo od powierzchni przedniej, a częściowo od tylnej. Promień 3 jest wynikiem nałożnia się promienia 1 odbitego od tylnej i promienia 2 odbitego od przedniej powierzchni płytki P2.

W wyniku odbić od płytki P1 pomiędzy promieniami 1 i 2 powstaje różnica dróg optycznych Δ1 równa:

(1)

gdzie n jest współczynnikiem załamania światła dla płytki. Przy odbiciu promieni od drugiej płytki różnica dróg optycznych promieni 1 i 2 wynosi:

(2)

Całkowita różnica dróg Δ powstająca między promieniami po przejściu obu płytek wynosi:

(3)

Jeżeli obie płytki są dokładnie równoległe, wówczas β1=β2 , Δ=0 i występuje max.wzmocnienia obu promieni.

W celu utworzenia obrazu interferencyjnego złożonego kolejno po sobie następujących prążków jasnych i ciemnych, wiązka światła padającego na płytkę P1 musi być rozbieżna. W rezultacie powstaje układ prążków interferencyjnych, przy czym każdy z prążków odpowiada określonemu kątowi padania, tzn są to prążki równego nachylenia. Gdy S jest źródłem światła białego, to prążki są barwne o różnej szerokości, łatwo rozróżnialne jeden od drugiego.

Płytki w interferometrze są dość gróbe, aby wiązki promieni 1 i 2były znacznie rozsunięte. Pozwala to wprowadzić w każdą wiązkę inna substancję załamującą,. Wówczas między promieniami powstaje dodatkowa różnica dróg optycznych:

(4)

gdzie l oznacza długość rurki.

Jeżeli dodatkowa różnica wynosi Δ`=kλ , to cały obraz interferencyjny przesuwa się o k prążków. Wyznaczając z obserwacji k, znajdujemy różnicę współczynników załamania spowodowaną zmianą ciśnienia powietrza.

W celu łatwiejszego wyznacznia wielkośći przesunięcia obrazu interferyncyjnego stosujemy Kompensator Jamina pozwalający sprowadzić obraz do położenia początkowego.

Dzięki niemu możemy wyznaczyć różnicę dróg Δ` , która jest proporcjonalna do przesuwu mikromierza w kompresatorze Δs, czyli:

(5)

gdzie C jest stałą aparaturową.

W czasie właściwych pomiarów zmiany dróg optycznych wywołane zmianą wpółczynnika załamania kompensujemy zmianami dróg powodowanymi skręceniem kompensatora sprowadzając obraz interferencyjny do stanu początkowego.

Część wiązek 1 i 2 nie przechodzi ani przez badane substancje, ani przez kompensator, dzięki czemu wytowrzony przez nie obraz interferencyjny jest stały i może służyć jako układ odniesienia przy pomiarze przesunięcia lub przy kompensacji.

Dane:

- współczynnik załamania światła w powietrzu przy normalnym ciśnieniu atm. No=1.00029324

- stała aparaturowa C=1.65x10^-3

-długość kuwety l = 1[m]

- droga optyczna jest iloczynem drogi geometrycznej i współczynnika załamania

Pomiary:

nadciśniene podciśnienie

Lp.	h (cm )	pomiar ( mm )	pomiar (mm)
1	0	5,44	5,44
2	1,5	5,52	5,37
3	2,5	5,61	5,32
4	3,5	5,68	5,24
5	4,5	5,86	5,11
6	5,5	6,00	4,95
7	6,5	6,13	4,68
8	7,5	6,28	4,25
9	8,5	6,52	4,09
10	9,5	6,72	3,97

Obliczenia:

Przeliczenie wartości otrzymanych w czasie doświadczenia. Należy zamienić wartości odczytane z kuwety na jednostki ciśnienia.

Sposób przeliczenia jednostki jest następujący:

P'=P_ATM. + * l ; gdzie * - gęstość , l - różnica wysokości

przykładowe obliczenia: nadciśnienie lp.3 mamy: P'=1020+995,5 x 0.025=1044,9

Obliczając współczynnika n₁ załamania korzystamy ze wzorów (4) i (5), ΔS obliczamy jako różnicę pomiędzy wartością zerową = 5,44, a wartościami z zaznaczonych kolumn w tabeli nr 1.

	nadciśnienie				podciśnienie
Lp.	q [kg/m^3]	P' [hPa]	ΔS	n1	q [kg/m^3]	P' [hPa]	ΔS	n1
0*	998	1020	5,44	1,0002932
1,5	996,5	1034,9	0,08	1,0004252	999,5	1005,0	-0,07	1,0001777
2,5	995,5	1044,9	0,17	1,0005737	1000,5	995,0	-0,12	1,0000952
3,5	994,5	1054,8	0,24	1,0006892	1001,5	984,9	-0,2	0,9999632
4,5	993,5	1064,7	0,42	1,0009862	1002,5	974,9	-0,33	0,9997487
5,5	992,5	1074,6	0,56	1,0012172	1003,5	964,8	-0,49	0,9994847
6,5	991,5	1084,4	0,69	1.0014317	1004,5	954,7	-0,76	0,9990392
7,5	990,5	1094,3	0,84	1,0016792	1005,5	944,6	-1,19	0,9983297
8,5	989,5	1104,1	1,08	1,0020752	1006,5	934,4	-1,35	0,9980657
9,5	988,5	1113,9	1,28	1,0024052	1007,5	924,3	-1,47	0,9978677

* wiersz z wartościami zerowymi (podstawowymi)względem których robione są obliczenia

Po odpowiednim przekształceniu wzorów (4) i (5) otrzymuję :

Przykład obliczeń:

ΔS = 5,61 - 5,44 = 0.17

n₁ = [0.00165 x 0.17]/1+1.0002932 = 1,0005737

Obliczenie błędu pomiaru jest kłopotliwe gdyż posiadamy znamy tylko błąd Δ(ΔS)=0.01 oraz błąd długości kuwety równy 0,2 [ cm] nie znamy błędów, stałej C oraz n₀.

Wnioski:

Na załączonym wykresie współczynnika załamania powietrza w zależnści od ciśnienia obserwujemy, że współczynnik załamania rośnie wraz ze wzrostem ciśnienia.

.

---