Suplement do wykładu skręcanie belek

Suplement jest skierowany do studentów pragnących sprawdzić w praktyce swoją wiedzę z zakresu skręcania belek prostych, statycznie wyznaczalnych, statycznie niewyznaczalnych, które mogą mieć przekrój kołowy skokowo zmienny lub przekrój cienkościenny o dowolnym kształcie. Prezentowane rozwiązania dotyczące prętów, których przekrój pręta nie jest kołowy

są słuszne, jeżeli utwierdzenia pręta zapewniają im swobodne spaczenie. Suplement jest instrukcją korzystania z programu „anaks.exe” zamieszczonego na niniejszej stronie internetowej. Program służy do określania wartości:

• momentu skręcającego w dowolnym przekroju belki

• naprężeń w dowolnym przekroju belki wywołanych działaniem momentu skręcającego

• kąta skręcenia belki

Program rysuje wykresy wartości:

• momentu skręcającego

• kąta skręcenia

Przykład

Dla konstrukcji przedstawionej na rys.1 narysować wykresy: momentu skręcającego, kąta skręcenia. Określić wartości naprężeń w ściankach konstrukcji.

Przekrój poprzeczny konstrukcji pokazany jest na rys.2. Dane: M_S = 0.6 kNm, l_C = 1.2 m,

l = 0.8 m, G = 7*10⁴ Mpa. W tabeli 1 podane są współrzędne naroży przekroju poprzecznego konstrukcji oraz grubości ścianek przekroju (rys.2)

z z

3

l_C

y

M_S 1

y 2

l

x Rys. 2

Rys. 1

Tabela 1

Nr naroża	1	2	3
y(mm)	-10	-4	20
z(mm)	-5	30	-20
D(i) (mm)	1	1.5	1.2

Uruchamiamy program. Kolejno ukazują się rysunki:

Rys. 3

Rys. 4

Rys. 5. Ponieważ belka statycznie wyznaczalna klikamy <1>

Rys. 6. Nie chcemy wprowadzać geometrii, klikamy na <N>

Rys. 7. Klikamy na <1> ponieważ nasz profil jest zamknięty

Rys. 8. Klikamy <2> ponieważ profil niekołowy

Rys.9. Podstawiamy IPP = 1, ponieważ nasza konstrukcja jest prętem pryzmatycznym o

stałym przekroju

Rys. 10. IN = 3, ponieważ 3 naroża

Rys. 11. Kolejno wstawiamy z tabeli 1 współrzędne naroży oraz grubości ścianek.

Rys. 12. Podajemy moduł sprężystości na ścinanie. W przykładzie przyjęto że konstrukcja

jest stalowa dlatego wstawiono G = 7*10⁴ Mpa.

Rys. 13. Program pyta o wartość naprężeń granicy proporcjonalności σ_pr ponieważ obliczenia

wartości kąta skręcenia są dokonywane za pomocą wzorów słusznych w zakresie

sprężystym. W przykładzie przyjęto σ_pr = 300 Mpa.

Rys. 14. IMS = 1

Rys. 15. W naszym przypadku M_S = 0.6 Nm

Rys. 16. W naszym przypadku L = L(1,1) = 0.8 m (rys. 1)

Rys. 17. Długość całkowita belki L_C = 1.2 m (rys. 1)

Rys. 18. Program narysował przekrój poprzeczny preta

Rys. 19. Nie chcemy zachować klikamy <N>

Rys. 20. Dalsze obliczenia prowadzono dla x = 0.4 m

Rys. 21. Wykres momentu skrecającego

Rys. 22

Rys. 23. Naciskamy <Page Down> ponieważ chcemy przejść do dalszych obliczeń

Rys. 24. Po kliknieciu <1> otrzymano wartość pola przekroju trójkąta

Rys. 25. Pole trójkąta z rys.2

Rys. 26 Po kliknięciu <2> (rys. 24) otrzymano wartości naprężeń w przekrojach:

x = 0.80 m, x = 1.2 m.

Jeśli chcemy wyjść z programu naciskamy klawisz <F10>.

---