1. Wstęp.

Równanie termiczne stanu substancji jest podstawowym równaniem termodynamiki. Zgodnie z zerową zasadą termodynamiki jest to zależność pomiędzy ciśnieniem, temperaturą i objętością właściwą (lub gęstością). Ogólnie można je zapisać w postaci:

F(p, T, v)=0

lub

F(p, T, ρ)=0

Równania możemy podzielić na dwie grupy:

• równania stosunkowo dokładne, nadające się do obliczeń właściwych, lecz o ograniczonym zakresie stosowania zarówno odnośnie do zmian parametrów termicznych stanu (p, T) jak też rodzaju gazu,

• równania bardziej uniwersalne zarówno odnośnie do rodzaju gazu, jak też zakresu zmian parametrów, ale mniej dokładne i przydatne raczej do teoretycznych rozważań jakościowych lub obliczeń ilościowych przy pewnych parametrach technicznych.

Przykładem równań pierwszego typu są równania termiczne dla pary wodnej w postaci wykresów, tablic i wzorów o skomplikowanej postaci matematycznej.

Najbardziej popularnym równaniem drugiego typu jest równanie Clapeyrona. Dotyczy ono gazów doskonałych i półdoskonałych, ale przy niskim ciśnieniu i temperaturze znacznie większej od temperatury nasycenia. Równanie to może być stosowane dla gazów rzeczywistych i ma następującą postać matematyczną:

p ⋅v = R⋅T

gdzie:

p - ciśnienie bezwzględne, Pa,

v - objętość właściwa, m³/kg,

R - indywidualna stała gazowa, J/(kg⋅K),

T - temperatura bezwzględna, K.

Indywidualna stała gazowa dla gazu jednorodnego obliczana jest z zależności:

przy czym M oznacza masę molową gazu, natomiast (MR) = 8314 J/kmol⋅K) oznacza uniwersalną stałą gazową jednakową dla wszystkich gazów.

Równanie Clapeyrona posłużyć może do wyznaczenia ilości substancji jeżeli zostanie nieznacznie przekształcone do postaci:

p⋅V = n⋅(MR)⋅T

lub

p⋅V = G⋅R⋅T

gdzie:

V - całkowita objętość układu, m³,

n - ilość substancji gazu, kmol,

G - masa gazu, kg.

2. Opis stanowiska.

Schemat stanowiska przedstawia rysunek. Podczas wlewania wody do lejka 1 spływa ona poprzez rurkę 2 (o wysokości 2.5 m) do zbiornika 3. W miarę podnoszenia się poziomu wody, gaz zamknięty w górnej części zbiornika, ulega sprężeniu, tak by jego ciśnienie równoważyło ciśnienie hydrostatyczne słupa wody w rurce pionowej.

Poziom wody w zbiorniku może być obserwowany i mierzony dzięki poziomowskazowi 4. Wysokość słupa wody w rurce 2 może być zmierzona dzięki poziomowskazowi 5. Zbiornik wyposażony jest w górnej swej części w zawór gazowy, umożliwiający wyrównanie ciśnienia w zbiorniku z ciśnieniem otoczenia, oraz termoparę. Na całej wysokości zbiornika znajduje się podziałka umożliwiająca odczytanie poziomów wody w poziomowskazach.

Dla poziomu lustra wody w zbiorniku zapisać można warunek równości ciśnień w postaci:

p = p_ot + ρ_w⋅(H₂ - H₁)⋅g

gdzie:

ρ_w - gęstość wody, kg/m³,

g - przyspieszenie ziemskie 9.81 m/s²,

p_ot - ciśnienie otoczenia, Pa,

p - ciśnienie panujące w zbiorniku.

Średnica wewn. zbiornika 3 wynosi D=148 mm, a średnica zewn. rurki 2 d=17 mm.

5

3

4

1

2

H₁

H₂

h

2.5 m

---