Sprawozdanie z Ćwiczenia 34

Wydział	Dzień/godz. Środa 8.15 - 11.00			Nr zespołu
Fizyka	Data 6.03.2002			7
Nazwisko i Imię	Ocena z przygotowania		Ocena z sprawozdania		Ocena
1. Kwaśny Michał	3.5
2. Krasuski Michał	3.5
3. Laudyn Urszula	4
Prowadzący:		Podpis
Imię i Nazwisko		prowadzącego

Wyznaczanie dyspersji optycznej pryzmatu metodą pomiaru kąta najmniejszego odchylenia.

Dyspersja światła jest to zależność prędkości rozchodzenia się fal świetlnych od ich częstości lub długości. Na skutek dyspersji bezwzględny współczynnik załamania danego ośrodka również zależy od częstości przechodzącego przezeń światła. Charakter dyspersji światła w danym ośrodku określa postać funkcji n= f(ν) lub n= f( λ ).

Zjawisko załamania światła objawia się w zmianie kierunku biegu wiązki światła, lub w zmianie kierunku rozchodzenia się fali świetlnej przy przejściu światła przez granicę dwóch ośrodków. Zjawiskiem tym rządzą prawa zwane prawami optyki geometrycznej: gdy światło pada na granicę dwóch ośrodków izotropowych pojawia się fala załamana oraz fala odbita. Trzy wektory opisujące kierunek rozchodzenia się fal:

- padającej,

- przechodzącej,

- odbitej,

leżą w jednej płaszczyźnie zwanej płaszczyzną padania.

Fale spełniają następujące własności:

1. Kąt odbicia jest równy kątowi padania,

2. Stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania równy jest stosunkowi wartości prędkości V1 i V2 światła w danych dwóch ośrodkach i jest dla danej pary ośrodków i dla danej długości światła wielkością stałą n zwaną współczynnikiem załamania ośrodka drugiego względem pierwszego.

Prawa opisane tymi wzorami noszą nazwę praw Snelliusa.

Pryzmat prosty - tworzą dwie płaszczyzny schodzące się pod kątem φ, ograniczające jednorodny, przezroczysty materiał. Kąt ten nazywamy kątem łamiącym pryzmatu.

Pryzmaty złożone, mogą służyć do rozszczepiania wiązki światła, do zmiany kierunku światła bez rozszczepienia i do polaryzacji światła.

2.Budowa i zasada działania spektrometru.

Spektrometr służy do obserwacji i badań widm.

Składa się z rury zaopatrzonej w przesłonę ze szczeliną oraz soczewką stanowiącą kolimator. Szczelina znajduje się w ognisku soczewki. Źródło światła umieszcza się blisko szczeliny. Dzięki temu soczewka skupiająca kolimatora zamienia rozbieżną wiązkę światła na równoległą, która pada na pryzmat. W pryzmacie wiązka zostaje rozszczepiona. Następnie wiązki te padają na soczewkę skupiającą, na której otrzymujemy szereg obrazów szczeliny stanowiących widmo światła promieniowanego przez źródło. Spektrometr wyposażony jest również w skrzyżowanie tzw. nici pajęczych służących do dokładnego pomiaru oraz posiada również kątomierz zaopatrzony w noniusze służące do bardzo dokładnego odczytania kąta wiązek światła odbitego.

Przed pomiarami spektrometr wykalibrowano.

3.Przebieg ćwiczenia.

Naszym zadaniem było wyznaczenie dyspersji optycznej metodą pomiaru kąta najmniejszego odchylenia.

a). Wyznaczenie kąta łamiącego pryzmatu.

Szczelinę spektrometru, przez którą wpadała wiązka promieni świetlnych, ustawiliśmy tak, aby szerokość jej obrazu była jak najmniejsza. Pryzmat ustawiono naprzeciwko kolimatora, który był źródłem równoległej wiązki światła pochodzącej z lampy neonowej. Przy odpowiednim ustawieniu pryzmatu obserwujemy dwie wiązki światła odbite od jego ścianek i określono położenia kątowe lunety odpowiadające tym wiązkom. Kąty odczytujemy z dwóch noniuszy.

Błąd pomiarowy był związany z dokładnością spektrometru i równy 2'.

Położenie (lewe) a lunety		Położenie (prawe) b lunety		a-b		ϕ = (a-b)/2		ϕśr
noniusz A	noniusz B	noniusz A	noniusz B	noniusz A	noniusz B	noniusz A	noniusz B
stopnie	stopnie	stopnie	stopnie	stopnie	stopnie	stopnie	stopnie	stopnie
107°20'	287°20'	347°20'	167°20'	120°00'	120°00'	60°00'	60°00'	60°00'
107°22'	287°18'	347°22'	167°18'	120°00'	120°00'	60°00'	60°00'	60°00'
107°18'	287°18'	347°20'	167°22'	119°58'	119°56'	59°59'	59°58'	59°59'

Błąd bezwzględny pomiaru kąta łamiącego pryzmatu wyznaczamy ze wzoru:

Δϕ = dokładność odczytu + szerokości kątowej obrazu szczeliny.

Gdzie dokładność odczytu wynosi : ± 2' ,

szerokość kątowa obrazu szczeliny : 2' .

Po obliczeniu : Δ ϕ = 3' = 2,78 * 10^-4 π rad.

Ostatecznie wartość kąta łamiącego wynosi ϕ = (60°00' ± 3')

Wyznaczenie kąta najmniejszego odchylenia promieni przez pryzmat.

Jako źródło światła wykorzystano lampę neonową.

W pewnym położeniu stolika w czasie jego obracania prążek światła zatrzymuje się, a w dalszym obrocie wraca. Moment, w którym obraz jest zatrzymany nazywa się kątem minimalnego odchylenia i odczytuje się go na dwóch noniuszach. Wyznaczono również kąt nieczułości, polegający na tym

że pomimo niewielkiej zmiany kąta padania wiązki świetlnej na pryzmat obraz szczeliny nie przesuwał się w okularze.

Pomiaru dokonano dla barwy czerwonej o długości 640 [nm]

Położenie lunety w najmniejszym odchyleniu		Położenie lunety na wprost kolimatora		Kąt obrotu lunety		Średni kąt obrotu min		nśr
noniusz A	noniusz B	noniusz A	noniusz B	noniusz A	noniusz B
stopnie	stopnie	stopnie	stopnie	stopnie	stopnie	stopnie
142°40'	322°38'	201°38'	21°38'	59°10'	59°12	59°12'	1,723
142°38'	322°36'	201°36'	21°38'	59°12'	59°14'	59°13'	1,723	1,723
142°42'	322°38'	201°38'	21°34'	59°14'	59°10'	59°12'	1,723

Błąd bezwzględny pomiaru kąta najmniejszego odchylenia obliczono ze wzoru:

Δ E_min  = dokł. odczytu + szer. kątowej obrazu szczeliny + (m.p.);

gdzie: m. p. - martwy przedział, przy pomiarze wyniósł on 1°18'

Δ E_min  = 2' + 2' + 1°18' = 42' = 3,89 * 10^-3 π rad.

Błąd współczynnika załamania pryzmatu wyznaczono metodą różniczki zupełnej:

Po podstawieniu danych otrzymujemy: Δn = 0,008.

Ostatecznie otrzymujemy: n = 1,723 ± 008

Pomiaru dokonano dla barwy żółtej o długości 585 [nm].

Położenie lunety w najmniejszym odchyleniu		Położenie lunety na wprost kolimatora		Kąt obrotu lunety		Średni kąt obrotu min		nśr
noniusz A	noniusz B	noniusz A	noniusz B	noniusz A	noniusz B
stopnie	stopnie	stopnie	stopnie	stopnie	stopnie	stopnie
142°00'	322°08'	201°38'	21°38'	58°10'	59°12	59°12'	1,729
142°08'	322°06'	201°34'	21°38'	57°14'	59°16'	59°15'	1,728	1,729
142°02'	322°08'	201°36'	21°34'	58°12'	59°14'	59°14'	1,729

Błąd bezwzględny pomiaru kąta najmniejszego odchylenia obliczono ze wzoru:

Δ E_min  = dokł. odczytu + szer. kątowej obrazu szczeliny + (m.p.);

gdzie: m. p. - martwy przedział, przy pomiarze wyniósł on 1°18'

Δ E_min  = 2' + 2' + 1°18' = 42' = 3,89 * 10^-3 π rad.

Błąd współczynnika załamania pryzmatu wyznaczono metodą różniczki zupełnej:

Po podstawieniu danych otrzymujemy: Δn = 0,008.

Ostatecznie otrzymujemy: n = 1,729 ± 0,008.

Pomiaru dokonano dla barwy zielonej o długości 540 [nm]

Położenie lunety w najmniejszym odchyleniu		Położenie lunety na wprost kolimatora		Kąt obrotu lunety		Średni kąt obrotu min		nśr
noniusz A	noniusz B	noniusz A	noniusz B	noniusz A	noniusz B
stopnie	stopnie	stopnie	stopnie	stopnie	stopnie	stopnie
141°22'	321°26'	201°38'	21°38'	60°16'	60°12	60°14'	1,735
141°24'	321°24'	201°34'	21°38'	60°14'	60°10'	60°12'	1,735	1,735
141°22'	321°28'	201°36'	21°34'	60°8'	60°8'	60°8'	1,734

Błąd bezwzględny pomiaru kąta najmniejszego odchylenia obliczono ze wzoru:

Δ E_min  = dokł. odczytu + szer. kątowej obrazu szczeliny + (m.p.);

gdzie: m. p. - martwy przedział, przy pomiarze wyniósł on 1°18'

Δ E_min  = 2' + 2' + 1°18' = 42' = 3,89 * 10^-3 π rad.

Błąd współczynnika załamania pryzmatu wyznaczono metodą różniczki zupełnej:

Po podstawieniu danych otrzymujemy: Δn = 0,008.

Ostatecznie otrzymujemy: n = 1,735 ± 0,008

Pomiaru dokonano dla barwy niebieskiej o długości 488 [nm]

Położenie lunety w najmniejszym odchyleniu		Położenie lunety na wprost kolimatora		Kąt obrotu lunety		Średni kąt obrotu min		nśr
noniusz A	noniusz B	noniusz A	noniusz B	noniusz A	noniusz B
stopnie	stopnie	stopnie	stopnie	stopnie	stopnie	stopnie
141°14'	321°16'	201°38'	21°38'	60°54'	60°58	60°56'	1,736
141°10'	321°14'	201°34'	21°36'	60°54'	60°56'	60°55'	1,736	1,736
141°14'	321°12'	201°34'	21°36'	60°50'	60^O52'	60°51'	1,736

Błąd bezwzględny pomiaru kąta najmniejszego odchylenia obliczono ze wzoru:

Δ E_min  = dokł. odczytu + szer. kątowej obrazu szczeliny + (m.p.);

gdzie: m. p. - martwy przedział, przy pomiarze wyniósł on 1°18'

Δ E_min  = 2' + 2' + 1°18' = 42' = 3,89 * 10^-3 π rad.

Błąd współczynnika załamania pryzmatu wyznaczono metodą różniczki zupełnej:

Po podstawieniu danych otrzymujemy: Δn = 0,008.

Ostatecznie otrzymujemy: n = 1,736 ± 0,008

Pomiaru dokonano dla barwy fioletowej o długości 433,14 [nm]

Położenie lunety w najmniejszym odchyleniu		Położenie lunety na wprost kolimatora		Kąt obrotu lunety		Średni kąt obrotu min		nśr
noniusz A	noniusz B	noniusz A	noniusz B	noniusz A	noniusz B
stopnie	stopnie	stopnie	stopnie	stopnie	stopnie	stopnie
140°40'	320°40'	201°38'	21°38'	62°58'	62°56	62°56'	1,741
140°38	320°42'	201°36'	21°36'	61°04'	61°02'	61°02'	1,741	1,741
140°42'	320°38'	201°40'	21°36'	62°56'	62^O54'	62°54'	1,741

Błąd bezwzględny pomiaru kąta najmniejszego odchylenia obliczono ze wzoru:

Δ E_min  = dokł. odczytu + szer. kątowej obrazu szczeliny + (m.p.);

gdzie: m. p. - martwy przedział, przy pomiarze wyniósł on 1°18'

Δ E_min  = 2' + 2' + 1°18' = 42' = 3,89 * 10^-3 π rad.

Błąd współczynnika załamania pryzmatu wyznaczono metodą różniczki zupełnej:

Po podstawieniu danych otrzymujemy: Δn = 0,008.

Ostatecznie otrzymujemy: n = 1,741 ± 0,008

4. Wyznaczenie krzywej wartości dyspersji materiałowej D.

Wykreślamy krzywą zależności współczynnika załamania światła od długości fali λ, czyli tzw. krzywą dyspersji.

Wartość dyspersji równa jest wartości tangensa kąta i nachylenia stycznej do krzywej dyspersji dla danej długości fali. Znaleźliśmy ją w następujący sposób: w punkcie odpowiadającym, danej długości fali wykreśliliśmy styczną do krzywej, zbudowaliśmy przy niej trójkąt dowolnej wielkości, ale dostatecznie duży, aby można było z możliwie małym błędem, obliczyć stosunek odcinków ∆n i ∆λ.

4.Wnioski.

Oprócz błędów uwzględnionych wcześniej, na wynik pomiaru współczynnika załamania pryzmatu, wpłynął fakt niedokładnego zamocowania pryzmatu w stoliku spektrometru. Otwory mocujące pryzmat były "wyrobione" i mógł on się obracać o kilka minut kątowych. Tego błędu nie można było wyeliminować, miał on pewne znaczenie na końcowy wynik.

Na obliczoną wartość Δn w większej mierze wpłynął błąd ΔE_min niż błąd Δϕ. Wskazuje to na fakt, iż dokładne wyznaczenie "martwego przedziału" wpływa na zbliżenie szukanej wartości współczynnika n do rzeczywistej.

1

---