Ćwiczenie 11 - 42 -
Przykład
Określić stosunek okresów drgań swobodnych punktu materialnego o masie m = 20 kg
Zawieszonego na dwóch sprężynach przy szeregowym i równoległym ich połączeniu.
Dane sprężyn:
Sprężyna 1. D1 = 40 mm, d1 = 2 mm, i1 =10, G = 8·104 MPa,
Sprężyna 2. D2 = 35 mm, d2 = 1.5 mm, i2 =12, G = 8·104 MPa,
Wzór na wydłużenie sprężyny ma postac:
Rozwiązanie
1. Przypadek połączenia szeregowego sprężyn
k1
k2
m
mg Rys.a
Obliczamy
stad
tak więc sztywność zastępcza przy połączeniu
szeregowym wynosi
Równanie (19) (wykład 10 str.22) możemy zapisać - 43 -
; czyli
, gdzie
okres drgań
( wzór (21), str. 22)
2. Przypadek połączenia równoległego (masa sztywnego elementu AB jest równa zeru)
k1 k2
S1 S2
A C B
A B
l1 l2 mg masa m
mg Rys.b Rys.c
Równowaga ciała m
(a)
Statyczne przemieszczenie środka ciężkości C
A C B gdzie: AC = l1 CB = l2
AA1 = λst1 CC1 = λst BB1 = λst2
A1
C1 B1 Rys.c
(b)
(c)
wstawiamy (c) do (b) otrzymamy: - 44 -
(d)
z (d)
a więc
(e)
Jeśli
to
Stąd
sztywność zastępcza
Równanie różniczkowe drgań swobodnych
Okres
Jeśli
; to z (b)
stąd
Równanie różniczkowe drgań swobodnych ma postać
;
;
Jeśli
; to z (b)
- 45 -
Równanie różniczkowe drgań swobodnych ma postać
;
;
Jeśli
to z (e)
Równanie różniczkowe drgań swobodnych ma postać
;