PRACOWNIA FIZYCZNA AKADEMII PODLASKIEJ
W SIEDLCACH
			Grupa
Imię i Nazwisko, kierunek studiów
Nr ćwiczenia	Data wykonania	Ocena zaliczenia	Podpis

Temat: Pomiar natężenia pola grawitacyjnego przy pomocy modelu wahadła matematycznego.

1. Schemat budowy wahadła matematycznego.

D - średnica kulki

l' - długość nici

l - długość wahadła

Φ­₀ - kąt wychylenia

2. Przyrządy pomiarowe.

• miarka milimetrowa

• wahadło matematyczne

• katetometr (0,001 m)

• suwmiarka

3. Tabela pomiarów:

		D	l'	l	t20	T	Tśr	l/T^2	Φ­0	g	gśr	Δg	Δgśr
				m	m	m	s	s	s	m/s^2	rad	m/s^2	m/s^2	m/s^2	m/s^2
	I seria pomiarów	1	0,03868	0,35	0,36934	23,7	1,185	1,185	0,31168	0,087	12,292166	12,35329	0,07466	0,07563
		2														23,4	1,17
		3														24	1,2
		4														23,6	1,18	1,17333	0,31478	0,174	12,414419		0,0766
		5														23	1,15
		6														23,8	1,19
	II seria pomiarów	1				0,03868	0,7005								0,71984	33,06	1,652	1,65233	0,26366	0,087	10,39832	10,30525	0,04735	0,04678
		2														33,08	1,654
		3														33,04	1,651
		4														33,02	1,651	1,66733	0,25894	0,174	10,21218		0,04622
		5														33,02	1,651
		6														34	1,7

D - średnica kulki

l' - długość nici

l - długość wahadła

t₂₀ - czas trwania 20 okresów

T - okres

Φ­₀ - kąt wychylenia

g - natężenie pola grawitacyjnego

Celem ćwiczenia jest wykonanie pomiaru natężenia pola grawitacyjnego przy pomocy

pola grawitacyjnego przy pomocy wahadła matematycznego.

I seria pomiarów.

Obliczamy długość wahadła (l) korzystając ze wzoru:

l = ½ D +l'

l = ½ ּ 0,03868 m + 0,35 m = 0,36934 m

Wykonujemy obliczenia dla poszczególnych kątów Φ­₀ . Wyliczmy okres T, okres średni T_śr oraz l/T²

Φ­₀ = 0,087 rad

T₁ = 23,7 / 20 = 1,185 s

T₂ = 23,4 / 20 = 1,17 s

T₃ = 24 / 20 = 1,2 s

T_śr123 = (T₁ + T₂ + T₃ ) / 3 =1,185 s

l / T²_śr123 = 0,36934 / 1,185 = 0,31168 m/s

Φ­₀ = 0,174 rad

T₄ = 23,6 / 20 = 1,18 s

T₅ = 23 / 20 = 1,15 s

T₆ = 23,8 / 20 = 1,19 s

T_śr456 = (T₄ + T₅ + T₆) / 3 = 1,17333 s

l / T²_śr456 = 0,36934 / 1,17333 = 0,31478 m/s

Obliczamy natężenie pola grawitacyjnego ze wzoru

g = 4ּπ²ּl / T²

g₁₂₃ = 4ּπ²ּ0,31168 = 12,292160 m/s²

g₄₅₆ = 4ּπ²ּ0,31478 = 12,414419 m/s²

Obliczamy średnie natężenie pola grawitacyjnego jako średnią arytmetyczną.

g_śr = ( g₁₂₃ + g₄₅₆ ) / 2 = 12,35329 m/s²

Przechodzimy do obliczania błędu metodą różniczki zupełnej:

Przyjmujemy:

ΔD = 0,0001 m

Δl' = 0,001 m

Δl = ΔD + Δl' = 0,0001 + 0,001 = 0,0011 m

ΔT = 0,01 s

dla Φ­₀ = 0,087 rad

dla Φ­₀ = 0,0174 rad

Zatem

Δg₁₂₃ = 28,08553ּ0,0011 + 4,37686ּ0,01 = 0,03089 + 0,04377 = 0,07466 m/s²

Δg₄₅₆ = 28,64705ּ0,0011 + 4,50873ּ0,01 = 0,0766 m/s²

Obliczamy Δg_śr jako średnią arytmetyczną.

Δg_śr = 0,07563 m/s²

Błąd względny dla pierwszej serii pomiarów wynosi:

g = g_śr ± Δg_śr

g = 12,35329 m/s² ± 0,07563 m/s²

II seria pomiarów.

Obliczamy l korzystając ze wzoru:

l = ½ D +l'

l = ½ ּ 0,03868 m + 0,7005 m = 0,71984 m

Wykonujemy obliczenia dla poszczególnych kątów Φ­₀.

Φ­₀ = 0,087 rad

T₁ = 33,06 / 20 = 1,652 s

T₂ = 33,08 / 20 = 1,654 s

T₃ = 33,04 / 20 = 1,652 s

T_śr123 = (T₁ + T₂ + T₃ ) / 3 =1,65233 s

l / T²_śr123 = 0,71984 / 2,73019 = 0,26366 m/s

Φ­₀ = 0,174 rad

T₄ = 33,02 / 20 = 1,651 s

T₅ = 33,02 / 20 = 1,651 s

T₆ = 34 / 20 = 1,7 s

T_śr456 = (T₄ + T₅ + T₆) / 3 = 1,66733 s

l / T²_śr456 = 0,71984 / 2,77999 = 0,25894 m/s

Obliczamy natężenie pola grawitacyjnego ze wzoru

g = 4ּπ²ּl / T²

g₁₂₃ = 4ּπ²ּ0,26366 = 10,39832 m/s²

g₄₅₆ = 4ּπ²ּ0,25894 = 10,21218 m/s²

Obliczamy średnie natężenie pola grawitacyjnego jako średnią arytmetyczną.

g_śr = ( g₁₂₃ + g₄₅₆ ) / 2 = 10,30525 m/s²

Przechodzimy do obliczania błędu metodą różniczki zupełnej:

Przyjmujemy:

Δl = 0,001 m

ΔT = 0,01 s

Φ­₀ = 0,087 rad

Φ­₀ = 0,174 rad

Zatem

Δg₁₂₃ = 14,44529ּ0,0011 + 3,14655ּ0,01 = 0,01589 + 0,03146 = 0,04735 m/s²

Δg₄₅₆ = 14,18652ּ0,0011 + 3,06239ּ0,01 = 0,04622 m/s²

Obliczamy Δg_śr jako średnią arytmetyczną.

Δg_śr = 0,04678 m/s²

Błąd względny dla pierwszej serii pomiarów wynosi:

g = g_śr ± Δg_śr

g = 10,30525 m/s² ± 0,04678 m/s²

WNIOSKI

Celem doświadczenia było wykonanie pomiaru natężenia pola grawitacyjnego przy pomocy modelu wahadła matematycznego. Pomiary wykonaliśmy dla kątów 0,087 rad oraz 0,174 rad i dla długości wahadła 0,36934 m oraz 0,71984 m.

Błąd, który otrzymaliśmy wynika z niedoskonałości przyrządów pomiarowych oraz z niedoskonałości odczytów.

Wartości natężenia grawitacyjnego, które otrzymaliśmy na podstawie obliczeń to

g = 12,35329 m/s² ± 0,07563 m/s² dla wahadła o długości 0,36934 m oraz

g = 10,30525 m/s² ± 0,04678 m/s² dla wahadła o długości 0,71984 m.

Są one zbliżone do wartości zawartych w tablicach matematyczno-fizycznych.

---