Ćwiczenie II-1

Efekt Dopplera dla światła.

1. Podstawy teoretyczne.

Efekt Dopplera występuje wtedy gdy mamy do czynienia z ruchem źródła fal i ich detektora względem siebie. Obserwowana częstotliwość drgań różni sie od tej jaką zaobserwowalibyśmy gdyby źródło i obserwator pozostali w spoczynku. Zjawisko to dotyczy fal o dowolnej długości, zarówno elektromagnetycznych jak i mechanicznych. Efekt Dopplera dla dźwięku zaobserwować możemy np. słuchając dźwięku z poruszającego się pojazdu. W przypadku światła obserwacja ta jest dużo trudniejsza, gdyż nawet dla dużych prędkości zmiany długości fali są nieznaczne, niemniej przy pomocy czułej aparatury udało się zmierzyć przesunięcia widm dla wielu ciał niebieskich (przesunięte są zwykle ku czerwieni), co potwierdziło teorię o rozszerzaniu się wszechświata i pozwoliło obliczyć prędkosć tej ekspansji. Z efektem Dopplera dla fal radiowych mamy do czynienia m.in. przy wysyłaniu i odbieraniu fal z orbitującego satelity. Aby komunikacja przebiegała bez zakłóceń należy przyjąć odpowiednie poprawki, dotyczy to szczególnie fal UKF (dłuższych w tego typu komunikacji raczej się nie stosuje).

Dla światła zmianę długości fali (dla źródła oddalającego się) możemy zapisać następującym wzorem:

(1.)

Λ - długość fali odbieranej, λ - długość fali wysyłanej, v - prędkość obserwatora,

c - prędkość światła, θ - kąt między kierunkami ruchu i obserwacji.

Zjawisko Dopplera nie znika nawet gdy cosθ=0, wynika ono wtedy z teorii względności i nazywane jest poprzecznym relatywistycznym przesunięciem dopplerowskim.

Poniżej przedstawiona jast jedna z metod badania efektu Dopplera dla światła:

Dwie quasi płaskie fale przecinają się pod kątem tworząc pole interferencyjne, przez które z prędkością V przelatują cząstki mierzonego ośrodka (rys 1.)

rys 1.

Światło padające na cząstkę ulega rozproszeniu, którego zakres kątów zależy od stosunku wielkości cząstki do długości fali. Natężenie fali rozproszonej jest proporcjonalne do natężenia fali padającej. Jeżeli dana cząstka porusza się, to natężenie fali padające na nią ulega zmianie, co powoduje zmiany natężenia fali rozproszonej.

Cząsteczka przebiega prążek o szerokości x w czasie T z prędkością v.

T=x/v (2.)

v=x/T=xf (3.) gdzie f jest częstotliwością dopplerowską

λ/2x= sinθ/2 (4.)

x=λ/2sin(θ/2) (5.)

Podstawiamy do (3.)

v=λf/2sin(θ/2) (6.)

Przekształcamy (6.) i otrzymujemy wzór na częstotliwość dopplerowską.

f=V/=2Vsin(θ/2)/λ (7.)

V - prędkość ośrodka

- długość fali (0.6328 mkm)

x - długość prążka interferencyjnego

θ - kąt między wiązkami

W rzeczywistym ośrodku mamy do czynienia z wieloma cząstkami, które wysyłają fale w różnych fazach (gdyż rozłożone są chaotycznie) lecz o wspólnej częstotliwości dopplerowskiej (mają tą samą prędkość).

Fale rozproszone padają na fotodetektor, który zamienia je na prąd a następnie na napięcie proporcjonalne do ich natężenia. Sygnał ten przez przetwornik analogowo-cyfrowy podawany jest na analizator widma (komputer), który przedstawia go jako widmo Fouriera - zbiór amplitud sinusoid po pominięciu przesunięcia fazowego.

2. Opis aparatury pomiarowej.

Promień z lasera helowo-neonowego pada na dzielnik światła (interferencja promieni pochodzących z dwóch różnych źródeł była by nie możliwa ze względu na niemożliwość dobrania faz) a następnie oba promienie padają na ruchomą tarczę (o regulowanej prędkości obrotów) przecinając się na niej. Po przejściu przez tarczę promień pada na detektor. Sygnał z detektora podawany jest do analizatora widma i na wzmacniacz akustyczny (w celu dobrania maksimum sygnału metodą "na słuch").

rys 2.

3. Przebieg pomiarów.

3.1. Badanie zależności częstotliwości doplerowskiej od prędkości ośrodka.

Wykonano 5 serii po pięć pomiarów w każdej. Wyniki każdej serii opracowane przez program współpracujący z analizatorem podaje tabelka 1. Dla niskich obrotów tarczy wykonanie pomiarów jest niemożlwe ze względu na stochastyczne drgania otoczenia wpływające na wynik pomiaru.

Nr	W [rad/s]	V=W*r [cm/s]	f [Hz]	B³¹d [Hz]
1	0.92	4.6	1694	19
2	1.26	6.3	2271	40
3	1.65	8.25	3011	102
4	2.42	12.1	4248	110
5	3.14	15.7	4750	53

tabelka 1.

W - prędkość kątowa tarczy

V - prędkość liniowa tarczy

f - częstotliwość dopplerowska

Błąd - systematyczny błąd pomiaru oszacowany przez analizator.

Zalężność f(V) przedstawia wykres 1.

wykres 1.

Na podstawie powyższych obserwacji można stwierdzić (w granicach błędów), że częstotliwość dopplerowska jest liniową funkcją prędkości ośrodka.

3.2. Badanie zależności częstotliwości dopplerowskiej od kąta między wiązkami.

Wykonano 7 serii pomiarowych dla różnej odległości l (patrz rysunek 2), po 5 pomiarów w serii. Wyniki doświadczenia przedstawia tabelka 2. Na podstawie pomiarów stwierddzić można, że częstotliwość dopplerowska rośnie wraz z kątem przecięcia się wiązek światła. Ponieważ przebadany został wąski zakres kątów (ograniczony długością stołu w laboratorium) nie można na podstawie wykresu jednoznacznie osądzić czy jest to funkcja sinusoidalna, niemniej przedstawiony dodatkowy wykres aSinθ (patrz wykres 2.) biegnie prawie równolegle do wykresu badanego, co potwierdza tą hipotezę.

Nr	l [cm]	tg (t/2)=d/20l	K¹t [deg]	f[Hz]	B³¹d [Hz]	sin t	*100000
1	120	0.0092	1.050	2299	56	0.0183	1833.2306
2	115	0.0096	1.096	2490	53	0.0191	1912.9268
3	110	0.0100	1.146	2673	45	0.0200	1999.8667
4	105	0.0105	1.200	2701	38	0.0210	2095.0848
5	100	0.0110	1.260	2828	49	0.0220	2199.8225
6	95	0.0116	1.327	2869	43	0.0232	2315.5825
7	90	0.0122	1.401	3021	53	0.0244	2444.201
				d [mm]	22

Tabelka 2.

l - odległość soczewka - tarcza

t - kąt między wiązkami

f - częstotliwość dopplerowska

Błąd - systematyczny błąd pomiaru oszacowany przez program analizatora.

wykres 2.

5

---