Mechanika - Dynamika, cwiczeniadynamika11, Ćwiczenie 11


Ćwiczenie 11 - 42 -

Przykład

Określić stosunek okresów drgań swobodnych punktu materialnego o masie m = 20 kg

Zawieszonego na dwóch sprężynach przy szeregowym i równoległym ich połączeniu.

Dane sprężyn:

Sprężyna 1. D1 = 40 mm, d1 = 2 mm, i1 =10, G = 8·104 MPa,

Sprężyna 2. D2 = 35 mm, d2 = 1.5 mm, i2 =12, G = 8·104 MPa,

Wzór na wydłużenie sprężyny ma postac:

0x01 graphic

Rozwiązanie

1. Przypadek połączenia szeregowego sprężyn

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

k1

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

k2

0x08 graphic

0x08 graphic
m

0x08 graphic
mg Rys.a

Obliczamy 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

stad 0x01 graphic
tak więc sztywność zastępcza przy połączeniu

szeregowym wynosi 0x01 graphic

Równanie (19) (wykład 10 str.22) możemy zapisać - 43 -

0x01 graphic
0x01 graphic
; czyli 0x01 graphic
, gdzie 0x01 graphic

okres drgań 0x01 graphic
( wzór (21), str. 22)

0x01 graphic

0x01 graphic

2. Przypadek połączenia równoległego (masa sztywnego elementu AB jest równa zeru)

0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

k1 k2

0x08 graphic
0x08 graphic
S1 S2

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
A C B

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
A B

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
l1 l2 mg masa m

mg Rys.b Rys.c

Równowaga ciała m

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x08 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
(a)

Statyczne przemieszczenie środka ciężkości C

A C B gdzie: AC = l1 CB = l2

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
AA1 = λst1 CC1 = λst BB1 = λst2

0x08 graphic
0x08 graphic
A1

C1 B1 Rys.c

0x08 graphic
0x01 graphic
(b)

0x08 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
(c)

wstawiamy (c) do (b) otrzymamy: - 44 -

0x08 graphic
0x01 graphic
(d)

z (d) 0x01 graphic

0x08 graphic
a więc 0x01 graphic
(e)

  1. Jeśli 0x01 graphic
    to 0x01 graphic

Stąd 0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
sztywność zastępcza 0x01 graphic

Równanie różniczkowe drgań swobodnych

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

Okres 0x01 graphic

  1. Jeśli 0x01 graphic
    ; to z (b) 0x01 graphic
    stąd 0x01 graphic

Równanie różniczkowe drgań swobodnych ma postać

0x01 graphic
; 0x01 graphic

0x01 graphic
; 0x01 graphic

  1. Jeśli 0x01 graphic
    ; to z (b) 0x01 graphic
    - 45 -

Równanie różniczkowe drgań swobodnych ma postać

0x01 graphic
; 0x01 graphic

0x01 graphic
; 0x01 graphic

  1. Jeśli 0x01 graphic
    to z (e)

0x01 graphic

Równanie różniczkowe drgań swobodnych ma postać

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
; 0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Mechanika - Dynamika, cwiczeniadynamika12, Cwiczeniadynamika11
mechanika budowli ćwiczenia (11 04 2010 r )
Mechanika - Dynamika, cwiczeniadynamika10, Ćwiczenia 10
Mechanika - Dynamika, cwiczeniadynamika13, Przykład 47
Mechanika - Dynamika, cwiczeniadynamika9, Ćwiczenie 9
Mechanika - Dynamika, cwiczeniadynamika8, Ćwiczenia 8
Mechanika - Dynamika, cwiczeniadynamika14, Twierdzenie Koeniga
Mechanika - Kinematyka, cwiczeniakinematyka3, Ćwiczenia 3
Fizjologia Cwiczenia 11 id 1743 Nieznany
Biologia Cwiczenia 11 id 87709 Nieznany (2)
cwiczenie 11
sprawko z ćwiczenia 11, Farmacja, II rok farmacji, I semstr, fizyczna, Fizyczna, Sprawozdania z fizy
Patomorfologia cwiczenia ,11,11
Mechanika gruntów Ćwiczenie 5 Sprawozdanie 3

więcej podobnych podstron